2022年反比例函数知识点总结 .docx

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1、精品_精品资料_学问点 1 反比例函数的定义反比例函数学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,形如 y懂得：k（ k 为常数, kx0 ）的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x 是自变量, y 是 x 的反比例函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_自变量 x 的取值范畴是x0 的一切实数,函数值的取值范畴是y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_比例系数 k0 是反比例函数定义的一个重要组成部分.反比例函数有三种表达式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yk （

2、kx0）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ykx（ k0 ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xyk （定值）（ k0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yk （ kx0 ）与 xk （ ky0 ）是等价的,所以当y 是 x 的反比例函数时, x 也是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 的反比例函数.（ k 为常数, k0 ）是反比例函数的一部分,当k=0 时, yk,就不是反比例函数了,由x可编辑资料 - - - 欢迎下

3、载精品_精品资料_于反比例函数yk （ kx0 ）中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值,从而确定反比例函数的表达式.学问点 2 用待定系数法求反比例函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于反比例函数yk （ kx0 ）中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_出 k 的值,从而确定反比例函数的表达式.学问点 3 反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或其次、第可编辑资料 - - - 欢

4、迎下载精品_精品资料_四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量x0 ,函数值 y0 ,所以它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图像与 x 轴、 y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永久达不到坐标轴.反比例的画法分三个步骤：列表.描点.连线.再作反比例函数的图像时应留意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取.列表时选取的数值越多,画的图像越精确.连线时,必需依据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接,切忌画成折线.画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交.学问点 4 反比例函数的性质关于反比例函数的性质,主要讨论它的图

5、像的位置及函数值的增减情形,如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反比例函数yk （ k0 ）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 的符号k0k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图像 x 的取值范畴是x0, y 的 x 的取值范畴是x0 , y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取值范畴是 y0的取值范畴是 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质当 k0 时,函数图像的两个 当 k0 时,函数图像的两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分支分别在第一、 第三象限, 在每个象限内, y 随 x 的增大而减

6、小.个分支分别在其次、第四象限,在每个象限内, y 随 x 的增大而增大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：描述函数值的增减情形时,必需指出“在每个象限内”否就,笼统的说,当随 x 的增大而减小“,就会与事实不符的冲突.k0 时, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反比例函数图像的位置和函数的增减性,是有反比例函数系数k 的符号打算的,反过来,由反比例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性,也可以推断出k 的符号.如 yk在第一、第三象限,x可编辑资料 - - -

7、 欢迎下载精品_精品资料_就可知 k0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反比例函数yk （ kx0 ）中比例系数k 的肯定值 k 的几何意义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如下列图,过双曲线上任一点P（ x, y）分别作 x 轴、 y 轴的垂线, E、F 分别为垂足,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 kxyx yPFPES矩形 OEPF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 反比例函数 yk（ k0 ）中, k 越大,双曲线 y xk 越远离坐标原点. k 越小,双曲线 yk xx可

8、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_越靠近坐标原点. 双曲线是中心对称图形,对称中心是坐标原点.双曲线又是轴对称图形,对称轴是直线y=x 和直线 y= x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、例题【例 1】假如函数 y少？kx2k 2 k2的图像是双曲线,且在其次,四象限内,那么k 的值是多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】有函数图像为双曲线就此函数为反比例函数y k ,（ kx0 ）即 ykx1（ k0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又在其次,四象限内,就k0 可以求出的值【答案】由反比例函数的定义,得：可编辑资料 - -

9、- 欢迎下载精品_精品资料_2k2k21kk10k1时函数 y解得 k1或k12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k02为 ykx2 k 2 k1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】在反比例函数y1 的图像上有三点xx1 ,y1,x2 ,y2 ,x3 ,y3.如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x20x3 就以下各式正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A y 3y1y2B y3y2y1C y1y2y3D y1y3y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,仍

10、可取特别值法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法一：由题意得 y11 , y x11 , y13x2x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x20x3 , y3y1y2 所以选 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二：用图像法,在直角坐标系中作出y1 的图像x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_描出三个点,满意 x1x20x3 观看图像直接得到 y3y1y2 选 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法三：用特别值法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x20x3 ,令x12, x21, x31y11

11、, y221, y31,y3y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3】假如一次函数 ymxn m0 与反比例函数 y3nm的图像x相交于点（1 ,2 ）,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么该直线与双曲线的另一个交点为（）【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线ymxn与双曲线 y3nm xx相交于1,2 ,21 mn2m22 解得3nm1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线为 y2 x1,双曲线为 y1 解方程组xy2 x1y1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精

12、品_精品资料_得 x11y111x22y22另一个点为1, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 4】 如图,在 RtAOB 中,点 A是直线 yxm 与双曲线 ym 在第一象限的交点, x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 S AOB图2 ,就 m 的值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解: 由于直线 yxm 与双曲线 ym 过点 A , 设 A 点的坐标为xx A , y A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就有 y Ax Am, y Am . 所以 m x Ax A y

