2022年全国各地中考数学解析汇编第章反比例函数C.docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （最新最全） 2022 年全国各地中考数学解析汇编其次十七章反比例函数 C 第 20 题图（2022 甘肃兰州, 20,4 分） 如图, M为双曲线yx3 上的一xm于 D、点,过点 M作 x 轴、 y 轴的垂线,分别交直线yC两点,如直线yxm与 y 轴交与点 A,与 x 轴交与点 B,就 ADBC的值为；解析：如图,作CEx 轴于 E,DFy 轴于 F,由直线的解析式为 y=-x+m,易得 A（0,m）,B（m,0）,得到OAB等腰直角三角形,就 ADF和 CEB都是等腰直角三角形, 设 M的坐标为（ a,b）,就 ab=3,并且 CE

2、=b,DF=a,就 AD= 2 DF= 2 a,BC=2 CE= 2 b, 于是得到 AD.BC= 2 a2 b=2ab= 2 3答案： 2 3 点评：此题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上,点的横纵坐标满意其解析式；会求一次函数与坐标轴的交点坐标 以及敏捷运用等腰直角三角形的性质,难度较大；_精品资料_ （2022 山东莱芜, 14 ,4 分） 如点a,2在一次函数y2x4的图象上,它关于y 轴第 1 页,共 14 页的对称点在反比例函数yk的图象上,就反比例函数的解yx析式为 . 【解析】 由于点a2,在一次函数y2x4的图象上, 所A以2a42,所以a1, 所以点的坐标为,12

3、. 又因为它关于y 轴的对称点在反比例函数yk的图象上,所以Bx点,12在反比例函数yk的图象上,所以2k,所以Oxx1k2,所以y2x【答案】y2考察了关于y 轴对称的对x【点评】 此题考查了已知一次函数函数关系式和函数值求自变量,称点点的坐标特点；对于反比例函数已知一个点的坐标就可以运算其函数关系式. （2022 呼和浩特, 19,6 分） 如图,一次函数y=kx+b 与反比例函数y6（x0）的图象交x于 A m,6 、B n,3 两点；（1）求一次函数的解析式；（2）依据图象直接写出kx+b6 x0 时 x 的取值范畴 . - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - -

4、- - - - 【解析】（1）将 A m,6 、B n,3 代入反比例函数y6求出 A、B点的完整坐标A1,6、B2,3,x然后再利用A、B 坐标求一次函数解析式；（2）把不等式kx+b6 0 变形成 kx+b6x xx 的取值范畴；,依据图象中A、B 两点坐标,可直接写出不等式的解集,即【答案】解：（1）点 A（m,6 ）、B（ n,3 ）在函数y6的图象上xm=1,n=2 A1,6 、B2,3 kb62 kb3k93b一次函数的解析式为y= 3x+9 2 由图象知： 1x0）的图象交x于 A m,6 、B n,3 两点；（1）求一次函数的解析式；（2）依据图象直接写出kx+b60 时 x

5、的取值范畴 . xyABO x【解析】利用反比例函数求点的坐标,然后再利用坐标求一次函数解析式；【答案】解： （1）点 A（m,6 ）、B（n,3 ）在函数y6的图象上xm=1,n=2 A1,6 、B2,3 kb62 kb3k93b一次函数的解析式为y= 3x+9 2 由图象知： 1x2 【点评】此题考查了利用函数求点的坐标,并利用两点坐标求一次函数解析式的方法；利用图象观看法,直接求得不等式的解集；_精品资料_ （2022 湖北荆州, 8,3 分） 如图,点A 是反比例函数y=2 x x0 的图象上任意一点,AB第 8 页,共 14 页 x 轴交反比例函数y=3 x的图象于点B,以 AB为边

6、作 ABCD,其中 C、D在 x 轴上,- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 就 S ABCD为 A2 B3 C4 D5 y3 xy y2 xB A C O D x 第 8 题图【解析】此题考察了反比例函数的面积不变性；过点B作 BCOC于点 C ,过点 A作 AD OD于点 D ,就 ABCD的面积和矩形ABCD的面积相等；矩形 ABCD的面积 =2 SBOC2SAOD=3+2=5【答案】 B 【点评】此题考察了反比例函数的面积不变性问题,在运算面积时要留意,面积等于 |K|. 奇妙的与平行四边形的面积结合在一起；2022 广安中考试题第20 题,6

