2022年医科高等数学知识点 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.极限存在条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf xAf x0 f x0A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.法就 1夹逼法就 如在同一极限过程中,三个函数f1 x 、f2 x 及f x 有如下关系 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f xf x2 且limf x1limf x2 A就 limf xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

2、品资料_3.法就 2单调有界法就单调有界数列肯定有极限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.无穷小定理limf xAlimf xA0以-A 为无穷小,就以A 为极限.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 1有限个无穷小的代数和或乘积仍是无穷小性质 2有界变量或常数与无穷小的乘积是无穷小.性质 3在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.高阶同低阶无穷小,假设,是同一变化过程中的两个无穷小 , 且0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

3、资料_1 假如lim0,就说是比较高阶的无穷小, 记作o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 假如lim, 就说是比较低阶的无穷小, 或者说可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是比较高阶的无穷小;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 假如limC C0, 就说与是同阶的无穷小; C=1 时,为等价无穷小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4 假如limkC C0, k0, 就说是的k阶的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_无穷小可

4、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如limf xA, limg xB, 就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) limf xg xlimf xlimg xAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) limf xg xlimf xg xAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) limf xlimf xA B0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xlimg xB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论如

5、limf x存在,而c为常数 ,就limcf xc limf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 limf x存在,而n为正整数 , 就limf x nlimf x n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x1lim x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 limlimlimx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 x21 x2 x21x2 lim x213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2可编辑资料 - - -

6、欢迎下载精品_精品资料_7. 所以当 a00, b00, m和n为非负整数时有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a xma xm 1a0 ,当nm, b0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limx0b xn1b xn 1m0,当n

7、m,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_01n,当nm,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8.例题求 lim xx2 x2xlim xx22xxlim xx2x2xx22xx22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limx2x2x2xlim2=1x2121x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9.两个重要的极限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limsin x1limx sin 1 =1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

8、_x0xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 求limsin mxlimsin mxlim msin mxnx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 sin nxx0 sin nxx0 nmxsin nx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m limsin mxlimnxm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n x0mxx0 sin nxn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 limx sin 1 令t1 ,就当 x时, t0.所以limx sin 1limsin t1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxx

9、xxt0t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim 11 xelim 11x xe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x例题 求lim 12 3xlim 12 3 xlim 12 2 2 3 x xlim 12 2 6e 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxxxxxxx1x12xx2x 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 2求 lim xlim xlim 1xlim1 2 2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1xx1xx1xx1x1可编辑资料 - -

10、- 欢迎下载精品_精品资料_e21e211 xlim 11 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 2limx1x 1 x xxlim 1xx1 x 1xee21e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10.函数在一点 连续 的充分必要条件是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 f x在点x0处有定义 ;2limf x存在;3limf xf x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx 0xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数11.f x在x0 处连续是函数f x 在 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

11、_处既左连续又右连续.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12.满意以下三个条件之一的点x0 为函数f x 的间 断点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 f x在点x0没有定义 ;2limf x不存在 ;3limf x 存在,

12、但limf xf x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx 0xx0xx 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_跳动间断点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 f x在点 x0处左,右极限都存在 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_但 limf xlimf x,就称点x0为函数 f x的跳动间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx 0xx0断点 .可去间断点假如 f x在点 x0处的极限存在,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_但 limf xAf x0 , 或 f x在点 x0处无定义 ,就可编辑资料 -

13、 - - 欢迎下载精品_精品资料_xx 0称点 x0为函数f x的可去间断点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_跳动间断点与可去间断点统称为第一类间断点. 特点为左右极限都存在其次类间断点左右极限至少有一个是不存在的其次类间断点中包括无穷间断点（有一段的极限为正或负无穷）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_震荡间断点（lim sin 1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13.例题 求limln1x . 原式limln11x xln e =1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xx

14、0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14.（最值定理）如函数yf x 闭区间a ,b 上连续,就yf x 在闭区间 a, b 上必有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最大值和最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（有界性定理）如函数yf x 闭区间 a, b 上连续,就其在闭区间上必有界可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（介值定理） 如函数 yf x 闭区间a ,b 上连续,就对介于f a 和f b 之间的任何数C ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

15、欢迎下载精品_精品资料_至少存在一个a ,b ,使得f c根的存在定理两侧异号至少有一根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15.函数在一点可导的充分必要条件为：f x f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0016.可导的函数肯定是连续的连续不肯定可导17.导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C0.常数的导数是零. xn nxn1 . sin xcos xcos xsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_loga x1x ln al

