2022年单位圆与三角函数线说课.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载单位圆与三角函数线（说课）一、教材分析1、教材的位置和作用闻名数学家欧拉提出三角函数与三角函数线的对应关系以后,使得对三角函 数的争论大为简化. 单位圆与三角函数线 是人教版 B 版高中数学必修四第一章其次单元的其次课时,支配在“角的概念的推广”、“弧度制”和“三角函数 的概念”之后.通过本节课的学习, 把三角函数的代数定义和几何定义有机的结合起来,由“数”转化为“形”,又为连续学习三角函数的各种关系式、诱导公式、三角函 数的图像及性质等供应了另一种工具,具有承前启后的重要作用. 由于三角

2、函数线是三角函数定义的几何表示,所以应用三角函数线解决三角问题显得特别直观,有利于提高同学自主的分析问题和解决问题的才能.2、教学目标：依据教学大纲要求、 新课程标准精神, 本节课的学问特点以及高一同学已有的学问储备状况和同学心理认知特点,我确定了本节课的教学目标如下：（1）学问与技能：能借助于单位圆懂得三角函数线的定义.会画出任意角的三角函数线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - -

3、 - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载能依据三角函数线总结出三角函数值随角度变化的规律.能运用三角函数线解决简洁的实际问题.（2）过程与方法：通过三角函数线的作图, 把握用数形结合的思想解决数学问题的方法.提高同学自主分析的分析问题和解决问题的才能.（3）情感、态度、价值观：通过本节课的作图、分析、展现,体验数学的美,感受学习的欢乐.通过同学之间、 师生之间的沟通与合作, 创设共同探究、 教学相长的教学氛围.通过给同学准时、恰当的评判和勉励激发同学对数学学习的热忱,培育同学勇于发觉、勇于探究、勇于创新的精神.通过情形的设置, 使同学熟悉到数学是从实际中来,培育同学用数学的眼光

4、看世界,通过数学思维认知世界, 从而培育同学善于摸索、 勤于动手的良好品质.3、教学的重点和难点：依据本节课的位置与作用及教学目标,我认为本节课的重点、 难点、关键分别是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载重点：正确的用三角函数线表示任意角的三角函数值,培育同学数形结合的良好的思维习惯.难点：懂得三角函数和三角函数线间的关系,

5、精确作图.关键：分析透彻为什么可以用有向线段表示三角函数.同学可能显现的问题：不能精确把握三角函数线的位置、方向、正负.二、教学方法一般高中数学课程标准 提倡自主探究, 发挥同学学习的主动性,使同学的学习过程成为在老师引导下的“再制造”过程.以激发同学的数学学习爱好,勉励同学在学习过程中, 养成独立摸索、 积极探究的习惯. 以人为本, 以学定教.本课采纳：“引导发觉”和“启示探究”式教学法,小组合作,展现、沟通, 相互促进.符合教学论老师的主导作用与同学主体作用相统一的原就,使同学在获得感性学问的同时, 为把握理性学问制造条件, 从而培育同学的创新才能和实践才能.教学手段： 充分运用多媒体的作

6、用, 制作课件, 增强直观性, 提高课堂效率.同时,课堂上使用投影仪,随时展现小组预习成效、同学的作图,直观、便利,可操作性强.三、学法指导指导同学学会用三角函数的几何定义解决三角代数问题的方法,学会运用数形结合思想.教会同学科学梳理已有学问,构建良好的学问框架的习惯.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载四、教学过程依据数学学科

7、的特点、 本节课的教学目标, 为了更加有效的引导同学把握重点、克服难点,我把教学过程设计如下：（一）展现预习成效,出现问题预习学案包括两方面的内容：（1）学习本节课需要复习的旧的学问.如：有向线段、有向线段的数量, 任意角的三角函数的定义.（2）本节课的基础学问点：如何用有向线段作出特殊角的三角函数.上课前,通过这一环节可以更好的明白学情.（二）创设情境,激发求知欲创设肯定的情形, 激发同学剧烈的求知欲望, 是一节课开头要做的最主要的工作.例子：观览车在转动过程中座椅离的面的高度随着转动角度的变化而变化, 而这之间有什么样的相依关系了？（同学经过摸索争论, 会发觉每一个角度对应着一个高度, 从

8、几何图形上能分析出如何表示）,提出本节课可以解决上述问题,让同学感受到数学学问在现实生活中的庞大作用,从而激发他们学习数学的深厚爱好.（三）学导结合,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1、单位圆单位圆是三角函数线建立的基石, 离开单位圆就谈不上三角函数线, 因此单位圆概念的建立是本节课的前提.在同学摸索的基础上老师点拨：当半径

9、 r 为 1 的时候, 如何表示？这样, 单位圆的引入显得比较自然. 在这里要介绍单位圆的关键是懂得“一个单位”的含义. （在课后练习A 组第 2 题就显现了以 5cm为一个单位长度做单位圆的问题） 另外仍要告知同学, 单位圆只强调半径为一个单位, 圆心位置可以是任意的,只是由于便利我们常常把圆心定位在原点.2、推导这个式子的讲解很重要,关键是“分母是1”,要留意分析MP的含义,是线段（或向量）的数量而不是线段.在此基础上给出正射影的概念,结合任意角 三角函数的定义指出角的终边和单位圆交点的P 的坐标可以用 （cosx,sinx）来表示.3、画出第一象限内的角的正弦线、余弦线、正切线MP,OM

10、,AT,分别可以用轴上向量 OM,ON,AT表示.留意事项：（ 1） MP与向量 MP的区分.（2）tanx 为什么可以用 AT来表示.4、例题作出两个特殊角的正弦线,余弦线,正切线（1）/32-2/3 图片上传不上,就是用单位圆做出角的三角函数线）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载设置依据： 让同学体验三角函数线的作用,同时

11、先接触同角三角函数的基本关系式,为下一节课的学习打好基础.（四）探究深化,挖掘学问内涵探究 1 ：在直角坐标系中,以任意长为半径画单位圆,作出任意角的正弦线、余弦线和正切线,如角的终边从x 轴正半轴开头绕原点一周,争论正弦线的变化趋势.让同学独立完成, 之后小组沟通, 各小组展现画图结果, 然后老师用几何画板演示随着角的变化三角函数线的变化情形.其中对终边落在坐标轴上的情形加以特殊说明.此题使同学进一步明白三角函数线的用途,通过观看三角函数线的变化, 初步感受三角函数的单调性、 周期性等性质, 表达了其工具特点, 同时为学好后面的三角函数的图像和性质做了很好铺垫.充分表达了本节课的位置.探究

12、2设 是第一象限的角,作的正弦线、余弦线、和正切线,由图证明以下等式：设计意图： 此题充分运用几何图形证明白同角三角函数的基本关系式,使同学对下一节课的内容有一个初步熟悉.（五）课堂留白,梳理提升可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载留下大约 5 分钟的时间, 让同学去总结本节课的内容,整理学案, 找出自己的收成,解决仍存在的问题

13、,给同学一个喘息的空间,给心理一个摸索的余的, 每个人在摸索着,消化着,咀嚼着,学问得到了梳理,思维得到了升华.他们体 味着学习的成就感,感受着数学的魅力. 六 布置作业（七）课堂检测给三个画好单位圆的图形,让同学画出已知角的三角函数线.准时检测同学当堂课的学习成效,激发同学的成就感和剧烈的求知欲.五、教学特色1. 学在前,教在后让同学在上课前充分预习,基本把握本节课的主要学问,把学习者原有的学问体会作为新学问的生长点,引导学习者从原有的学问体会中,生长新的学问体会.这一思想与维果斯基的“最近进展区 ”的思想相一样.上课时让同学以小组为单位展现预习成果,讲解一般的例题和习题, 符合同学“发觉问

14、题解决问题”的学习认知规律,节约时间,提高课堂效率.当然老师不能做肯定的旁观者要适时点拨,准时总结.2、敢于放手,把课堂仍给同学,让同学成为课堂的主人可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载把抛出问题变成同学发觉问题,把老师小结变成同学自我总结反思.有了成果准时夸奖,发觉问题准时解决,多种形式相结合,拉近师生、生生的距离,缩短课堂的

15、心理时间,使同学乐学、善学.3、留意学问的形成过程及前后学问间的联系,构建同学有效的学问结构.建构主义学习论认为：懂得基本原理可使得学科更简洁懂得.有利于记忆,适于迁移. 能够缩小学问间的初、 高级水平层次的间隙. 所以在教学中我留意引导同学从最基本的原理动身,发觉学问间的联系,主动建构本学科的学问结构,用大课程观来熟悉现在的教科书.让同学由被动的接受转化为争论性的学习.以上是我对本节课的一些粗浅熟悉,期望得到专家、同事们的批判指正.感谢大家；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载