2022年八年级数学全等三角形.docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题集1如图 1,已知在等边ABC 中, BD CE,AD 与 BE 相交于 P,就 APE 的度数是；OACA E B B AP E EB D C D D C图 1 图 2 图32如图 2,点 E 在 AB 上, AC AD ,BCBD ,图中有 对全等三角形；3如图 3,OA OB ,OC OD, O60 , C25 ,就 BED 等于 度；4如图 4 所示的 2 2 方格中,连接 AB 、 AC,就 1 2度；CC D1 AB E O F2A A D B B E C图4 图5 图

2、65如图 5,下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出一个正确的命题；（）AE AD ； AB AC； OBOC； B C；6如图 6,在 ABC 中, BAC 90 ,延长 BA 到点 D,使 AD 1AB ,点 E、F 分别为边BC、2AC 的中点；（1）求证： DFBE ；（2）过点 A 作 AG BC,交 DF 于点 G,求证： AG DG；7如图 7,在四边形ABCD 中,对角线AC 平分 BAD ,AB AD ,以下结论正确选项（）_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - A.AB AD

3、 CBCDB.学习必备欢迎下载AB AD CB CD C.AB AD CB CDD.AB AD 与 CBCD 的大小关系不确定AADBCDB图8FEC图 78In Fig. 8, Let ABC be an equilateral triangle, D and E be points on edges AB and AC respectively, F be intersection of segments BE and CD, and BFC=120 , then the magnitude relation between AD and CE is A. ADCE B. ADCE C.

4、AD=CE D. indefinite （英汉小词典：equilateral 等边的； intersection 交点； indefinite 不确定的； magnitude 大小,量）9如图 9,在 ABC 中,AC BC5,ACB 80 ,O 为 ABC 中一点, OAB 10 ,OBA30 ,就线段AO 的长是；APCDAOBEQFP 在 BD 的延长线上, BPBC图9图10ABC 的边 AC 和 AB 上的高,点10如图 10,已知 BD 、CE 分别是AC ,点 Q 在 CE 上, CQAB；求证：（1）APAQ ；（2）APAQ ；11如图 11,在ABC 中, C 60 , A

5、C BC,又 ABC 、 BCA 、C_精品资料_ CAB 都是 ABC 形外的等边三角形,而点D 在 AC 上,且 BCDC ；BAD图 11CBA第 2 页,共 15 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （1）证明：C BD B DC ；学习必备欢迎下载（2）证明：AC D DB A；12如图 12,在 ABC 中, D、E 分别是 AC 、BC 上的点,如ADB EDB EDC ,就 C 的度数为A；DCCaBA50乙a507250c丙甲BE58b7250caa图1213如图13,已知ABC的六个元素,就以下甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等

6、的图形是；14如图 14,在 ABC 中, AD BC,CEAB ,垂足分别为D、E, AD 、CE 交于 H 点,请你添加一个适当的条件：,使 AEH CEB；AADEHaEBDCBD图 15ECB2图 161A3C图1415如图 15,在 ABC 中,已知 AB AC,要使 AD AE ,需要添加的一个条件是16有一腰长为5 ,底边长为4 的等腰三角形纸片,沿着底边上的中线将纸片剪开,得到两个全等的直角三角形纸片,用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形；17如图 16, ABF和 ADC是 ABC分别沿着 AB、AC边翻折 180 形成的,如 1： 2：328：5：3,就

7、的度数为；BEAC18如图 17,已知 CEAD于 E,BFAD于 F,你能说明BDF和 CDE全等吗？如能,请你说明理由；如不能,在不用增加帮助线的情形下,请添加其中一个适当的条件,这个条件是,来说明这D两个三角形全等,并写出证明过程；F图17_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AED20如图 20,在 AFD 和 BEC 中,点 A、E、F、C 在同始终线上,有下面四个论断： AD CB；AE CF； B D；AD BC；请用其中有一个作为条件,余下的一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过

