2022年历平面向量高考试题汇集.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -安徽省 20XX届高考平面对量热点题型猜测题组一高考数学挑选题分类汇编1【2022 课标文数广东卷】已知向量a 1,2 ,b 1,0, c3,4 如 为实数, a b c,就 11A. 4B .2C1D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由于 a b 1,2 1,01,2 ,又由于 a bc, 14 2 3 0,解得 1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【2022课标理数广东卷】如向量a, b, c 满意 ab 且 a c,就 ca2b A 4B 3C 2D 0

2、【解析】由于 ab 且 ac,所以 bc,所以 ca2b ca 2bc0.3【2022 大纲理数四川卷】如图1 1,正六边形ABCDEF 中, BA CD EF 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0B.BEC.ADD.CF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】BA CD EFBA AF BC BF BC CF,所以选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,就4【2022 大纲文数全国卷】设向量a,b 满意 |a| |b| 1,ab 12A.2B.3C.5D.7|a 2b|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】|a 2b|2

3、a 2b2 |a|2 4ab 4|b|23,就 |a2b|3,应选 B.5【2022 课标文数湖北卷】如向量a 1,2, b1, 1 ,就 2ab 与 a b 的夹角等于 3A 4B.6C.4D. 4【解析】由于 2a b2,41, 1 3, 3, a b0,3,所以 |2a b|32,|a b| 3.设 2a b 与20,2a ba b3, 30, 3ab 的夹角为 ,就 cos ,又 ,所以 4|2ab| a b|3 2 32.6【2022 课标理数辽宁卷】如a, b, c 均为单位向量,且ab 0,a c b c 0,就 |a b c|的最大值为A.2 1B 1C.2D 2【解析】 |a

4、b c|a bc 2a2 b2 c22ab 2ac2bc ,由于 ab 0,所以上式3 2cab ,又由于 ac b c 0,得 a b c c2 1,所以 |ab c|32cab 1,应选 B.7【2022 课标文数辽宁卷】已知向量a 2,1 ,b 1, k , a2a b 0,就 k A 12B 6C6D 12【解析】a2ab 2a2 ab 0,即 10 k 2 0,所以 k 12,应选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8【2022 大纲 理数 1 全国卷】设向量a,b, c 满意 |a| |b|1, ab1,2a c,bc 60,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

5、精品资料_就|c|的最大值等于 A 2B.3C. 2D 1【解析】设向量a,b,c 的起点为 O,终点分别为A ,B,C,由已知条件得, AOB 120, ACB 60,就点 C 在 AOB 的外接圆上,当OC 经过圆心时, |c|最大,在 AOB 中,求得AB 3,由正弦定理得 AOB 外接圆的直径是3 2,|c|的最大值是 2,应选 A.sin120 9【2022 课标理数北京卷】 已知向量 a 3,1,b 0, 1,c k, 3如 a2b 与 c 共线,就 k .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由于 a 2b 3, 3,由 a 2b 与 c 共线,有k 3k 1.

6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33 ,可得10【2022课标文数湖南卷】 设向量 a,b 满意 |a|25,b2,1 ,且 a 与 b 的方向相反, 就 a 的坐标为 【解析】由于 a 与 b 的方向相反,依据共线向量定义有：ab ,0所以 a 2 , 由|a| 2 5,得22 2 25. 2 或 2舍去 , 故 a 4, 2 11【2022课标理数天津卷】已知直角梯形ABCD 中, AD BC, ADC 90,AD 2,BC 1,P 是腰 DC上的动点,就 |PA 3PB|的最小值为 【解析】建立如图 1 6 所示的坐标系,设DC h,就 A2,0 , B1 , h可编辑资

7、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -设 P0,y , 0 y h就PA 2, y , PB 1, h y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PA3PB | |25 3h4y 2255.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12【2022课标理数浙江卷】如平面对量,满意 | |1, | |1,且以向量,为邻边的平行四边形的面1

8、积为 ,就 与 的夹角 的取值范畴是 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由题意得： |sin1 ,|1, |1, sin 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 52|2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 0, 6, 6 .13【2022新课标理数安徽卷】已知向量a,b 满意 a2b a b 6,且 |a | 1, |b| 2,就 a 与 b 的夹角为 2【解析】设 a 与 b 的夹角为 ,依题意有 a2b a b a2 ab2b2 7 2cos 6,所以 cos 1.由于0,故 3.14【2022课标文数福建卷】如向量a 1,1, b