13、A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又点 A 在第一象限 , 所以 OBxAxA , AByAyA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 S所以 mAOB4 .1 OB . AB1xyAA221 m . 而已知2S AOB2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、练习题1. 反比例函数y2 的图像位于（）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A第一、二象限B 第一、三象限 C 其次、三象限

14、D 其次、四象限2. 如 y 与 x 成反比例, x 与 z 成正比例,就 y 是z 的（）A、正比例函数B 、反比例函数C、一次函数D、不能确定3. 假如矩形的面积为 6cm2 ,那么它的长 y cm与宽 x cm之间的函数图象大致为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyoxoxyyoxox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD4. 某气球内布满了肯定质量的气体,当温度不变时,3气球内气体的气压 P kPa 是气体体积 V m的反比例函数,其图象如下列图当气球内气压大于120 kPa时,气球将爆炸为了安全起见,气球的体积应（）A、不小于 5 m3B、小于

15、5 m3C 、不小于 4 m3D、小于 4 m34455可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 如图 ,A、C是函数y1 的图象上的任意两点,过A作 x 轴的垂线,垂足为 B,过x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C作 y 轴的垂线,垂足为 D,记 Rt AOB的面积为 S1,Rt COD的面积为 S2 就 （）A S1 S2B S 1 S2C S 1=S2D S 1 与 S2 的大小关系不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 关于 x 的一次函数 y=-2x+m 和反比例函数 y=求：（1）一次函数和反比例函数的解析式.n1 的图象都经过点 A

16、（ -2 ,1）.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 两函数图象的另一个交点 B 的坐标.（3） AOB的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k7. 如下列图,一次函数y axb 的图象与反比例函数 yx的图象交于 A、B 两点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 x 轴交于点 C已知点 A的坐标为（ 2,1）,点 B（1） 求反比例函数和一次函数的解析式.的坐标为（1,m）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 依据图象写出访一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范畴AOCB8. 某蓄水池的排水管每小时排水 8m3

17、,6 小时可将满池水全部排空（1） 蓄水池的容积是多少？（2） 假如增加排水管,使每小时的排水量达到Q（m3）,那么将满池水排空所需的时间 t （h）将如何变化？（3） 写出 t 与 Q的关系式（4） 假如预备在 5 小时内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少？（5） 已知排水管的最大排水量为每小时12m3 ,那么最少需多长时间可将满池水全部排空？9. 某商场出售一批名牌衬衣,衬衣进价为60 元,在营销中发觉,该衬衣的日销售量y（件）是日销售价 x 元的反比例函数,且当售价定为100 元/ 件时,每日可售出 30 件.（1） ）请写出 y 关于 x 的函数关系式.（2） ）该商场方案经营

18、此种衬衣的日销售利润为1800 元,就其售价应为多少元？10. 如图,在直角坐标系 xOy中,一次函数 ykxb 的图象与反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_比例函数 ym 的图象交于 A-2 ,1 、B1, n 两点.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 求上述反比例函数和一次函数的表达式.2 ）观看图象,写出一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范畴？3 求 AOB的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、课后作业1. 对与反比例函数y2 ,以下说法不正确选项（）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A点（ 2, 1 ）在它的图像

19、上B它的图像在第一、三象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C当 x0 时,y随x的增大而增大D当 x0 时,y随x的增大而减小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知反比例函数 y（）kk0 x的图象经过点（ 1, -2 ）,就这个函数的图象肯定经过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、（2,1） B、（ 2, -1 ）C、（2,4）D、（-1 , -2 ）1123. 在同始终角坐标平面内,假如直线 yk x 与双曲线 yk2 没有交点,那么 k 和k 的x关系肯定是（）可编辑资料 - - - 欢迎

20、下载精品_精品资料_A.k1+ k2 =0B.k1 k2 0D.kk1=k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 反比例函数 yx的图象过点 P（, 2）,就 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 点 P（2m 3, 1）在反比例函数 ym可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x的图象上,就6. 已知反比例函数的图象经过点（ m, 2）和（ 2, 3）就 m的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知反比例函数y12m 的图象上两点xA x1, y1 , Bx2 , y2,当 x10x2时,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1y2 ,就 m 的取值范畴是？8. 已知 y 与 x-1 成反比例,并且 x-2 时 y7,求：1 求 y 和 x 之间的函数关系式.2当 x=8 时,求 y 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3y -2 时, x 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知 b3 , 且反比例函数y1b 的图象在每个象限内, y 随 x 的增大而增大 , 假如x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 a,3在双曲线上y1b ,求 a 是多少？x可编辑资料 - - - 欢迎下载