8、程；BFC图2021如图 21,小明剪了一个等腰梯形ABCD ,E其中 AD BC,AB DC；又剪了一个等边EFG,ABCDFEAFBCDG同桌的小华拿过来拼成如图的外形,她发觉 AD与 FG 恰好完全重合,于是她用透亮胶带将梯形ABCD 与 EFG 粘在一起,并沿EB、EC 剪下；G小华得到的EBC 是什么三角形？请你作出判定并说明理由；图2122如图 22,在 ABC 与 DEF 中,给出以下六个条件：ADAB DE；BCEF；AC DF； A D； BF； A D,以其中三个条件作为已知,不能判定ABCCEF与 DEF 全等的是（）C.D.BA.B.图 2223如图 23（1）,在 A

9、BC 中, D、E 分别是 AB 、AC 的中点,将ADE 沿线段 DE 向下折叠,得到图23（2）,以下关于图23（2）的四个结论中,不肯定成立的是（）MA.点 A 落在 BC 边的中点B.B 1 C180C DBA 是等腰三角D.DE BC AADEDEN1_精品资料_ B1CB2ACACBD第 4 页,共 15 页图 23图24- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载ABM CDN 的条件是 （）24如图 24,已知 MB ND ,MBA NDC ,以下不能判定A. M N B. AB CD C. AM CN D. AM CN 25

10、如图 25,在 ABC 中,点 D 在 AB 上,点 E 在 BC 上,BD BE；（1）请你再添加一个条件,使得BEA BDC ,并给出证明,你 A添加的条件是：；并给出证明；（ 2） 根 据 你 添 加 的 条 件 , 再 写 出 图 中 的 一 对 全 等 三 角 形 ：（只要求写出一对全等三角形,不再添加其他线段,不再标注或使用BDEFC其他字母,不必写出证明过程）；图2526如图 26,在 ABC 中, ABC 45 ,AD BC 于 D 点, E 在 AD 上,且 DE CD,求证： BEAC ；AEBDC图2627已知：如图27,给出以下三个式子：ECBD； BDA CEA ；A

11、AB AC ；请将其中的两个式子作为题设,一个式子作为结论,构成一个真命题（收发室形式：假如 ,那么 ）,并给出证明；BEDC28如图 28,在四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点 O,已DA图27BC知 ADC BCD ,AD BC,求证： AO BO ；O图 28_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AD29如图 29,在 ABC 和 DEF 中, B、E、C、F 在同始终线上, 下面有四个条件,请你在其中选3 个作为题设, 余下一个作为结论,写一个真命题,并加以证明；AB DE；

12、AC DF； ABC DEF； BECF；BECF图29A30如图 30,已知 ABC 为等边三角形, D、E、F 分别在边 BC、CA 、ABBFEC上,且DEF 也是等边三角形；D（1）除已知相等的边以外,请你猜想仍有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程；图3031如图 31,点 B 在 AE 上, CAB DAB ,要使 ABC ABD ,可补充的一个条件是：（写一个即可） ；CABED图 3132如图 32,AC 交 BD 于点 O,请你从下面三项中选出两个作为条件,ADOC另一个为结论,写出一个真命题,并加以证明；O

13、A OC； OB OD； AB DC ；B图32_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载33如图 33,要在湖的两岸 A 、B 间建一座观看桥,由于条件限制,无 法直接度量 A、B 两点间的距离；请你用学过的数学学问按以下要求设 计一测量方案；（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；AF（3）设计 AB 的距离（写出求解或推理过程,结果用字母表示）；34如图 34,在 ABC 中, D 是 AB 上一点, DF 交 AC 于点 E,DEFE,AE CE,AB 与 CF 有什么位

14、置关系？证明你的结论；EDB C 图3435如图 35,OP 是 AOC 和 BOD 的平分线, OA OC,OBOD ；O求证： AB CD ；ABPDC图3536如图 36,已知 AB AC,（1）如 CEBD ,求证： GEGD ；A（2）如 DEmBD（ m 为正数）,试猜想 GE 与 GD 有何关系；（只写结论,不证明）DAQBGCE图36GQ_精品资料_ B1PPF2EC第 7 页,共 15 页图 37- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载37复习“ 全等三角形” 学问时,都是布置了一道作业题：“ 如图 37（1）,已知在

