2022年初中数学圆知识点总结资料197 .docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - Ainy 晴圓總結一 集合：圓：圓可以看作是到定點距離等於定長點集合；圓外部：可以看作是到定點距離大於定長點集合；圓內部：可以看作是到定點距離小於定長點集合二 軌跡：1、到定點距離等於定長點軌跡是：以定點為圓心,定長為半徑圓；2、到線段兩端點距離相等點軌跡是：線段中垂線；3、到角兩邊距離相等點軌跡是：角平分線；4、到直線距離相等點軌跡是：平行於這條直線且到這條直線距離等於定長兩條 直線；5、到兩條平行線距離相等點軌跡是：平行於這兩條平行線且到兩條直線距離都相等 一條直線三 位置關係：1 點與圓位置關係:點 C在圓內ABrddO點在圓內 dr

2、 點 A在圓外2 直線與圓位置關係無交點C直線與圓相離 dr 直線與圓相切 d=r 有一個交點直線與圓相交 dR+rr图 4dRrd图 5dr外切（圖 2）有一個交點 d=R+rR相交（圖 3）有兩個交點 R-rdR+r內切（圖 4）有一個交點 d=R-r內含（圖 5）無交點 dR-rddRRRr第 1 页,共 10 页图1图 2图 3Ainy 晴- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - Ainy 晴四 垂徑定理 : 垂徑定理：垂直於弦直徑平分弦且平分弦所對弧推論 1：（ 1）平分弦（不是直徑）直徑垂直於弦,並且平分弦所對兩條弧；（2）弦垂直平分線經過圓心

3、,並且平分弦所對兩條弧；（3）平分弦所對一條弧直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對另一條弧以上共 4 個定理,簡稱2 推 3 定理：此定理中共5 個結論中,只要知道其中2 個即CA可推出其他3 個結論,即：CE=DEBC .BD . AC. ADAB是直徑ABCD推論 2：圓兩條平行弦所夾弧相等；即：在O 中, AB CDADCDOOABEC五 圓心角定理BE圆心角定理：同圆或等圆中,相等圆心角所 对弦相等,所对的弧相等,弦心距相等OF此定理也称1 推 3 定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1 个相等,就可以推出其它的D3 个结论也即：AOB= DOE AB=DE ACBOC=OF . BAE

4、D .六 圓周角定理圓周角定理：同一條弧所對圓周角等於它所對圓心角一半即： AOB和ACB是所對圓心角和圓周角OCAOB=2ACBB圓周角定理推論：D推論 1：同弧或等弧所對圓周角相等；同圓或等圓中,相等圓周角所對弧是等弧即：在O 中, C、D 都是所對圓周角BOC=DA推論 2：半圓或直徑所對圓周角是直角；圓周角是直角所對弧是半 C圓,所對弦是直徑即：在O 中, AB 是直徑或 C=90BOCAC=90AB 是直徑推論 3：三角形一邊上中線等於這邊一半,那麼這個三角形是直角三角形_精品资料_ Ainy 晴BOA第 2 页,共 10 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - -

5、 - - - - - Ainy 晴即：在 ABC中, OC=OA=OB ABC是直角三角形或 C=90注：此推論實是初二年級幾何中矩形推論：在直角三角形中斜邊上中線等於斜邊一 半逆定理；七 圓內接四邊形 圓內接四邊形定理：圓內接四邊形對角互補,外角等於它內對角；即：在O 中,四邊形 ABCD是內接四邊形C+BAD=180B+D=180DAE=C八 切線性質與判定定理（1）判定定理：過半徑外端且垂直於半徑直線是切線 O兩個條件：過半徑外端且垂直半徑,二者缺一不可MAN即： MNOA 且 MN過半徑 OA外端MN是O 切線（2）性質定理：切線垂直於過切點半徑（如上圖）推論 1：過圓心垂直於切線直線

