2022年华东师范大学出版社七级上册数学知识点总结 .docx

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1、精品_精品资料_七年级上册学问点总结第1章 走进数学世界1、数学伴我们成长,测量、称重、运算等都与数学有关.2、数学与现实生活亲密联系,人类离不开数学.3、人人都能学好数学 .第2章 有理数1、相反意义的量：像向东和向西、零上和零下、收入和支出、上升和降低、买入和卖出等都表示具有相反意义的量.2、正数和负数（1） ） 正数都大于零.（2） ） 在正数前面加上一个“”号的数叫做负数,负数都小于零.（3） ） 0 既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界点.3、有理数（4） ） 有理数： 正数和分数统称为有理数.（5） ） 整数包括正整数、 0、负整数.（6） ） 分数包括正分数、负分数 .4、

2、有理数的分类： 0 和正数统称为非负数, 0 和负数统称为非正数 .5、数轴的概念：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.6、有理数的大小比较（1） ） 利用数轴： 在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大.（2） 利用比较法就：正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数. 7、相反数的意义（1） 代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数,零的相反数是0.（2） 几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧, 且与原点的距离相等 .8、相反数的表示方法： 数 a 的相反数是 -a,这里的 a 可以表示任何一个数 .9、肯定值的意义（1） 几何意义： 把数轴上表示数 a 的

3、点与原点的距离叫做数a 的肯定值, 记做|a|.（2） 代数意义：一个正数的肯定值等于本身,零的肯定值是0,一个负数的肯定值等于相反数 .10、 肯定值的非负性：对于任何有理数a, 都有 |a| 0.11、 两个负数的大小比较法就： 两个负数,肯定值大的反而小.12、 有理数大小的比较方法（1） 利用数轴：在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大.（2） 利用比较法就：正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.两个正数,肯定值大的数大.两个负数肯定值大的数反而小.13、 有理数的加法法就（1） 同号两数相加,取加数的符号,并把肯定值相加.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）

4、 肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大加数的符号,并用较大的肯定值减较小的肯定值.（3） 互为相反数的两个数相加得0.（4） 一个数同 0 相加仍得这个数 .14、 在进行有理数的加法运算时,应分两步：第一,判定符号.然后,再运算肯定值 .15、 有理数的加法运算律（1） 交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变,即：a+b=b+a.（用字母表示）（2） 结合律：三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加, 和不变,即： a+b+c=a+b+c.（用字母表示）16、 运用加法运算律的技巧：正负结合.凑整结合.相反数结合.同分母结合.整分结合 .17、 有理数减法法就： 减去一个

5、数等于加上这个数的相反数, 即：a-b=a+-b.18、 加减法统一成加法：有理数的加减法运算可以通过有理数的减法法就将减法转化为加法,统一成只有加法运算的和式.19、 和式的写法：在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式.20、 加减混合运算的方法和步骤（1） 将减法统一成加法,并写成省略加号的和的形式.（2） 运用加法的交换律和结合律,简化运算.21、 有理数乘法法就：两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘. 任何数与零相乘,都得0.22、 有理数乘法步骤：先确定积的符号.再运算肯定值的积.23、 倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数 .24、 有理

6、数的除法法就（1） 除以一个数等于乘以这个数的倒数.（2） 两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除.（3） 0 除以任何一个不等于零的数,都得0. 25、 乘方的有关概念（1） 求 n 个相同因数的积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,a 叫底, n 叫指数, an 读作： a 的 n 次方（或 a 的 n 次幂） .（2） 正数的任何次幂都是正数.负数的奇次方幂是负数,偶次方幂是正数. 26、 科学计数法把一个大于 10 的数记成 a 10n 的形式 ,其中 0a 10, n 是正数,这种计数法叫做科学计数法 .27、 有理数的混合运算次序（1） 先算乘方,再算乘除,最终算加减.（2） 同级

7、运算,依据从左至右的次序依次进行.（3） 假如有括号,就先算小括号,再算中括号,然后算大括号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28、 近似数：与实际很接近的数 .29、 精确度：反映近似数的精确程度的量.一般的,一个近似数四舍五入到某一位,就说这个近似数精确到那一位.30、 运算器的组成：运算器的面板由显示器和按键组成.第3章 整式的加减1、用字母表示数后,有些数量之间的关系用含有字母的式子表示,看上去更加简明,更具有普遍意义 .2、用字母表示数后,字母的取值要依据实际情形来确定.3、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,称为代数式.4、单独一个数或单独一个字母也是代数式