15、ABC 中, AB AC,P 是 ABC 内任意一点,将AP 绕点 A 顺时针旋转至AQ ,使 QAP BAC ,连接 BQ 、CP,就 BQCP；”小亮是个爱动脑筋的同学,他通过图（2）的分析,证明白ABQ ACP,从而证得 BQ CP,之后,他将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外,原题中其他条件不变,发觉“BQ CP” 仍旧成立,请你就图（ 2）给出证明；38文文和彬彬在证明“ 有两个角相等的三角形是等腰三角形” 这一命已知：如图,在 ABC 中,BC；题时,画出图形,写出“ 已知”“ 求证” （如图 38）,她们对各自所作的求证： AB AC；A帮助线描述如下：文文：“ 过点 A 作

16、BC 的中垂线 AD ,垂足为 D” ；彬彬：“ 作 ABC 的角平分线 AD ”；数学老师看了两位同学的帮助线作法后说：文文的作法需要订正； ”“ 彬彬的作法是正确的,而（1）请你简要说明文文的帮助线作法错在哪里；BDC（2）依据彬彬的帮助线作法,完成证明过程；图3839将两块全等的含30 角的三角尺如图39（1）摆放在一起,它们的较短直角边长为3；lBADlBECAEDDlBEAEDlDBFAEDECCCDC1234图39（1）将 ECD 沿直线 l 向左平移到图（2）的位置,使 E 点落在 AB 上,就 CC ；（2）将 ECD 绕点 C 逆时针旋转到图（3）的位置,使点 E 落在 AB

17、 上,就ECD 绕点 C 旋转的度数；（3）将 ECD 沿直线翻折到图（4）的位置, ED 与AB 相交于 F,求证： AFFD ；_精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 40已知：点学习必备欢迎下载OBOC；O 至 ABC 的两边 AB 、AC 所在直线的距离相等,且（1）如图 40（1）,如点 O 在边 BC 上,求证： AB AC；（2）如图（ 2）,如点 O 在 ABC 的内部,求证：AB AC ；（3）如点 O 在 ABC 的外部, AB AC 成立吗？请画图表示；A AOEOFB2CBC1图 4041以下

18、条件中,能判定两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角相等B.两条边对应相等）ACC.一条边与一个锐角对应相等D.斜边与一个锐角对应相等42如图 43,AD 是 ABC 的中线, E、F 分别在 AB 、AC 上,且 DEDF,就（A.BECF EFB.BECF EF C.BECF EFD.BECF 与 EF 的大小关系不确定ABAFEHBEBDCADFCB2 0图43图 4 4图 4 543如图 44,在 ABC 中, E、D 分别是边 AB 、AC 上的点, BD 、CE 交于 F,AF 的延长线交_精品资料_ BC 于 H 点,如 1 2,AEAD ,就图中的全等三角形共有（）对；第 9

19、页,共 15 页A.3B.5C.6D.7 44如图 45,将ABC 围着 C 点按顺时针方向旋转20 , B 点落在 B 点位置,A 点落在 A点位置,如ACA B ,就BAC ；45如图 46,在矩形 ABCD 中,AB 8,BC4；将矩形 ABCD 沿 AC 折叠,就重叠部分AFC的面积为；- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - DC学习必备欢迎下载ACFPAFBDD 图46AMBB图48CC图4746如图 47,设正ABC 的边长为 2,M 是 AB 边上的中点, P 是 BC 边上的任意一点,PM 的最大值和最小值分别记为 s 和 t,就 s 2

20、 t 2；PA47如图 48,D 为等边ABC 内一点, DB DA ,BFAB , DBF DBC ,就 BFD 的度数为 ；48如图 49,在 ABC 和 A B C 中,CD、AAC D 分别是ACB 、A C B 的角平分线,DD且 CDC D ,AB A B ,ADC AD C ；你能判定ABC与 A B C 全等吗？假如能,请给出证明；假如不能,请说BCB明理由；图 4949如图 50, ABC 是正三角形,A1B1C1的三条边 A1B1、C1AB1C1、C1A1交 ABC各边于 C2、C3、A2、A3、B2、B3,已知 A2C3C2B3B2A3,且 C2C3 2B2B32A2A3

21、2,请你证明： A1B1C1A1；A3C1BB2A3AA2B1BB2B3A2C3B1B3C2CMA1C3图 50C2CA1图 50提示：如图过 A 3 作 A 3M C1A 1,过 B3 作 B3M AB ；连结 C2M 、A 2M ； MB 3C2 为正三角形；四边形 MC 2C3A 2是平行四边形有 MA 22 A3M2 A 2A 32 _精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A 3M A 2M A1B1C1A1；E50如图 51,点 C 在线段 AB 上, DA AB ,EB AB ,FCA