6、必過切點 推論 2：過切點垂直於切線直線必過圓心 以上三個定理及推論也稱二推肯定理：即：過圓心過切點垂直切線中知道其中兩個條件推出最後一個條件MN是切線MNOAPBAO切線長定理 : 從圓外一點引圓兩條切線,它們切線長相等,這點和圓心連線平分兩條切線夾角；即： PA、 PB是兩條切線PA=PB PO 平分 BPA九 圓內正多邊形計算（1）正三角形在O 中 ABC是正三角形,有關計算在Rt BOD中進行, OD:BD:OB=1:3:2Ainy 晴_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - Ainy 晴（2）正四邊形Rt O

7、AE中進行, OE :AE:OA=1:1:2同理,四邊形有關計算在（3）正六邊形Rt OAB中進行, AB:OB:OA=1:3 : 2同理,六邊形有關計算在CBOABOCAODAEDB十、圓有關概念 1 、三角形外接圓、外心；用到：線段垂直平分線及性質 2 、三角形內切圓、內心；用到：角平分線及性質SAl 3 、圓對稱性；轴对称 中心对称十一、圓有關線長和麵積； 1 、圓周長、弧長O C=2r, l=RB 2 、圓面積、扇形面積、圓錐側面積和全面積 SS 圓=r2,S 圓錐 = r底面圆l母线2 + r底面圆扇形 =1 2lr 3 、求面積方法直接法由面積公式直接得到間接法即：割補法（和差法）

8、進行等量代換十二、側面展開圖：圓柱側面展開圖是形, 它長是底面 ,高是這個圓柱；圓錐側面展開圖是形,它半徑是這個圓錐,它弧長是這個圓錐底面；十三、正多邊形計算解題思路：Ainy 晴_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - Ainy 晴正多邊形连 OAB等腰三角形作垂线OD直角三角形；转化转化可將正多邊形 中心與一邊組成等腰三角形,再用解直 圓角三角形知識進行求解；一、细心選一選,信任自己判斷；每小題 4 分,共 40 分D. 內切）1. 如圖,把自行車兩個車輪看成同一平面內兩個圓,則它們位置關係是（A. 外離B. 外切

9、C. 相交2. 如圖,在 O中, ABC=50,則 AOC 等於（）D100BA 50B80C90ADBOO第 1 题图第 2 题图C第 3 题图AC 第 4 题3. 如圖, AB 是 O 直徑, ABC=30,則 BAC =（）A 90B60C45D30（）4.如圖, O 直徑 CD AB, AOC=50 ,則 CDB 大小為 A25B30C40D505.已知 O 直徑為 12cm,圓心到直線 為（）L 距離為 6cm,則直線 L 與 O 公共點個數A 2 B1 C0 D不確定6. 已知 O1 與 O2 半徑分別為 3cm 和 7cm,兩圓圓心距 O1O2 =10cm ,則兩圓位置關係是（）

10、A 外切 B內切 C相交 D相離 1A7. 以下命題錯誤是（）A經過不在同始终線上三個點肯定可以作圓B三角形外心到三角形各頂點距離相等 H C O 1 H 1C平分弦直徑垂直於弦,並且平分弦所對兩條弧 A O B C 1D經過切點且垂直於切線直線必經過圓心 128. 在平面直角坐標系中,以點（2,3）為圓心, 2 為半徑圓必定（）A 與 x 軸相離、與 y 軸相切 B與 x 軸、 y 軸都相離C與 x 軸相切、與 y 軸相離 D與 x 軸、 y 軸都相切29 已知兩圓半徑 R、r 分別為方程 x 5 x 6 0 兩根,兩圓圓心距為 1,兩圓位置關係是 A 外離 B內切 C相交 D外切10. 同

11、圓內接正方形和外切正方形周長之比為（）A 21 B21 C12 D1211. 在 Rt ABC 中, C=90 ,AC= 12,BC= 5,將圓錐,則該圓錐側面積是（）ABC 繞邊 AC 所在直線旋轉一周得到A 25B65C90D13012. 如圖, Rt ABC 中, ACB= 90, CAB=30 ,BC=2,O、H 分別為邊 AB、AC 中點,將ABC 繞點 B 順時針旋轉120 到 A1BC1 位置,則整個旋轉過程中線段OHAiny 晴_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - Ainy 晴所掃過部分面積（即陰影