8、.5、列代数式的实质就是把文字语言转化为符号语言.6、列代数式的一般方法有：（1） 抓住关键词,由关键词确定相应的运算符号.（2） 理清运算次序,一般是先读的先算,必要时添上括号.（3） 较复杂的数量关系,可分段处理.（4） 依据实际问题中的基本数量关系或公式列代数式.7、用数值代替代数式中的字母,依据代数式中的运算关系运算得出结果,叫做代数式的值 .8、求代数式的值的步骤：先代入,再求值 .9、数与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式,单独的数或字母也是单项式.10、 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,全部字母指数之和叫做这个单项式的次数 .11、 几个单项式的和叫做多项式,在多项式中,

9、每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.12、 在多项式里,最高次项的次数就是这个多项式的次数.13、 单项式和多项式统称为整式 .14、 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的次序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.15、 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的次序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列.16、 所含字母相同,并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项,全部的常数项都是同类项 .17、 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.18、 合并同类项的法就：把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变 .19、 去括号法就：（1

10、） 括号前面是“ +”,把括号和它前面的“ +”号去掉,括号里各项不转变正负号.（2） 括号前面是“” ,把括号和它前面的“”号去掉,括号里各项转变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正负号.20、 添括号法就：（1） 所添括号前面是“ +”号,括到括号里的各项不转变正负号.（2） 所添括号前面是“”号,括到括号里的各项转变正负号.21、 整式加减的一般步骤：先去括号,再合并同类项.第4章 生活中的立体图形1、生活中的立体图形有许多,常见的有柱体、锥体和球体,其中柱体分为圆柱和棱柱,锥体分为圆锥和棱锥2、从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体,然后描画出三幅所看到

11、的图,即视图.3、从正面看到的图形,称为主视图.从上面看到的图形,称为俯视图.从侧面看到的图形,称为侧视图,依观看的方向不同,有左视图和右视图.4、单一的规章的立体图形的三视图,假如主视图和侧视图是三角形,一般和锥体有关,可依据俯视图是圆形或n 边形,可以判定是圆锥或, n 棱锥.对于主视图和侧视图是长方形的,一般和柱体有关,再观看俯视图是圆形或 n 边形,可以判定是圆柱或n 棱柱.5、圆柱的侧面绽开图是矩形（长方形或正方形）,圆锥的侧面绽开图是扇形.6、同一个立体图形,按不同的方式绽开得到的平面绽开图是不同的.7、圆是由曲面围成的封闭图形.多边形是由线段围成的封闭图形.8、在多边形中,最基本

12、的图形是三角形.9、两点之间线段最短 .10、 经过两点有 1 条直线 ,并且只有 1 条直线,即两点确定一条直线 .11、 线段的长短比较有两种方法：一种是度量的方法.一种是叠合的方法.12、 把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点.13、 角是由两条有公共端点的射线组成的图形,角也可以看做是一条射线围着它的端点旋转而成的图形 .14、 角的表示方法（1） 当顶点处只有一个角时,用一个大写字母表示.（2） 用三个大写字母表示,留意顶点字母必需写在中间.（3） 用希腊字母或阿拉伯数字表示. 15、 角的大小比较：（1） “形的比较”叠合法.（2） “数的比较”度量法 .16、 从一

13、个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线 .17、 两个角的和等于 90（直角）,就说这两个角互为余角.两个角的和等于 180（平角）,就说这两个角互为补角 .18、 同角（或等角）的余角相等.同角（或等角）的补角相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第5章 相交线与平行线1、对顶角相等 .2、在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有1 条直线与已知直线垂直 .3、直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短.4、两条直线被第三条直线所截,位于截线的同侧,被截直线的同一方的两个角叫做 同位角 .位于截线的两侧, 被截直线之间的

14、两个角叫做 内错角 .位于截线的同侧,被截直线之间的两个角叫做同旁内角 .5、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.6、经过直线外一点,有 1 条直线与这条直线平行.7、假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行.8、平行线的判定方法（1） ） 同位角相等,两直线平行.（2） ） 内错角相等,两直线平行.（3） ） 同旁内角互补,两直线平行.（4） ） 假如有两条直线与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行.（5） ） 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线相互平行. 9、平行线的性质（1） ） 两直线平行,同位角相等.（2） ） 两直线平行,内错角相等.（3） ） 两直线平行,同旁内角互补 .可编辑资料 - - - 欢迎下载