22、B ,且 DABC,EB AC,FCAB , AFB 51 ,求 DFE 的度数；DCB提示：连结AE 、BD ABE FCA ABD CFB A AEF BDF 都等腰直角三角形；F51如图 52,已知 AB CD AE BCDE2, ABC AED 90 ,B C 图51D 求五边形 ABCDE 的面积；A 提示：旋转AED 至 ABF 处； ACF ACD E 图 52 52如图 53,在 Rt ABC 中, ACB 90 , CD AB 于 D,AE 平分BABAC ,交 CD 于 K,交 BC 于 E,F 是 BE 上的一点, 且 BFCE；求证：FK AB ；BGDF ED提示：过

23、 E 作 EGAB 于 G； CKF EGB F EKCFK B KC图 53CA3 个项点分别在等腰53已知XYZ 是直角边长为1 的等腰直角三角形（Z 90 ）,它的Rt ABC （ C90 ）的三边上；求解：ABC 直角边长的最大可能值；_精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 注：其中b24 ac学习必备欢迎下载当0 时,为韦达定理： 当0 时,一元二次方程有两个实数根；一元二次方程有一个实数根；当0,一元二次方程无实数根；B54如图 54,AA 、BB 、CC 交于点 O,且 AA BB CC 1,AOC

24、BOA COB 60 ；求证：（1）S AOC S BOA S COB 3 ；43 ；16CAC（ 2 ） S AOC 、 S BOA 、 S COB 中 至 少 有 一 个 不 大 于BECAOBFD图 54ACBA 证明：（1）延长 C C 至 D,取 CDC O,延长 BB 至E,取 B EBO；就 ODE 为正三角形 在 ED 上取 EF OA ,连接 B F、CF；就 EB F OBA , CDF C OA_精品资料_ SEOD3 43 ；4第 12 页,共 15 页S AOC S BOAS COB- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必

25、备欢迎下载1b1c113；1,故（2）假设S AOC 3 、S BOA 163 、S 16a1c4b1a1 COB3 ；164c1b1记 OA a ,OB b ,OC c ,就依据余4弦定理求面积公式,有：三式相乘1a1csin603abc1a4216b1asin603而0a1abaca2；21624c1bsin603311abc1a1216整理后：4冲突；因此,题目结论成立；55如图 55, ABC 中,AB 3,AC4,BC 5, ABD 、 ACE 、 BCF 都是等边三角形,就四边形 AEFD 的面积为FDAB；EC图5556如图 56, ABC 是边长为 1 的等边三角形,BDC 是

26、顶角 BDC 120 的等腰三角形,MDN 60 ,就AMN 的周长；B57如图 57,已知四边形ABCD 中,AB AD ,BAD 60 , BCD 120 ,求证： BCDC AC ；CAB 图 5758如图 58,ABCDEF 为一正六边形,问：风筝形ABCF 的面积是正六边形面积的几分这几？_精品资料_ - - - - - - -第 13 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载FABCED图 5859如图 59, ABC 中阴影面积占总面积的分数是多少？AB12312C图 5960如图 60,一个等腰直角三角形XYZ 外接于正方形PQRS

27、；三角形 XYZ 的面积是 x ；请问：正方形 PQRS 的面积是多少？XYPQZSR图6061如图 61,三个正六边形大小相同；法正确？（）X、Y、Z 表示六边形中阴影部分的面积；下面哪一个说_精品资料_ A.X 等于 Y,但不等于ZB.X 等于 Z,但不等于Y A图6 2BC第 14 页,共 15 页C.Y 等于 Z,但不等于XD.X 等于 Y,也等于 Z FE.X 、Y 、Z 不相同XYZED图61- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 62如图 62,ABCDEF 是一个面积为学习必备欢迎下载ABCE 的面积是多少？60 的正六边形；请问：风筝外形63如图 63,外面的等边三角形面积为1,A 、B、C 三点位于三条边的1 位置上；请问等边4ABC 的面积是多少？ACB图63_精品资料_ - - - - - - -第 15 页,共 15 页