12、部分面積）為（）7 7 4 7 4A 3 8 3 B + 3 8 3 C D + 3 3二、細心填一填,試自己身手；（本大題共 6 小題,每小題 4 分,共 24 分）13. 如圖, PA 、 PB 分別切 O 於點 A 、 B ,點 E 是 O 上一點,o且 AEB 60,則 P _ _度D C PP O A BQ第 13 题图14.17 题图A第 18 题图B在 O 中,弦 AB 長為 8 釐米,圓心O 到 AB 距離為 3 釐米,則 O 半徑為_ .15. 已知在 O 中,半徑 r=13,弦 AB CD,且 AB= 24,CD=10,則 AB 與 CD 距離為_.16. 一個定滑輪起重裝

13、置滑輪半徑是 10cm,當重物上升 10cm 時,滑輪一條半徑 OA繞軸心 O 按逆時針方向旋轉角度為 _ 假設繩索與滑輪之間沒有滑動 17. 如圖,在邊長為 3cm 正方形中,P 與 Q 相外切,且 P 分別與 DA、DC 邊相切, Q 分別與 BA、BC 邊相切,則圓心距PQ 為_18. 如圖, O 半徑為 3cm,B 為 O 外一點, OB 交 O 於點 A,AB=OA,動點 P 從點A 出發,以 cm/s速度在 O 上按逆時針方向運動一周回到點A 立刻停止當點P 運動時間為 _s 時, BP 與 O 相切三、专心做一做,顯顯自己才能；（本大題共 7 小題,滿分 66 分）19. （本題

14、滿分 8 分）如圖,圓柱形水管內原有積水水平面寬 CD= 20cm,水深 GF= 2cm.如水面上升 2cm（ EG= 2cm）,則此時水面寬 AB 為多少？OEBA,B 為切點, AC 是 O 直徑,AGDCF20. （本題滿分8 分）如圖, PA,PB 是 O 切線,點 ACB=70求 P 度數ACOBPAiny 晴_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - Ainy 晴21. （本題滿分8 分）如圖,線段AB 經過圓心 O,交 O 於點 A、 C,點 D 在 O 上,連接 AD、BD,A=B=30 ,BD 是 O

15、切線嗎？請說明理由22. O一條弦,ODAB,垂足為C,交 . O於點D,點E在. O上（OC3,o,求DEB度數；ACOE（2）如OA5,求AB長 10 分BD23. 如圖,AB、CD是. O兩條弦,延長AB、CD交於點P,連結AD、BC交於點EP30o,ABC50o,求A度數 8 分 AOEBPDC24. 12 分 如圖,在 ABC 中, AB=AC,D 是 BC 中點, AE 平分 BAD 交 BC 於點 E,點O 是 AB 上一點, O 過 A、E 兩點 , 交 AD 於點 G,交 AB 於C點 F（1）求證： BC 與 O 相切；（2）當 BAC=120 時,求 EFG 度數AGDE

16、FBO25. （本題滿分12 分）已知：如圖ABC 內接於BOHA第 24 题图O,OH AC 於 H,過 A 點切線與OC 延長線交於點D, B=30, OH= 53請求出：CD（1） AOC 度數；（2）劣弧 AC 長（結果保留）；（3）線段 AD 長（結果保留根號）.Ainy 晴_精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - Ainy 晴26. （本題滿分 y12 分）如圖,在平面直角坐標系中,M 與 x 軸交於 A、B 兩點, AC 是M 直徑,過點C 直線交 x 軸於點 D,連接BC,已知點 M 座標為（ 0, ）