9、 1,2,就 ab 等于 【解析】由已知 a 1,1, b 1,2,得 ab 1 1 1 21.15【2022课标理数湖南卷】 在边长为 1 的正三角形ABC 中,设BC 2BD ,CA 3CE,就AD BE .【解析】由题知, D 为 BC 中点, E 为 CE 三等分点,以BC 所在的直线为x 轴,以 AD 所在的直线为y 轴,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_建立平面直角坐标系,可得 A 0,3,D0,0,B1, 0,E 1,3 ,故 0,3 5,3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2所以 331236AD,BE266可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

10、精品资料_.AD BE 264可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16【2022 课标理数江西卷】已知|a| |b|2, a 2b ab 2,就 a 与 b 的夹角为 【解析】设 a 与 b 的夹角为 ,由 a 2bab 2 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|a|2ab2|b|2 4 2 2cos24 2,解得 cos17【2022课标文数江西卷】 已知两个单位向量e ,e1, 23.b e 2e ,b 3e 4e ,就 b b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .12 的夹角为,如向量113221212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

11、_【解析】|e1| |e2| 1 且 e1e21b1b2 e1 2e2 3e1 4e2 3e2 2e1 e2 8e2 3218 6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ,所以212 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18【2022 课标文数全国卷】已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量,k 为实数,如向量ab 与向量 kab 垂直,就 k .【解析】由题意,得 ab ka b k|a|2 ab kab |b|2k k 1a b1 k 11 ab 0, a 与 b 不共线,所以ab 1,所以 k 10,解得 k 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

12、19【10 安徽文数】设向量a1,0 , b1 , 1 22, 就以下结论中正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(A) abBab2C a / /bD ab 与 b 垂直2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】ab = 1 ,1 , ab b 220 ,所以 ab 与 b 垂直 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 【10 重庆文数】如向量a3,m , b2,1 , a b0 ,就实数 m 的值

13、为 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）323（ B）2（ C） 2（ D）6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21.【10 重庆理数】已知向量a, b 满意 ab0, a1, b2, ,就 2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料

14、word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A. 0B.22C.4D. 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 2ab2ab 24a 24abb 2822可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22【10 湖南文数】如非零向量a, b 满意 | a | | b |,2 ab bA. 30 0B. 600C. 1200D. 15000 ,就 a 与 b 的夹角为C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 a2 b（ B） 2 a1 b（ C） 3 a4 b（D） 4 a333335555

15、uuruur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 【10 全国卷理数】uuurV ABC 中,点 D 在 AB 上, CD 平方ACB 如 CBa , CAb , a1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b2 ,就 CD（A）b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由于CD 平分ACB ,由角平分线定理得AD = CA2DBCB1,所以D 为 AB 的三等分点,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AD2 AB2 CBCA33,所以CD

16、CA+AD2 CB1 CA2 a1 b ,选 B.3333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 【10 辽宁文数】平面上O, A, B 三点不共线,设OAa,OBb , 就OAB 的面积等于（ A）2a2ba2b（B）2a2ba b12221222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C）ab 2ab（ D）ab 22a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111 a b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S| a | b | sina,b

17、| a | b |1cos2a, b| a |b |1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OAB222| a |2 | b |2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1222ab a b225.【10 全国卷】 ABC 中,点 D 在边 AB 上, CD 平分 ACB ,如 CB = a , CA = b ,a= 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b= 2, 就 CD = （ A ） 1 a +22b（ B）134a +b（ C）a +4b（ D）3a +b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33BDBC133555AD2 AB52 a2

18、b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ CD 为角平分线, ADAC2 ,ABCBCAab ,333,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CDCAADb2 a2 b2 a1 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 【10 山东理数】定义平面对量之间的一种运算“”如下,对任意的a=m,n , b（ p,q ,令可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab=mq-np ,下面说法错误选项（）A. 如 a 与 b 共线,就 ab=0B. ab=ba

19、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.对任意的R ,有（a) b=abD.ab2 +ab2 =|a|2|b|2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】如 a 与 b 共线,就有 ab=mq-np=0,故 A 正确.由于bapn-qm,而ab=mq-np ,所以有 abba ,应

20、选项 B 错误,应选B.227.【10 四川理数】 设点 M 是线段 BC 的中点, 点 A 在直线 BC 外, BC16, ABACABAC就 AM（ A） 8（B） 4（ C） 2（ D ）1w_w w. k#s5_u.c o*m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由2BC 16,得 | BC | 4ABACABACBC4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 ABACAM故 AM2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28. 【10 天津文数】如图,在ABC中, ADAB , BC3 BD , AD1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

