2022年冲量,动量定理教案.docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载动量定理1. 动量（1）定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量,p=mv通常以地面为参考系. 动量的单位： kgm/s. （2）物体的动量表征物体的运动状态,其中的速度为瞬时速度,（3）动量是矢量,其方向与速度v 的方向相同 . 两个物体的动量相同含义：大小相等,方向相同. （4）留意动量与动能的区分和联系：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量；动量是矢量,动能是标量；动量和动能的关系是：p22mE k. 2. 动量的变化量（1） p=ptp0. （2）动量的变化量是矢量,其方向与速度变化 相同,跟动量的方向无关 .

2、 （3）求动量变化量的方法： v 的方向相同,与合外力冲量的方向定义法 p=ptp0=mv2mv1；动量定理法 p=Ft . 3. 冲量（1）定义：力和力的作用时间的乘积,叫做该力的冲量 s. I =Ft ,冲量的单位：N（2）冲量是过程量,它表示力在一段时间内的累积作用成效 . （3）冲量是矢量,其方向由力的方向打算 方向就与力的方向相同 . （4）求冲量的方法：. 假如在作用时间内力的方向不变,冲量的定义法I =Ft （适用于求恒力的冲量）；动量定理法I = p. 4、动量定理（1）物体所受合外力的冲量,等于这个物体动量的增加量,这就是动量定理 . 表达式为： Ft p p 或 Ftm v

3、 mv（2）动量定理的讨论对象是单个物体或可视为单个物体的系统 . 当讨论对象为物体系时,物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受的合外力的冲量 . 所谓物体系总动量的增量是指系统内各物体的动量变化量的矢量和 . 所谓物体系所受的合外力的冲量是指系统内各物体所受的一切外力的冲量的矢量和,而不包括系统内部物体之间的相互作用力（内力）的冲量；这是由于内力总是成对显现的,而且它们的大小相等、方向相反,其矢量和总等于零 . （3）动量定理公式中的 F是讨论对象所受的包括重力在内的全部外力的合力 . 它可以是恒力,也可以是变力 . 当合外力为变力时,F 应当是合外力对作用时间的平均值 . 说明：_精品

4、资料_ 在打击和碰撞问题中,物体之间的相互作用力的很大,大小变化很快, 作用时间第 1 页,共 22 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载短,这种作用力通常叫冲力,冲力的本质是弹力 . 当冲力比其他力大得多时,可以忽视其他力,把冲力作为公式中的 F,但是我们必需清晰这只是一种近似的处理方法 . 从物理意义上讲,公式中的 F 应当是合力,而不是冲力 . （4）动量定理公式中的F t 是合外力的冲量,也可以是外力冲量的矢量和,是使讨论对象动量发生变化的缘由 . 在所讨论的物理过程中：假如各个外力的作用时间相同,求合外力的冲量时,可以先

5、按矢量合成法就求全部外力的合力, 然后再乘以力的作用时间；也可以先求每个外力在作用时间内的冲量,然后再按矢量合成法就求全部外力冲量的矢量和；假如作用在讨论对象上的各个力的作用时间不相同,量,然后再求全部外力冲量的矢量和 . 就只能求每个力在相应时间内的冲（5）动量定理中 mv2mv1 是讨论对象的动量增量,是过程末态动量与初态动量的差值（矢量减法） . 式中“” 号是运算符号,与正方向的选取无关 . （6）动量定理中的等号（=）,说明合外力的冲量与讨论对象的动量增量的数值相等,方向一样,单位相同,但绝不能认为合外力的冲量就是动量的增量 . 合外力的冲量是引起讨论对象的运动状态转变的外来因素,象

6、受外力冲量后所导致的必定结果 . 而动量的增量就是讨论对（7）F t = mv是矢量式,在应用动量定理时,应当遵循矢量运算的平行四边形法就 .也可以采纳正交分解法,把矢量运算转化为标量运算 . 假设用 Fx（或 Fy）表示合外力在x（或 y）轴上的重量, vx0（或 vy0）和 vx（或 vy）表示物体的初速度和末速度在 x（或 y）轴上的重量,就 Fx t =mvxmvx0 Fy t =mvym vy0 上述两式说明, 合外力的冲量在某一坐标轴上的重量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的重量 . 方向处理方法：在写动量定理的重量方程式时,对于已知量, 凡是与坐标轴正方向同向者取正值,凡是与坐标

7、轴正方向反向者取负值；对未知量,一般先假设为正方向,如运算结果为正,说明实际方向与坐标轴正方向一样,如运算结果为负,说明实际方向与坐标轴正方向相反 . （8）牛顿定律跟动量定理的关系 依据 Fma得Fma m vtv=ptp即 Fp . t这是牛顿其次定律的另一种表达形式：合外力 F 等于物体动量的变化率p . t5、疑难突破1. ppp 指的是动量的变化量,不要懂得为是动量； p 的方向可以跟初动量的方向相同（同始终线,动量增大）；可以跟初动量的方向相反（同始终线,动量减小）；也可以跟初动量的方向成某一角度；_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 22 页_归纳总结汇总_ -

8、 - - - - - - - - 但动量变化量（p学习必备欢迎下载. p）的方向肯定跟合外力的冲量的方向相同2. （1）应用动量定理 I = p 求变力的冲量的方法：假如物体受到变力的作用,就不能直接用Ft 求变力的冲量,而应求出该力作用下物体动量的变化 p,等效代换变力的冲量 I= p. （2）应用 p=F t 求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：在曲线运动中,速度方向时刻在变化,求动量的变化（ p=p2p1）需要应用矢量运算方法,比较麻烦；假如作用力是恒力,可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化 . 如平抛运动中动量的变化问题 . 摸索：以初速度 v0 平抛出一个质量为 m的物体,求抛出

9、后 t 秒内物体的动量变化；答案： p=Ft =mgt,方向竖直向下3. 用动量定懂得题的基本思路（1）明确讨论对象和讨论过程 . 讨论对象可以是一个物体,也可以是几个物体组成的系统 . 系统内各物体可以是保持相对静止的,也可以是相对运动的 . 讨论过程既可以是全过程,也可以是全过程中的某一阶段 . （2）进行受力分析 . 只分析讨论对象以外的物体施给讨论对象的力 . 全部外力之和为合外力 . 讨论对象内部的相互作用力（内力） 会转变系统内某一物体的动量,但不影响系统的总动量,因此不必分析内力 . 假如在所选定的讨论过程中的不同阶段中物体的受力情形不同,量,然后求它们的矢量和 . （3）规定正

10、方向 . 就要分别运算它们的冲由于力、冲量、速度、动量都是矢量,在一维的情形下,列式前要先规定一个正方向,和这个方向一样的矢量为正,反之为负 . （4）写出讨论对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量 和） . （5）依据动量定理列式求解 . 典型问题 1 把握求恒力和变力冲量的方法；恒力 F 的冲量求法：直接依据 I=Ft 求变力的冲量求法：由动量定理或F-t 图线与横轴所夹的面积来求；例 1.1 质量为 m的小球由高为H倾角为 光滑斜面顶端, 无初速滑到底端过程中,重力、 弹力、合力的冲量各是多大？解：力的作用时间都是力的大小依次是tg2H2sin12Hsingmg、

11、mgcos 和 mg.sin ,所以它们的冲量依次是：IGm2gH,INm2gH,I合m2 gHsintan特殊要留意：该过程中弹力虽然不做功,但对物体有冲量；例 1.2 一个物体同时受到两个力F1、F2的作用, F1、 F2 与时间 t 的关系如图 1 所示,假如该物体从静止开头运动,经过 t=10s ,F1、F2图 1 _精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 22 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载以及合力 F 的冲量各是多少？解：经过 t=10s 后 ,F 1的冲量 I 1=10 10/2=50N.S F2 的冲量 I 2=50N.

12、S, 合力 F 的冲量为 0. 例 1.3 一质量为 100g 的小球从 0.80m 高处自由下落到一厚软垫上如从小球接触软垫到小球陷至最低点经受了0.2s ,就软垫对小球的冲量为_ 取 g=10m/s2,不计空气阻力 解: 小球从高处自由下落到软垫陷至最低点经受了两个过程,从高处自由下落到接触软垫前 一瞬时,是自由下落过程,接触软垫前一瞬时速度由：求得vt2 v t2ghs. 2gh4 m/接触软垫时受到软垫向上作用力故：N和重力 G= mg 作用,规定向下为正,由动量定理：mg-Nt=0-m tv在重物与地面撞击问题中,是否考虑重力, 取决于相互作用力与重力大小的比较,此题中 N=0.3N

13、,mg=0.1N,明显在同一数量级上,不行忽视如二者不在同一数量级,相差极大,就可考虑忽视不Ft计（实际上从同一高度下落,往往要看撞击时间是否极短,F 越短冲击力越大） Ft 图上的“ 面积” 表示冲量：Ot冲力和平均力的冲量相等的懂得；如图：例 1.4、假如物体所受空气阻力与速度成正比,；当以速度v1竖直上抛后 ,又以速度v2 返回出发点；这个过程共用了多少时间. 解：如下列图,作出上升阶段和下降阶段的 速度都是削减的；v-t 图线,图中蓝色线所示；上升和下降阶段加图线下方的“ 面积” 表示位移的大小,即 s1=s2=h；由于阻力与速度大小成正比,在图中作出f-t 图线（图中红色线所示） ,

14、就图线下方的面积肯定相等,而此“ 面积” 表示上升阶段和下降阶段阻力的冲量大小,故有 I f 1=-If 2；取向下为正方向,对全过程由动量定理可得 : mgt=m（v1+v2）,解得 t=（ v1+v2）/g点评：该题是利用物理图象解题的范例,运用物理图象解题形象直观,使解题过程大大简化；例 1.5 跳伞运动员从 2022m 高处跳下, 开头下落过程未打开降落伞,假设初速度为零,所受空气阻力与下落速度大小成正比,最大降落速度为 vm=50m/s；运动员降落到离地面 s=200m高处才打开降落伞,在 1s 内速度匀称减小到 v1=5.0m/s,然后匀速下落到地面,试求运动员在空中运动的时间；_

15、精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 22 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解：整个过程中,先是变加速运动,接着匀减速,最终匀速运动,作出 vt 图线如图（ 1）所示；由于第一段内作非匀变速直线运动,用常规方法很难求得这1800m 位移内的运动时间；考虑动量定理,将第一段的vt 图按比例转化成ft 图,如图（ 2）所示,就可以奇妙地求得这段时间；设变加速下落时间为Ift1,利用动量定理得：tk1smgt1mv mI fftkvtkvs1=1800m 又匀速运动时mg=kvm,得kmg41 sv m代入第一式得：mgt 1mgs 1mv

16、mv mt1vms 1501800其次段 1s 内：a25150gv m105045m/2 ss2v2v227 . 52mma 2所以第三段时间:t3ss22005275.345.sv空中的总时间：tt1t2t376 .5 s问题 2 把握求动量及动量变化的方法求动量的变化要用平行四边形定就或动量定理；例 2.1 一个质量为m=40g 的乒乓球自高处落下,以速度 v =1m/spp正方向碰地,竖直向上弹回, 碰撞时间极短, 离地的速率为v =0.5m/s；p求在碰撞过程中,乒乓球动量变化为多少？解：取竖直向下为正方向,乒乓球的初动量为：pmv0 . 041 kgm/s0 .04kgm/s乒乓球

17、的末动量为：pm v0. 040. 5kgm/s0. 02kgm/s乒乓球动量的变化为：_精品资料_ ppp=0.020. 04kgm/s0. 06kgm/s第 5 页,共 22 页负号表示p 的方向与所取的正方向相反,即竖直向上；t 秒内,物体的动量变化是多少？例 2.2 、以初速度 v0平抛出一个质量为m的物体,抛出后解：由于合外力就是重力,所以 p=Ft=mgt- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 2.3 、 一粒钢珠从静止状态开头自由下落, 然后陷人泥潭中；如把在空中下落的过程称为过程,进人泥潭直到停止的过程称为过程 ,

18、就 A 、过程 I 中钢珠的动量的转变量等于重力的冲量 B 、过程中阻力的冲量的大小等于过程I 中重力的冲量的大小 C 、I 、两个过程中合外力的总冲量等于零 D 、过程中钢珠的动量的转变量等于零解：依据动量定理可知, 在过程 I 中 , 钢珠从静止状态自由下落. 不计空气阻力 , 小球所受的合外力即为重力 , 因此钢珠的动量的转变量等于重力的冲量 , 选项 A正确 ; 过程 I 中阻力的冲量的大小等于过程I 中重力的冲量的大小与过程中重力的冲量的大小之和, 明显 B选项不对 ;在 I 、两个过程中 , 钢珠动量的转变量各不为零. 且它们大小相等、 方向相反, 但从整体看,钢珠动量的转变量为零

19、, 故合外力的总冲量等于零, 故 C 选项正确 ,D 选项错误；因此,此题的正确选项为A、C；问题 3 应用动量定理求力例 3.1 一个质量为 m=2kg 的物体 , 在 F1=8N 的水平推力作用下 , 从静止开头沿水平面运动了t 1=5s, 然后推力减小为 F2=5N,方向不变 , 物体又运动了 t 2=4s 后,撤去外力 , 物体再经过 t 3=6s停下来；求物体在水平面上所受的摩擦力；解：规定推力的方向为正方向在物体运动的整个过程中 , 物体的初动量 P1=0, P2=O 跟据动量定理有： F 1 t 1 F 2 t 2 f t 1 t 2 t 3 0即 8 5 5 4 f 5 4 6

20、 0 解得 f 4 N由例可知 , 合理选取讨论过程,能简化解题步骤 , 提高解题速度； 此题也可以用牛顿运动定律求解；同学们可比较这两种求解方法的简繁情形； . 例 3.2 质量是 60kg 的建筑工人,不慎从高空跌下,由于弹性安全带的爱护作用,最终使人悬挂在空中已知弹性安全带缓冲时间为（ g= 10m s 2）解：人下落为自由落体运动,下落到底端1.2s. 安全带长 5m.求安全带所受的平均冲力时的速度为：2 V 02ghV02gh10 m/s F ,取人为讨论对象,在人和安全带相互作用的过程中,人受到重力mg和安全带给的冲力取 F 方向为正方向,由动量定理得： Ft=mVmV0所以Fm

21、gm V01100N（方向竖直向下）t留意：动量定理既适用于恒力作用下的问题,也适用于变力作用下的问题假如是在变力作用下的问题,由动量定理求出的力是在t 时间内的平均值例 3.3 、“ 蹦极” 是一项英勇者的运动,如图511 所示,某人用弹性橡皮绳拴住身体自_精品资料_ 高空 P 处自由下落,在空中感受失重的味道. 如此人质量为60 kg ,橡皮绳长20 m,人可看第 6 页,共 22 页成质点, g 取 10 m/s2,求：- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载P图 511 （1）此人从点P 处由静止下落至橡皮绳刚伸直（无伸长）时,

22、人的动量为_；（2）如橡皮绳可相当于一根劲度系数为 时具有最大速度；100 N/m 的轻质弹簧, 就此人从 P 处下落到 _m（3）如弹性橡皮绳的缓冲时间为3 s ,求橡皮绳受到的平均冲力的大小. 解：（1）人从高空落下,先在重力作用下做自由落体运动,弹性橡皮绳拉直后除受到重力外仍受到橡皮绳的弹力F 作用 . s=2 s kx=mg 自由落体运动的时间为t 1=2h=220g10自由落体运动的末速度为v=gt1=20 m/s 此时他的动量为p=mv=1 200 kg m/s. （2）当他到达平稳位置时,速度最大,就平稳位置时橡皮绳伸长量为 x=6 m, 他从 P 处下落了 26 m. （3）对

23、人从开头下落到速度减为零的全过程,由动量定理得解得 F=1000 N mg（t 1+t 2） Ft 2=0 依据牛顿第三定律得,橡皮绳受到的平均冲力大小为1000 N. m2kg例 4.1 如图 2 所示,以4、求解曲线运动问题300 角抛出一个质量Vo 10ms 的初速度、与水平方向成的小球忽视空气阻力的作用,g 取 10m s2求抛出后第2s 末小球速度的大小V 0 0 30图 2解：小球在运动过程中只受到重力的作用,在水平方向做匀速运动,在竖直方向做匀变速运动,竖直方向应用动量定理得： Fyt=mVy-mVy002V2 y103m/s在所以 mgt=mV y-mV 0.sin300 解得

24、 Vy=gt-V0.sin300=15m/s. 而 Vx=V0.cos300=53 m /s第 2s 未小球的速度大小为：VV留意： 动量定理不仅适用于物体做直线运动的问题,而且也适用物体做曲线运动的问题,求解曲线运动问题中,一般以动量定理的重量形式建立方程,即：Fxt=mVx-mVx0_精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 22 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - F学习必备欢迎下载yt=mVy-mVy0例 4.2 从高为 H的平台上,同时水平抛出两个物体A 和 B,已知它们的质量mB = 2mA,抛出时的速度 vA=2vB,不计空气阻力,它们下落过程中动

25、量变化量的大小分别为A. pA= pB B. pA=2 pB C. pB=4 pA D. pB=2 pA pA和 pB,就解：由 t =2H知 tA=tB,由动量定理知 p=mgt,故 pB=2 pA. 答案： D g例 4.3 、质量为 m的小球用长为R的细绳的一端系住,在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动,速率为2 v,向心力 Fm vR. 求半周期内向心力的冲量；解：在半个周期的冲量不等于m v 2RT2由于向心力是个变力（方向时刻在变）. 在半个周期的始、末线速度方向相反,动量的变化量是2mv,依据动量定理可知,向心力在半个周期的冲量大小也是2mv,方向与半个周期的开头时刻线

26、速度的方向相反. 5、求解流体问题例 5.1 某种气体分子束由质量m=5.4X10-26kg,速度 V460m/s 的分子组成,各分子都向同一方向运动, 垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回,如分子束中每立方米的体积内有n01.5X10 20个分子,求被分子束撞击的平面所受到的压强解：设在t 时间内射到某平面 S 的上的气体的质量为 M,就：M V tS . n 0 m取 M为讨论对象,受到的合外力等于平面作用到气体上的压力 F 以 V 方向规定为正方向,由动量定理得 : -F t= MV- MV 2解得平均冲力为：F 2 V n 0 Sm2平面受到的压强 P 为：P F / S 2 V n

27、 0 m .3 428 aP留意：处理有关流体 如水、空气、高压燃气等 撞击物体表面产生冲力（或压强）的问题,可以说非动量定理莫属解决这类问题的关键是选好讨论对象,一般情形下选在极短时间t 内射到物体表面上的流体为讨论对象例 5.2 、自动称米机已被很多粮店广泛使用；买者认为：由于米落到容器中时有向下的冲力而不划算；卖者认为：当预定米的质量数满意时,自动装置即刻切断米流,此刻尚有一些米仍在空中,这些米是多给买者的,因而双方争执起来,到底对哪方更划算呢？_精品资料_ 解： 设米粒的流量为d （kg/s ）,它是恒定的；F 第 8 页,共 22 页自动装置能即刻在出口处切断米流,米流在出口处速度很

28、小可视为零；如切断米流后,盛米容器中静止的那部分米的质量为m1kg, 空中仍在下落的米的质量为m2kg；mg 极短时间 t 内落在静止的米堆上的一部分米的质量 m=d t ；设 m落在米堆上之前的速度为V,经过 t 后静止,其受力如图13 所示；图 13 - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载取向上为正方向,由动量定理得：（ F- mg） t=0- （- mV）即 F=dV+gd t 设米从自动装置出口处落到静止部分米表面所用的时间为 t ,就 V=gt 由空中部分米的质量 m2=dt, 可得 dV=dgt=m2g 即 F=m2g+

29、mg. 依据牛顿第三定律得 F /=F,称米机读数为 M=m 1+m2+ m 可见,称米机读数已包含了静止在袋中部分的质量m1,也包含了尚在空中的下落的米流的质量 m2,仍包含了刚落至米堆的一小部分的质量 m, 即自动称米机是精确的；不存在谁划不划算的问题；例 5.3 高压采煤水枪出水口的截面积为S,水的射速为v,射到煤层上后, 水速度为零 . 如水的密度为 ,求水对煤层的冲力. 解：从水枪中射出的水是连续的,这样对解题极为不便,为使连续的水像物体一样,我们可 以取一小段时间的水进行讨论 . 射到煤层上的水,在较短时间速度变为零,煤肯定对水（水为讨论对象）产生了力的作 用,此力为变力,因此可以

30、由动量定理来求出煤对水的平均作用力,即冲力,由牛顿第三定 律就知道水对煤的作用力 . 由水流算出 t 内水的质量,以 t 时间内的水为讨论对象,由动量定理列方程,求煤对水的力,再由牛顿第三定律求水对煤的力 . 设在 t 时间内,从水枪射出的水的质量为 m,就 m Sv t . 以 m为讨论对象,它在 t 时间内动量变化为： p= m（0v）= Sv 2 t设 FN为水对煤层的冲力,FN 为煤层对水的反冲力,以 FN 的方向为正方向,对水利用动量定理（忽视水的重力）得：FN t = p v 2S t2解得： FN= Sv依据牛顿第三定律知 FN=FN ,所以 FN= Sv 2. 说明：这是一类变

31、质量（或连续流体）问题,对这类问题的处理,一般要选取一段时间的流体为讨论对象, 然后表示出所选讨论对象的质量,分析它的受力及动量的变化,依据动量定理列方程求解 . _精品资料_ 例 5.4国产水刀超高压数控万能水切割机以其奇妙的切割性能在北京国际展览中心举办第 9 页,共 22 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载. 的第五届国际机床展览会上引起轰动,它能切割40 mm厚的钢板、 50 mm厚的大理石等材料水刀就是将一般的水加压,使其从口径为0.2 mm的喷嘴中以800 m/s 1 000 m/s 的速度射出的水流 . 我们知道任何

32、材料承担的压强都有肯定限度,下表列出了一些材料所能承担的压强限度 . A橡 胶 5 10 7 Pa B花岗石 1.2 10 8 Pa 2.6 10 8 Pa C铸 铁 8.8 10 8 Pa D工具钢 6.7 10 8 Pa 设想有一水刀的水流横截面积为 S,垂直入射的速度 v800 m/s,水流与材料接触后,速度为零,且不附着在材料上,水的密度 1 10 3 kg/m 3,就此水刀不能切割上述哪些材料？解：以射到材料上的水量 m为讨论对象,以其运动方向为正方向,由动量定理得：pS t Sv tvp v26.4 108 Pa 由表中数据可知：不能切割 C、D. 例 5.5 、 如下图所示,光子

33、具有动量,每个光子的动量p=mv=h/ （式中 h 为普朗克常量, 为光子的波长）. 当光照耀到物体表面上时,不论光被物体吸取仍是被物体表面反射,光子的动量都会发生转变,因而对物体表面产生一种压力,称为光压 . 下图是列别捷夫设计的用来测量光压的仪器 . 图中两个圆片中,a 是涂黑的,而 b 是光亮的 . 当光线照耀到 a 上时,可以认为光子全部被吸取,而当光线照耀到 b 上时,可以认为光子全部被反射 . 分别用光线照耀在 a 或 b上,由于光压的作用, 都可以引起悬丝的旋转,镜 M进行观看 . 旋转的角度可以借助于和悬丝一起旋转的小平面Ma b（1）假如用一束强光同时照耀 哪个方向偏转？为什

34、么？a、b 两个圆片,光线的入射方向跟圆片表面垂直,悬丝将向（2）已知 a、b 两个圆片的半径都为 r ,两圆心间的距离是 d. 现用频率为 的激光束同时垂直照耀 a、b 两个圆片, 单位时间内垂直于光传播方向的单位面积上通过的光子个数为 n ,光速为 c , 求由于光压而产生的作用力分别为多大 . 解：（1）a 向外 b 向里转动（从上向下看逆时针转动）对时间 t 内照到圆片上的光子用动量定理：Ft=ntS mv,mv,而照到 b 上的每个光子的动量变化是2mv；照到 a 上的每个光子的动量变化是因此光子对b 的光压大 . （2）分别对单位时间内照耀到Fa=n r2h/c a、b 上的光子用

35、动量定理,有：_精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 22 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - Fb=n r22h/c 学习必备欢迎下载答案：（1）a 向外 b 向里转动（从上向下看逆时针转动） （2）Fa=n r2h/c Fb=n r22h/c例 5.6科学家设想在将来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船依据近代光的粒子说,光由光子组成,飞船在太空中张开太阳帆,使太阳光垂直射到太阳帆上,太阳帆面积为 S,太阳帆对光的反射率为 100 ,设太阳帆上每单位面积每秒到达 n 个光子,每个光子的 动量为 p,如飞船总质量为 m,求飞船加速度的表达式；如太阳帆面

36、对阳光一面是黑色的,情形又如何？解：F t2n PPstnPs6、对系统应用动量定理FnPsma 1a 12nPs；a2mm系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化；如将系统受到的每一个外力, 系统内每一个物体的速度均沿坐标系x 轴和 y 轴分解,就系统的动量定理的数学表达式如下：I1xI2 xm 1V 1 xym 2V 2xy,I1yI2ym 1V 1m 2V 2对于不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题,解简洁、过程明确；采纳系统的动量定理求解将会使求例 6.1 、如图 3 所示,质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直大路上以加速度a 匀加速前进,当速度为 V0时拖车突

37、然与汽车V/ 脱钩,到拖车停下瞬时司机才发觉；m MV 0 如汽车的牵引力始终未变,车与路面的动摩擦因数为 ,那么拖车刚停下图 3 时,汽车的瞬时速度是多大？解：以汽车和拖车系统为讨论对象,全过程系统受的合外力始终为Mma初状态动量为（M+m） V0 , 末状态拖车的动量为零, 该过程经受时间为t=V0/ g 全过程对系统用动量定理可得：MmaV0MV/MmV0,V/MmagV0gMg留意： 这种方法只能用在拖车停下之前；由于拖车停下后, 系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力,因此合外力大小不再是Mma例 6.2 如图 4 所示,矩形盒B的质量为 M,放在水平面上,_精品资料_ 图 4第 11

38、 页,共 22 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 盒内有一质量为学习必备欢迎下载1、2,开头时二者均m的物体 A,A 与 B、B 与地面间的动摩擦因数分别静止；现瞬时使物体 A 猎取一向右且与矩形盒 B 左、右侧壁垂直的水平速度 V0,以后物体 A在盒 B 的左右壁碰撞时,B 始终向右运动；当 A 与 B 最终一次碰撞后,B 停止运动, A 就继续向右滑行距离 S 后也停止运动,求盒 B 运动的时间 t ；解：以物体 A、盒 B 组成的系统为讨论对象,它们在水平方向所受的外力就是地面盒 B的滑动摩擦力,而 A与 B 间的摩擦力、 A与 B 碰撞时

39、的相互作用力均是内力；设 B 停止运动时 A 的 速 度 为 V , 且 假 设 向 右 为 正 方 向 , 由 系 统 的 动 量 定 理 得 ：2 m M gt mV mV 0当 B 停止运动后,对 A 应用动能定理得：1 mgS 1 mV 22由以上二式联立解得：tmV 0m21gS2 Mm g说明：对于不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题,求解简洁、过程明确；下面举例说明这一点；采纳系统的动量定理求解将会使例 6.3 如图 10 所示,质量为 m=1kg 的小木块放在质量为 M=9kg 的长木板的左端,二者以V0=1m/s 的共同速度沿着光滑水平面对右匀速运动；m 与 M 之间的动摩擦因数 =0.1 ,g=10m/s 2. 木板 M足够长 ；（1）如对 M施加一与速度方向相反的水平恒力 F,且 F=5N,就 F m V 0 作用多长时间可使 M、m的速度最终都变为零？克服 F 做多少功？M （2）如第（ 1）问中施加的恒力大小变为 20N,方向不变,就 F 作用了一段时间撤消后,M、m的速度最终都变为零；求 F 作用的时 图 10 间是多少？克服 F 做多少功？ m在 M上滑行的距离 L 是多少？解：（1）当 F=5N的力作用在 M上时,第一要判定 M与 m之间有无相对滑动；如 M、m之间无相对滑动,由 F=M+ma可知,二者共同运动的加速度 a=F/M+m=0.5