16、n x1 cot xxxxcsc2 x. tan xsec2 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sec xsec x tan xcsc xcsc x cot x.a aln ae e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_arcsin x11x2. arccos x1xx1x 2. arctan x1;21x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - -

17、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cot x11x2.反函数的导数等于直接函数导数的倒数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 u xvxu xv x;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 u xv xu xv xu xv x;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 u x u xv xu xv xv x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v xv2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

18、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1u1u2un u1u2un 2CuCu可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3u1u2un u1u2unu1u2unu1u2un可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.锁链法就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf u v x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2隐函数求导法就两边对 X 求导例题 已知函数y 是由椭圆方程1 所确定的求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

19、品资料_a 2方程两边分别关于x 求导 ,由复合函数求导法就和四就运算法就有b22 x2 ya 2b2 y0解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b2 xy2例题 2exye e yyxyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyyya yex对数求导法先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.例题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y3 x x1 x23 x4ln y1 ln x13ln x2ln x3ln x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111yy3x1x211x3x4可

20、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1 3 x3x1x3 x2 114x1x211x3x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高阶导数ysin xn ysin xnncos x 2cos xn 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数18.f x在点 x0可微的充要条件是函数 f x在点 x0处可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可导, 且 Af x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

21、即 可导可微.Af x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19.基本初等函数的微分公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d arctan x1dxd arc cot x1dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x21x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

22、资料_d C 0d xx1dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d sin xcos xdxd cos xsinxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d tan xsec2 xdxd cot xcsc2xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d sec xd a x sec x tan xdxax ln adxd csc xdex csc x cot xdxex dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d log a x1dx x ln ad ln x1 dx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d arcsin x1dx

23、1x2darccosx1dx 1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20.函数和、差、积、商的微分法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d uvd uvduvdudvudvd CuCduuvduudv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d 21113x3xvv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e例题 设 y3x cos x, 求dy. dycos xd ed cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ee13 x 3e1 3 xcosxsin xdycos x 3e13 x dxe1 3 xsin xdx可编辑资料 - -

24、 - 欢迎下载精品_精品资料_e1 3x 3cosxsin xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_微分形式不变性微分形式始终为dyf x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. Lagrange 中值定理假如函数f x 在闭区间 a, b 上连续 ,在开区间a ,b 上可导 ,就在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a,b 内至少存在一点,使下面等式成立f bf a f ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论假如对于任意 xa,b, 有f x0,就f xc c为常数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如对于任意

25、 xa, b, 有f xg x, 就f xg xc c为常数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题证明arcsin x1arccos x1设 f x2arcsin xarccosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx1x 201x 2f xC 又f 0arcsin0arccos0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0即 C2220arcsin xarccosx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 型及0型未定式解法: 洛必达法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如函数

26、f x 与g x 满意以下三个条件0 0 ,导数都存在且g x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf xg x存在或者无穷大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就当 xx0 或

27、 x就有limf xlimfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00,0 ,1 ,0型未定式解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_01或0000ln 00 1 .01100000 0111 ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1取对数01ln 10 lnln x0.例题1求 limxx x1limxlimxx1 ln xlimexx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limxln xxlimxxlimxx10limx x xex

28、 xe01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_洛必达法就不是万能的求 limexxexexx .洛必达不能求解e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxlimee2xlim1ex1 两边同乘以e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xe xe xx1e 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23.可导函数的的极值点必定是驻点,但函数的驻点不肯定是极值点为 0 的点）函数的不行导点,也可能是函数的极值点. 判定是否为极值点要运算驻点两侧倒数的符号是否不同（. 驻点为可导但是导数值可编辑资料 - -

29、- 欢迎下载精品_精品资料_求驻点处的二阶导数如二阶导数为正值就为微小值负值就为极大值为零就不能判定24.二阶导数为正值就为凹的负值就为凸的分界点为拐点在拐点处二阶导数为零或二阶导数不存在函数作图求定义域函数的奇偶性和周期性求一阶和二阶导数争论极值点和拐点渐近线列表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. kfx dxkf x dx f xg x dxf xdxg xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本积分公式x1dxa x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x dxC1;12ln xC3xa x dxCln a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4e x dxexC5cos xdxsin xC 6sinxdxcos xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7sec2 xtan xC 8csc2 xcot xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_911 dx x2arctan xCarccot xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名