7、 分 如图 9,已知双曲线yk和直线 y=mx+n交于点 A 和 B,xB点的坐标是（ 2,-3 ）, AC垂直 y 轴于点 C,AC=3；2（1）求双曲线和直线的解析式；（ 2）求 AOB的面积；图 9 思路导引：已知双曲线与一次函数图像交点信息,确定两个函数的解析式问题,反比例函数解析式仅仅需要一个已知点,一次函数解析式的确定需要已知两个点的坐标,明显依据点 C 坐标,确定双曲线上点 A 坐标是解答一次函数解析式的关键,留意代入法的敏捷运用, （ 2）运算图象构造的三角形的面积,边,或者是与坐标轴平行的一边为基础运算面积一般是取与坐标轴上的某_精品资料_ 解析：点B 在反比例函数yk图象上

8、, 3=k ,k= 6,22第 9 页,共 14 页x双曲线的解析式是y6,当 AC=3 2时,由y6,xxy=4,所以点 A 坐标是（3,4）2点 AB都在直线 y=mx+n上,23mn4,解得：m12nn3m直线 AB 的解析式是y=2x+1,- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （2）设直线y=2x+1 与 y 轴的交点是点D,当 x=0 时,由 y=2x+1 得 y=1,所以点 D 坐标是（ 0,1）,OD=1,S AOB=1 131 1 2=7 . 2 2 2 4点评：确定函数的解析式是待定系数法,一般解析式有几个待定系数法 即需要已知几个点

9、的坐标, 留意先易后难, 即是先确定反比例函数解析式,进而确定一个点中的未知的某种坐标,为一次函数（或者是二次函数）的解析式作预备,与函数图象有关的图形面积运算,注意图形的转化 . ,30,10如图 11 在平面直角y2=k 2y 2022 年四川省巴中市x坐标系 xoy 中, 一次函数 y 1=k 1x+1 的图象与 y 轴交于点 A, 与 x 轴交于点 B,与反比例 y2=k2 x的图象分别交M A B x 于点 M、N,已知 AOB的面积为 1,点 M的纵坐标为O 2. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；N （2）直接写出y1y2 时,x 取值范畴 . y1=k 1x+1 【解析】（

10、1）在 y1=k1x+1 中,当 x=0 时, y=1, 点 A的坐标为（ 0,1）,设 B 点的坐标为（ b,0 ）由 AOB的面积为 1,得图 11 12 b 1=1, b=2, 点 B的坐标为（ 2,0）又点 B 在一次函数 y1=k1x+1 的图象上有 0=2 k 1+1, k 1=1,2一次函数的解析式为 y1=1 x 1, 2由点 M在在一次函数 y1=k1x+1 的图象上,点 M纵坐标为 2,得 2=1 x1,解得 x=-2, 点 M坐标为（ 2,-2 ）2k2 k1代入 y2= x 中,得 -2= 2, k1=-4 4反比例函数的解析式的解析式为 y2=x【答案】 y 1=12

11、 x 1, y 2=4x； x -2 ,0x4 【点评】 此题是一次函数与反比例函数的综合性题目,旨在考查在数形结合思想在解题中的敏捷运用；_精品资料_ （2022 湖北咸宁, 19,8 分）如图, 一次函数y1kxb的图象与反比例函数y2mx0第 10 页,共 14 页x的图象交于A（1,6）, B（ a , 2）两点- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - y A B O x （第 19 题）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y y 时 x 的取值范畴【解析】（1）先把 A（1,6）代入反比例函数的解析式求出m值, 可得反比例函数的解

12、析式,再把 B（ a,2）代入反比例函数的解析式求出 a 的值,后把点 A（1,6）,B（3, 2）代入函数 y1kxb 求出 k、 b 的值,进而得出一次函数的解析式；（2）依据函数图象可知,当 x在 A、B 点的横坐标之间时,一次函数的图象在反比例函数图象的上方,再由 A、B 两点的横坐标即可求出 x 的取值范畴【答案】（1）点 A（1,6）,B（ a ,2）在 y2 m 的图象上,xm 6,m 6 1 分1m 2,a m 3 2 分a 2点 A（1, 6）,B（ 3,2）在函数 y1 kx b 的图象上,k b 6 , 4 分3 k b 2 .解这个方程组,得 k 2 ,b 8 .一次函

13、数的解析式为 y 1 2 x 8,反比例函数的解析式为 y 2 6 6 分x（2）1 x 3 8 分【点评】 此题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,能利用数形结合求不等式组的解集是解答此题的关键（2022 陕西 15 , 3 分） 在同一平面直角坐标系中,如一个反比例函数的图象与一次函数_精品资料_ y =-2 +6的图象无公共点,就这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）第 11 页,共 14 页【解析】设这个反比例函数的表达式是y= k xk0由y=k,消元得2 2 x-6 + =0xy=2 +6,由于这个反比例函数与一次函数的图象没有交点,所以方程2 x2-6

14、 + =0无解得= -62-42 =36-8 92【答案】y=18（只要y= k x中的 k 满意k9即可）x2【点评】此题主要从数形结合角度考查两个函数图形有无交点取决于两个函数式联列起来构- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 成的方程组有无实数根 . 难度中等 . （2022 年广西玉林市,25,10 分） 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,梯形 AOBC的边 OB在kx 轴的正半轴上, AC OB,BCOB,过点 A 的双曲线 y 的一支在第一象限交梯形对角线xOC于点 D,交边 BC 于点 E.（1）填空：双曲线的另一支在第 象限, k 的取

15、值范畴是；（2）如点 C的坐标为（ 2,2）,当点 E 在什么位置时？阴影部分面积S 最小？（3）如OD1,SOAC2,求双曲线的解析式. OC2分析：（1）依据反比例函数图象与性质得到：双曲线 得到另一支在第三象限； （ 2）依据梯形的性质,k y 的一支在第一象限,就 k0,xAC x 轴, BCx 轴,而点 C的坐标为（ 2,2）,就 A 点的纵坐标为2,E 点的横坐标为2, B点坐标为（ 2,0）,再分别把y=2 或 x=2 代入yk可得到 A点的坐标为（k ,2）,E 点的坐标为（ 2,2k ）,然后运算 2xk=2 时, S阴影部分最小值为点坐标为（ a,k ）,由 ODa OC2

16、 k）,得到 A点的纵坐标为a配方得 1k 2 2 3,当8 23,就 E 点的坐标为（ 2,1）,即 E 点为 BC的中点；（3）设 D21,就 OD=DC,即 D点为 OC的中点,于是 C点坐标为（ 2a,22 k,把 y= 2 k代入 y k得 x= a ,确定 A 点坐标为（a ,a a x 2 22 ka）,依据三角形面积公式由SOAC2得到12 aa2 k=1,然后解方程即可求出22ak 的值解：（1）三, k0；（2）梯形 AOBC的边 OB在 x 轴的正半轴上, AC OB,BCOB,而点 C的坐标标为 （2,2）,_精品资料_ A 点的纵坐标为2,E 点的横坐标为2,B 点坐

17、标为（ 2,0）,把 y=2 代入yk得 x=k；第 12 页,共 14 页x2把 x=2 代入yk得 y=k , A 点的坐标为（2k ,2）,E 点的坐标为（ 2,2k）,x2S阴影12k2k12k1k21k2=1k223,222228282S当 k-2=0 ,即 k=2 时, S 阴影部分 最小,最小值为 3 ；2E 点的坐标为（ 2,1）,即 E 点为 BC的中点,当点E 在 BC的中点时,阴影部分的面积- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 最小；（3）设 D 点坐标为（ a,k）,OD 1, OD=DC,即 D 点为 OC的中点, C点坐标a

18、 OC 2为（2a,2 k）,把 y= 2 k 代入 y k得 x= a ,确定 A 点坐标为（a ,2 k）,S OAC 2,a a x 2 2 a12 a a2 k =1,解得 k= 2 . 2 2 a 3点评：此题考查了反比例函数综合题：当 k0 时,反比例函数 y k（ k 0）的图象分布x在第一、三象限；点在反比例函数图象上,就点的横纵坐标满意图象的解析式；运用梯形的性质得到平行线段,从而找到点的坐标特点2022 广东汕头, 19,7 分 如图,直线 y=2x 6 与反比例函数y=的图象交于点A（4,2）,与 x 轴交于点 B（1）求 k 的值及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上是否

19、存在点C,使得 AC=AB？如存在,求出点C的坐标；如不存在,请说明理由分析： （1）先把（ 4,2）代入反比例函数解析式,易求 可求 B点坐标；k,再把 y=0 代入一次函数解析式（2）假设存在,然后设 C点坐标是（ a,0）,然后利用两点之间的公式可得=,借此无理方程, 易得 a=3或 a=5,其中 a=3 和 B 点重合,舍去,故 C点坐标可求解答： 解：（1）把（ 4, 2）代入反比例函数 y=,得k=8,把 y=0 代入 y=2x 6 中,可得 x=3,故 k=8；B 点坐标是（ 3, 0）；（2）假设存在,设 C点坐标是（ a,0）,就AB=AC,2+4=5,=,即（ 4 a）解得 a=5 或 a=3（此点与 B重合,舍去）故点 C的坐标是（ 5,0）_精品资料_ - - - - - - -第 13 页,共 14 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 点评： 此题考查了反比函数的学问,解题的关键是懂得点与函数的关系,并能敏捷使用两点之间的距离公式_精品资料_ - - - - - - -第 14 页,共 14 页