17、,直線 CD 函數解 3析式為 y= 3 x53AMCDx求點 D 座標和 BC 長；B求點 C 座標和 M 半徑；求證： CD 是 M 切線O中学數學圓知識點總結 1、圓是定點距離等於定長點集合 2、圓內部可以看作是圓心距離小於半徑點集合 3、圓外部可以看作是圓心距離大於半徑點集合 4、同圓或等圓半徑相等 5、到定點距離等於定長點軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑圓 6、和已知線段兩個端點距離相等點軌跡,是著條線段垂直平分線 7、到已知角兩邊距離相等點軌跡,是這個角平分線 8、到兩條平行線距離相等點軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等一條直 線 9、定理不在同始终線上三點確定一個圓；10、垂徑

18、定理垂直於弦直徑平分這條弦並且平分弦所對兩條弧 11、推論 1：平分弦（不是直徑）直徑垂直於弦,並且平分弦所對兩條弧 弦垂直平分線經過圓心,並且平分弦所對兩條弧 平分弦所對一條弧直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對另一條弧 12、推論 2：圓兩條平行弦所夾弧相等 13、圓是以圓心為對稱中心中心對稱圖形 14、定理：在同圓或等圓中,相等圓心角所對弧相等,所對弦相等,所對弦 弦心距相等 15、推論：在同圓或等圓中,假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦弦心距中有 一組量相等那麼它們所對應其餘各組量都相等 16、定理：一條弧所對圓周角等於它所對圓心角一半Ainy 晴_精品资料_ - - - - - - -

19、第 8 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - Ainy 晴17、推論： 1 同弧或等弧所對圓周角相等；同圓或等圓中,相等圓周角所對弧也相等18、推論： 2 半圓（或直徑）所對圓周角是直角；90 圓周角所對弦是直徑19、推論： 3 假如三角形一邊上中線等於這邊一半,那麼這個三角形是直角三 角形20、定理：圓內接四邊形對角互補,並且任何一個外角都等於它內對角21、直線 L 和O 相交 d r 直線 L 和O 相切 d=r 直線 L 和O 相離 d r 22、切線判定定理經過半徑外端並且垂直於這條半徑直線是圓切線23、切線性質定理圓切線垂直於經過切點半徑 24、推論

20、1 經過圓心且垂直於切線直線必經過切點 25、推論 2 經過切點且垂直於切線直線必經過圓心 26、切線長定理：從圓外一點引圓兩條切線,它們切線長相等圓心和這一點連 線平分兩條切線夾角27、圓外切四邊形兩組對邊和相等 28、弦切角定理：弦切角等於它所夾弧對圓周角 29、推論：假如兩個弦切角所夾弧相等,那麼這兩個弦切角也相等 30、相交弦定理：圓內兩條相交弦,被交點分成兩條線段長積相等31、推論：假如弦與直徑垂直相交,那麼弦一半是它分直徑所成兩條線段比例 中項 32、切割線定理：從圓外一點引圓切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點兩 條線段長比例中項33、推論：從圓外一點引圓兩條割線,這一點到每條

21、割線與圓交點兩條線段長 積相等34、假如兩個圓相切,那麼切點肯定在連心線上35、兩圓外離 d R+r 兩圓外切 d=R+r兩圓相交 R-r d R+rR r 兩圓內切 d=R-rR r兩圓內含 d R-rR rAiny 晴_精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - Ainy 晴36、定理：相交兩圓連心線垂直平分兩圓公共弦37、定理：把圓分成 nn 3:依次連結各分點所得多邊形是這個圓內接正 n 邊形經過各分點作圓切線,以相鄰切線交點為頂點多邊形是這個圓外切正 n 邊形38、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這

22、兩個圓是同心圓39、正 n 邊形每個內角都等於（n-2 ） 180n40、定理：正 n 邊形半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個全等直角三角形41、正 n 邊形面積 Sn=pnrn2 p 表示正 n 邊形周長42、正三角形面積 3a 4 a 表示邊長43、假如在一個頂點周圍有 k 個正 n 邊形角,由於這些角和應為 360 ,因此 k n-2180 n=360化為（ n-2 ）k-2=444、弧長計算公式：L=n 兀 R18045、扇形面積公式：S 扇形 =n 兀 R2360=LR246、內公切線長 = d-R-r 外公切線長 = d-R+rAiny 晴_精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 10 页