21、料_就 ACAD =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 23（B）32（ C）33（D）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACAD| AC | AD | cos DAC| AC |cosDAC| AC | sin BAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC sin B329.【10 广东文数） w 如向量 a =（ 1,1）,b =（ 2,5）,c =3,x 满意条件8 a b c =30,就 x = CA 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 5C 4D 330. 【 10四

22、 川 文 数 】 设 点M是 线 段 BC 的 中 点 , 点A 在 直 线 BC外 ,2BC16 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABACABAC ,就 AM（A ）8（ B ）4（ C） 2（D ） 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由2BC 16,得 | BC| 4w_w w. k#s5_u.c o*m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABACABACBC4 而 ABACAM 故 AM2uuuruuur31.【10 湖南理数】在RtABC 中,C =9 0 AC=4,就 ABAC 等于A、-16B、-8C、8D、16可编辑资料 - -

23、 - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32【.10 湖北理数】已知ABC 和点 M 满意MAMB+ MC0 . 如存在实数 m 使得 ABACm AM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成立,就 m=A 2B 3C4D 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33.【09 广东卷文】已知平面对

24、量a（=x,1） , b（= x, x）, 就向量 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A 平行于 x 轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于 y 轴D.平行于其次、四象限的角平分线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 ab0,1x2 ,由1x20 及向量的性质可知,C 正确 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34.【09 广 东 卷 理 】一质点受到平面上的三个力F1, F2 , F3（单位： 牛顿）的作用而处于平稳状态已知F1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

25、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_022F2 成 60 角,且F1 , F2 的大小分别为2 和 4,就F3 的大小为A. 6B. 2C.25D. 27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F3【解析】2F122F1 F2cos1800600 28,所以 F327 ,选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F35.【09 浙江卷理】设向量a , b 满意： | a |3 , | b |4 , ab0 以 a , b , ab 的模为边长构成三角形,就它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 w.w.w.k.s.5.

26、u.c.o. A 3B 4C 5D 6【解析】对于半径为1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4 个交点的情形,但5 个以上的交点不能实现可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36.【09 浙江卷文】 已知向量 a1,2 , b2,3 如向量 c 满意 ca / / b , cab ,就 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,77（）A 9377B ,3977C ,3977D ,93可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

27、精品_精品资料_【解析】不妨设Cm, n ,就 ac1m,2n , ab3,1 ,对于ca/ b ,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31m22n .又 cab,就有 3mn0 ,就有 m7 , n793可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37.【09 北京卷文】已知向量a1,0, b0,1, ckab kR, dab ,假如c / d ,那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资

28、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A kC k1 且 c 与 d 同向B k1 且 c 与 d 同向D k1 且 c 与 d 反向1 且 c 与 d 反向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a1,0,b0,1 ,如 k1 ,就 cab1,1 , dab1,1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显, a 与 b 不平行,排除A 、B .如 k即 c / d 且 c 与 d 反向,排除C,应选 D .1 ,就 cab1,1 ,dab1,1

29、,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_38.【09 山东卷理】设P 是 ABC 所在平面内的一点,BCBA2BP ,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. PAPB0B. PCPA0C. PBPC0D. PAPBPC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 :由于BCBA2BP ,所以点 P 为线段 AC 的中点,所以应当选B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_39.【09 全国卷文】已

30、知向量a = 2,1 , a b = 10 ,a + b=52 ,就 b =（ A）5（ B）10（C） 5（D ）25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：此题考查平面对量数量积运算和性质,由ab52 知（ a+b） 2=a2 +b2+2ab=50,得 |b|=5 选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40.【09 全国卷理】设a 、 b 、 c 是单位向量,且a b 0,就acbc 的最小值为D（ A ）2（ B ）22（ C）1D 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解:a,b,c 是单位向量a cbca b2ab cc可编辑资料 - -

31、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1| ab | | c |12 cosab, c12 应选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41.【09 湖北卷理】已知两个向量集合,就PP a | a IQ1,0m0,1, mR, Q b | b1,1n1,1, nR 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1, 1B. -1, 1C. 1, 0D. 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由于a1, mb 1n,1n 代入选项可得PQ1,1应选 A.可编辑资料

32、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42.【09 全国卷理】已知向量a2,1 , a b10,| ab |52,就 | b |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.5B.10C. 5D.25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：50| ab |2| a |22a b| b |2520|b |2| b |5 .应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43.【09 辽宁卷文】平面对量a 与 b 的夹角为600 , a2,0 , b1 就 a2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ）3B23C 4D12【解析】由已知|a|2,|a 2b|2a24a b 4b2 4 421cos60 412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -