中考数学二次函数﹎.pdf

《中考数学二次函数﹎.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二次函数﹎.pdf（38页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习好资料欢迎下载 2015 中考数学二次函数（选择题）及解答 一选择题（共30 小题） 1（ 2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（） A y=3x1 B y=ax2+bx+cC s=2t22t+1 D y=x2+ 2（ 2015?宁夏）函数 y= 与 y=kx2+k（k0 ）在同一直角坐标系中的图象可能是（） ABCD 3（ 2015?衢州）下列四个函数图象中，当x0 时， y 随 x 的增大而减小的是（） ABCD 4（ 2015?锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2 与二次函数y=x2+a 的图象可能是（） ABCD 5（2015? 湖北）二次函数 y=ax2+b

2、x+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） ABCD 学习好资料欢迎下载 6（ 2015?泰安）在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m 的图象可能是（） ABCD 7（ 2015?泰安）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格： x2 1 0 1 2 y11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（） A 11 B 2 C 1 D 5 8（ 2015?沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh）2（a0 ）的图象可能是（

3、） ABCD 9 （2015?安徽）如图，一次函数 y1=x 与二次函数y2=ax 2+bx+c图象相交于 P、Q 两点，则函数 y=ax2+ （b1）x+c 的图象可能是（） ABCD 10（2015?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是（） ABCD 学习好资料欢迎下载 11（2015?咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象，下列结论： 二次三项式ax2+bx+c 的最大值为4； 4a+2b+c0； 一元二次方程ax2+bx+c=1 的两根之和为 1； 使 y3成立的 x 的取值范围是x0 其中正确的个数有（） A 1 个 B 2 个

4、 C 3 个 D 4 个 12（2015?新疆）抛物线y=（x1） 2+2 的顶点坐标是（ ） A （1，2）B （ 1， 2）C （1， 2）D （1，2） 13（2015?梅州）对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设 y1= x12+2x1，y2=x22+2x2，则当 x2x1时，有 y2y1；它的图象与x 轴的两个交点是（ 0，0）和（2， 0）；当 0 x2 时，y0其中正确的结论的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 4 14（2015?南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（ 2，0），（ 2，3）两点，那么抛物线的对 称轴（） A 只能是

5、x=1 B 可能是 y 轴 C 在 y 轴右侧且在直线x=2 的左侧 D 在 y 轴左侧且在直线x=2 的右侧 15（2015?福州）已知一个函数图象经过（1， 4），（ 2，2）两点，在自 变量 x 的某个取值范围内， 都有函数值 y 随 x 的增大而减小， 则符合上述条件的 函数可能是（） A 正比例函数B 一次函数C 反比例函数D 二次函数 16（2015?甘孜州）二次函数y=x2+4x5 的图象的对称轴为（） A x=4 B x=4 C x=2 D x=2 17（2015?常州）已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当 x1 时，y 随 x的增大 而增大，而m 的取值范围是（） A m

6、=1 B m=3 C m 1 D m 1 18（2015?玉林）如图，反比例函数y= 的图象经过二次函数y=ax2+bx 图象的顶点（，m）（m 0），则有（） A a=b+2kB a=b2k C kb0 D ak0 19（2015?台州）设二次函数y=（x3） 24 图象的对称轴为直线 l，若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是（） A （1，0）B （3，0）C （ 3，0）D （0， 4） 20（2015?兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2 的是（） A y=（x+2） 2 B y=2x22C y=2x22 D y=2（x2） 2 21（2015?益阳）若抛物线y=（

7、xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（） A m1 B m0 C m1 D 1m0 22（2015?黔南州）二次函数y=x22x3 的图象如图所示，下列说法中错误的是（） A 函数图象与y 轴的交点坐标是（0，3） 学习好资料欢迎下载 B 顶点坐标是（ 1，3） C 函数图象与x 轴的交点坐标是（3，0）、（ 1，0） D 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 23（2015?安顺）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象，则下 列说法： a0 2a+b=0 a+b+c0 当 1x3 时，y0 其中正确的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 4 24 （201

8、5?恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分， 图象过点 A （ 3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论： b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若点 B（，y1）、C（，y2）为 函数图象上的两点，则y1y2， 其中正确结论是（） A B C D 25（2015?日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0 ）图象的一部分，抛物线的顶 点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点B（4，0），直线 y2=mx+n（m0 ）与抛物 线交于 A，B 两点，下列结论： 2a+b=0；abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，

9、0）；当 1x4时，有 y2y1， 其中正确的是（） A B C D 26（2015?毕节市）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式错 误的是（） A a0 B b0 C b24ac0 D a+b+c0 27（2015?深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，下列说法正 确的个数是（） a0； b0；c0；b24ac0 A 1 B 2 C 3 D 4 28（2015?南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a0 ）的对称轴是直线x=1，下列结 论中： ? ab0a+b+c02x0 时，y0 正确的个数是（） 学习好资料欢迎下载 A 0 个

10、B 1 个 C 2 个 D 3 个 29（2015?孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象与x轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=OC则下列结论： abc0；0；acb+1=0； OA?OB= 其中正确结论的个数是（） A 4 B 3 C 2 D 1 30（2015?遂宁）二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，下列结论：2a+b0；abc0； b24ac0； a+b+c0；4a2b+c0，其中正确的个数是（） A 2 B 3 C 4 D 5 二填空题（共21 小题） 1（ 2015?常州）二次函数y=x2+2x3 图象的顶点坐标是 2（ 20

11、15?漳州）已知二次函数y=（x2） 2+3，当 x 时，y 随 x 的增大而减小 3（ 2015?杭州）函数 y=x2+2x+1，当 y=0 时，x=；当 1x2 时，y 随 x的增大而 （填写 “ 增大” 或“ 减小 ” ） 4（ 2015?天水）下列函数（其中n 为常数，且n1） y=（x0）； y=（n1）x；y=（x0）； y=（1n）x+1；y=x2+2nx（x0） 中， y 的值随 x 的值增大而增大的函数有个 5（ 2015?淄博）对于两个二次函数y1，y2，满足 y1+y2=2x2+2x+8当 x=m 时，二次函数y1的函 数值为 5，且二次函数y2有最小值 3请写出两个符合

12、题意的二次函数y2的解析 式（要求：写出的解析式的对称轴不能相同） 6（2015?十堰）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0 ）经过点（ 1，0） 和（m，0），且 1m2，当 x 1时，y 随着 x 的增大而减小 下列结论： abc 0； a+b0；若点 A（ 3，y1），点 B（3，y2）都在抛物线上，则y1y2； a （m1） +b=0； 若 c 1， 则 b24ac4 a 其中结论错误的是（只 填写序号） 7（ 2015?乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x=1且过点（，0），有下列结论： abc0； a2b+4c=0；25a10b+4c=0；

13、3b+2c0； ab m（amb）；其中所有正确的 结论是（填写正确结论的序号） 学习好资料欢迎下载 8（ 2015?长春）如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线 y=x22x+2 上 运动过点A 作 ACx 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形ABCD，连结 BD， 则对角线 BD 的最小值为 9（2015? 河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2） 21 的 图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 10（2015? 乐山）在直角坐标系xOy 中， 对于点 P （x， y） 和 Q （x， y ） ， 给出如下定义：若 y=， 则称点 Q 为点 P

14、的“ 可控变点 ” 例如：点（ 1，2）的“ 可控变点 ” 为点（ 1，2），点（ 1，3）的“ 可控变点 ” 为点（ 1， 3） （1）若点（1，2）是一次函数 y=x+3 图象上点 M 的“ 可控变点 ” ，则点 M 的坐标为 （2）若点 P 在函数 y=x2+16（5 x a）的图象上，其 “ 可控变点 ” Q 的纵坐标 y的取值范围是 16 y 16，则实数 a 的取值范围是 11（2015?宿迁）当 x=m 或 x=n（m n）时，代数式x22x+3 的值相等，则x=m+n 时，代数式 x2 2x+3 的值为 12（2015?龙岩）抛物线y=2x24x+3 绕坐标原点旋转180 所得

15、的抛物线 的解析式是 13 （2015? 湖州）如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和 C2：y=a2x2+b2x+c2 都经过原点，顶点分别为A，B，与 x 轴的另一交点分别为M，N，如果点 A 与点 B，点 M 与点 N 都关于原点O 成中心对称，则称抛物线C1和 C2为姐 妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和 C2， 使四边形 ANBM 恰好是矩形， 你所写的一对抛物线解析式是和 14（2015?绥化）把二次函数y=2x2的图象向左平移1 个单位长度，再向下 平移 2 个单位长度，平移后抛物线的解析式为 15（2015?岳阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴

16、交于 A、B 两点， 顶点 C 的纵坐标为 2，现将抛物线向右平移2 个单位，得到抛物线 y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的 序号） b0 ab+c0 阴影部分的面积为4 学习好资料欢迎下载 若 c=1，则 b2=4a 16（2015? 莆田）用一根长为 32cm的铁丝围成一个矩形， 则围成矩形面积的最大值是cm 2 17（2015?资阳）已知抛物线p：y=ax2+bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左 侧），点 C 关于 x轴的对称点为C，我们称以A 为顶点且过点C ，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛 物线 p 的“ 梦之

17、星 ” 抛物线，直线 AC 为抛物线 p 的“ 梦之星 ” 直线 若一条抛物线的 “ 梦之星 ” 抛物线和 “ 梦 之星 ” 直线分别是y=x2+2x+1 和 y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 18（2015?营口）某服装店购进单价为15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25 元 时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2 元，平均每天能多售出4 件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大 19（2015?温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开， 并在如图所示的三处各留1m 宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，

18、则能建 成的饲养室面积最大为m2 20（2015?湖州）已知在平面直角坐标系xOy 中， O 为坐标原点，线段AB 的两个端点 A（0，2）， B（1，0）分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，点C 为线段 AB 的中点，现将线段BA 绕点 B 按顺时针方向 旋转 90 得到线段 BD，抛物线 y=ax2+bx+c（a0 ）经过点 D （1）如图 1，若该抛物线经过原点O，且 a= 求点 D 的坐标及该抛物线的解析式； 连结 CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得 POB 与 BCD 互余？若存在，请求出所有满足条 件的点 P 的坐标，若不存在，请说明理由； （2）如图 2，若该抛物线y=ax2

19、+bx+c（a0 ）经过点 E（1，1），点 Q 在抛物线上，且满足QOB 与 BCD 互余若符合条件的Q 点的个数是 4 个，请直接写出a 的取值范围 21（2015? 衢州）如图，已知直线y=x+3 分别交 x 轴、y轴于点 A、B，P 是抛物线 y=x2+2x+5 的一个动点，其横坐标为a，过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线y=x+3 于点 Q，则当 PQ=BQ 时，a 的值是 学习好资料欢迎下载 参考答案与试题解析 一选择题（共30 小题） 1（ 2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（） A y=3x1 B y=ax2+bx+cC s=2t22t+1 D y=x2+

20、 考点：二次函数的定义 分析：根据二次函数的定义，可得答案 解答：解： A、y=3x1 是一次函数，故A 错误； B、y=ax2+bx+c（a0 ）是二次函数，故B 错误； C、s=2t 22t+1 是二次函数，故 C 正确； D、y=x2+ 不是二次函数，故D 错误； 故选： C 点评：本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c（a0 ）是二次函数，注意二次函数都是整式 2（ 2015?宁夏）函数 y= 与 y=kx2+k（k0 ）在同一直角坐标系中的图象可能是（） ABCD 考点：二次函数的图象；反比例函数的图象 专题：压轴题；数形结合 分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正

21、负，再与二次函数的图象相比较看是否一 致 解答：解：由解析式y=kx2+k 可得：抛物线对称轴x=0； A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y 轴的交点为y 轴的负半轴上；本图象与k 的取值相矛盾，故A 错误； B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故B 正确； C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故C 错误； D、由双曲线的两支分别位于一、三

22、象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故D 错误 学习好资料欢迎下载 故选： B 点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图 象的特点判断k 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y 轴的交点是否符合要求 3（ 2015?衢州）下列四个函数图象中，当x0 时， y 随 x 的增大而减小的是（） ABCD 考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 专题：计算题 分析：利用一次函数，二次函数，以及反比例函数的性质判断即可 解答：解：当 x0 时，y 随 x的

23、增大而减小的是， 故选 B 点评：此题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，以及反比例函数的图象，熟练掌握各自的图 象与性质是解本题的关键 4（ 2015?锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2 与二次函数y=x2+a 的图象可能是（） ABCD 考点：二次函数的图象；一次函数的图象 分析：根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y 轴的交点为（ 0，2），二次函数的开口 向上，据此判断二次函数的图象 解答：解：当 a0 时，二次函数顶点在y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限； 当 a0 时，二次函数顶点在y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限 故选 C 点评：此题主要考查了二次

24、函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数 的常数项是图象与y轴交点的纵坐标 5（2015? 湖北）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） 学习好资料欢迎下载 ABCD 考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 分析：根据二次函数图象开口向下得到a0，再根据对称轴确定出b，根据与 y 轴的交点确定出c 0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解 解答：解：二次函数图象开口方向向下， a0， 对称轴为直线x=0， b0， 与 y 轴的

25、正半轴相交， c0， y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限， 反比例函数y= 图象在第一三象限， 只有 C 选项图象符合 故选 C 点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有 关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键 6（ 2015?泰安）在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m 的图象可能是（） ABCD 考点：二次函数的图象；一次函数的图象 分析：本题可先由一次函数y=mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m 的图象相 比较看是否一致 解答：解： A、由直线与y 轴

26、的交点在y 轴的负半轴上可知，n20，错误； B、由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误； C、由抛物线y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误； D、由抛物线y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，正确， 故选 D 点评：本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适 中 7（ 2015?泰安）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格： x2 1 0 1 2 y11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（） A

27、 11 B 2 C 1 D 5 考点：二次函数的图象 学习好资料欢迎下载 分析：根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案 解答：解：由函数图象关于对称轴对称，得 （ 1，2），（ 0，1），（ 1，2）在函数图象上， 把（ 1，2），（ 0，1），（ 1，2）代入函数解析式，得 ， 解得， 函数解析式为y=3x2+1 x=2 时 y=11， 故选： D 点评：本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键 8（ 2015?沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh）2（a0 ）的图象可能是（） ABCD 考点：二次函数的图象 分析：根据二次函数y=a（xh） 2（

28、a0 ）的顶点坐标为（ h，0），它的顶点坐标在x 轴上，即可 解答 解答：解：二次函数y=a（xh） 2（a0 ）的顶点坐标为（ h，0），它的顶点坐标在x 轴上， 故选： D 点评：本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标 9 （2015?安徽）如图，一次函数 y1=x 与二次函数y2=ax 2+bx+c图象相交于 P、Q 两点，则函数 y=ax2+ （b1）x+c 的图象可能是（） ABCD 考点：二次函数的图象；正比例函数的图象 学习好资料欢迎下载 分析：由一次函数y1=x 与二次函数y2=ax2+bx+c 图象相交于P、 Q 两点，得出方程 ax2+ （b1）

29、x+c=0 有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b1）x+c 与 x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系 得出函数 y=ax2+（b1）x+c 的对称轴 x=0，即可进行判断 解答：解：一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c 图象相交于P、Q 两点， 方程 ax2+（b1）x+c=0 有两个不相等的根， 函数 y=ax2+（b1）x+c 与 x 轴有两个交点， 方程 ax2+（b1）x+c=0 的两个不相等的根x10，x20， x1+x2=0， 0， 函数 y=ax2+（b1）x+c 的对称轴 x=0， a0，开口向上， A 符合条件， 故选 A 点评：本题考查了二次函数的

30、图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次 函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 10（2015?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是（） ABCD 考点：二次函数的图象；一次函数的图象 分析：首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图形 中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题 解答：解：A、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说， 对称轴 x=0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误 B、对

31、于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说，图象应开 口向下，故不合题意，图形错误 C、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说，图象开口 向下，对称轴y=位于 y 轴的右侧，故符合题意， D、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说，图象开口 向下， a0，故不合题意，图形错误 故选： C 点评：此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一 次函数图象确定a、b 的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题

32、的关键是灵活运用一 次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答 11（2015?咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象，下列结论： 二次三项式ax2+bx+c 的最大值为4； 学习好资料欢迎下载 4a+2b+c0； 一元二次方程ax2+bx+c=1 的两根之和为 1； 使 y3成立的 x 的取值范围是x0 其中正确的个数有（） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点：二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x 轴的交点；二 次函数与不等式（组） 分析：根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c 的最大值； 根据 x=2 时，y0 确定

33、 4a+2b+c 的符号； 根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1 的两根之和； 根据函数图象确定使y3 成立的 x 的取值范围 解答：解：抛物线的顶点坐标为（1，4），二次三项式ax2+bx+c 的最大值为4，正确； x=2 时，y0，4a+2b+c0，正确； 根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1 的两根之和为 2，错误； 使 y3 成立的 x 的取值范围是x0 或 x 2，错误， 故选： B 点评：本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、 二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、 正确获取图象信息是解题的关键 12（2015?新疆）抛物线y=（x1）

34、2+2 的顶点坐标是（ ） A （1，2）B （ 1， 2）C （1， 2）D （1，2） 考点：二次函数的性质 专题：压轴题 分析：直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标 解答：解：顶点式y=a（xh） 2+k，顶点坐标是（ h，k）， 抛物线 y=（x1）2+2 的顶点坐标是（ 1，2） 故选 D 点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关 键 13（2015?梅州）对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设 y1= x12+2x1，y2=x22+2x2，则当 x2x1时，有 y2y1；它的图象与x 轴的两个交点是（ 0，0）

35、和（2， 0）；当 0 x2 时，y0其中正确的结论的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 4 考点：二次函数的性质 分析：利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x 轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出 答案 解答：解： y=x2+2x=（x1） 2+1，故它的对称轴是直线 x=1，正确； 学习好资料欢迎下载 直线 x=1 两旁部分增减性不一样，设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当 x2x1时，有 y2y1， 错误； 当 y=0，则 x（ x+2）=0，解得： x1=0，x2=2， 故它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（ 2，0），正确； a=10， 抛物线开口向下，

36、 它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（ 2，0）， 当 0 x2 时，y0，正确 故选： C 点评：此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐 标是解题关键 14（2015?南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（ 2，0），（ 2，3）两点，那么抛物线的对 称轴（） A 只能是 x=1 B 可能是 y 轴 C 在 y 轴右侧且在直线x=2 的左侧 D 在 y 轴左侧且在直线x=2 的右侧 考点：二次函数的性质 分析：根据题意判定点（2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足： 2x22，从而得出 2 0，即可判定抛物线对称轴的位置 解答：解：

37、抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（ 2，0），（ 2，3）两点， 点（ 2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足： 2x22， 20， 抛物线的对称轴在y 轴左侧且在直线x=2 的右侧 故选 D 点评：本题考查了二次函数的性质，根据点坐标判断出另一个点的位置是解题的关键 15（2015?福州）已知一个函数图象经过（1，4），（2， 2）两点，在自变量x 的某个取值范围 内，都有函数值y 随 x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（） A 正比例函数B 一次函数C 反比例函数D 二次函数 考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质 分析：求出一次函数和反比

38、例函数的解析式，根据其性质进行判断 解答：解：设一次函数解析式为：y=kx+b， 由题意得， 解得， k0， y 随 x 的增大而增大， A、B 错误， 设反比例函数解析式为：y=， 由题意得， k=4， k0， 学习好资料欢迎下载 在每个象限， y 随 x 的增大而增大， C 错误， 当抛物线开口向上，x1 时，y 随 x 的增大而减小 故选： D 点评：本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握各个函数的增减 性是解题的关键 16（2015?甘孜州）二次函数y=x2+4x5 的图象的对称轴为（） A x=4 B x=4 C x=2 D x=2 考点：二次函数的性质

39、分析：直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可 解答：解：二次函数y=x2+4x5 的图象的对称轴为：x=2 故选： D 点评：此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键 17（2015?常州）已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而m 的取值 范围是（） A m=1 B m=3 C m 1 D m 1 考点：二次函数的性质 分析：根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1 列式计算即可得解 解答：解：抛物线的对称轴为直线x=， 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大， 1 ， 解得 m 1 故选 D 点评：本题考查了二次

40、函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题 的关键 18（2015?玉林）如图，反比例函数y= 的图象经过二次函数y=ax2+bx 图象的顶点（，m）（m 0），则有（） A a=b+2kB a=b2k C kb0 D ak0 考点：二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 专题：计算题 分析：把（，m）代入 y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（，），再把（，） 代入得到 k=，由图象的特征即可得到结论 学习好资料欢迎下载 解答：解： y=ax2+bx 图象的顶点（，m）， =，即 b=a，m=， 顶点（，）， 把 x=，y=代入反比例解析式得：k= ， 由

41、图象知：抛物线的开口向下， a0， ak0， 故选 D 点评：本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上 点的坐标特征是解题的关键 19（2015?台州）设二次函数y=（x3） 24 图象的对称轴为直线 l，若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是（） A （1，0）B （3，0）C （ 3，0）D （0， 4） 考点：二次函数的性质 分析：根据二次函数的解析式可得出直线l 的方程为 x=3，点 M 在直线 l 上则点 M 的横坐标一定为 3，从而选出答案 解答：解：二次函数y=（x3） 24 图象的对称轴为直线 x=3， 直线 l 上所有点的横坐

42、标都是3， 点 M 在直线 l 上， 点 M 的横坐标为 3， 故选 B 点评：本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a（xh）2+k 的顶点坐标为 （h，k），对称轴是x=h 20（2015?兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2 的是（） A y=（x+2） 2 B y=2x22C y=2x22 D y=2（x2） 2 考点：二次函数的性质 分析：根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项 解答：解： y=（x+2）2的对称轴为x=2，A 正确； y=2x22 的对称轴为 x=0，B 错误； y=2x22 的对称轴为x=0，C 错误； y=2（x2）2

43、的对称轴为x=2，D 错误 故选： A 点评：本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键 21（2015?益阳）若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（） A m1 B m0 C m1 D 1m0 考点：二次函数的性质 分析：利用 y=ax2+bx+c 的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐 标和纵坐标都大于0列出不等式组 解答：解：由 y=（xm） 2+（m+1）=x22mx+（m2+m+1）， 学习好资料欢迎下载 根据题意， 解不等式（ 1），得 m0， 解不等式（ 2），得 m1； 所以不等式组的解集为

44、m0 故选 B 点评：本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大 22（2015?黔南州）二次函数y=x22x3 的图象如图所示，下列说法中错误的是（） A 函数图象与y 轴的交点坐标是（0，3） B 顶点坐标是（ 1，3） C 函数图象与x 轴的交点坐标是（3，0）、（ 1，0） D 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 考点：二次函数的性质；二次函数的图象 分析：A、将 x=0 代入 y=x22x3，求出 y=3，得出函数图象与y轴的交点坐标，即可判断； B、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断； C、将 y=0 代入 y=x22x3，求出 x

45、 的值，得到函数图象与x 轴的交点坐标，即可判断； D、利用二次函数的增减性即可判断 解答：解： A、 y=x22x3， x=0 时，y=3， 函数图象与y 轴的交点坐标是（0， 3），故本选项说法正确； B、 y=x22x3=（x1） 24， 顶点坐标是（ 1，4），故本选项说法错误； C、 y=x22x3， y=0 时，x22x3=0， 解得 x=3 或 1， 函数图象与x 轴的交点坐标是（3，0）、（ 1，0），故本选项说法正确； D、 y=x22x3=（x1） 24， 对称轴为直线x=1， 又 a=10，开口向上， x1时， y 随 x 的增大而减小， x0时， y 随 x 的增大而减

46、小，故本选项说法正确； 故选 B 点评：本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题 的关键 23（2015?安顺）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象，则下列说法： a0 2a+b=0 a+b+c0 当 1x3 时，y0 其中正确的个数为（） 学习好资料欢迎下载 A 1 B 2 C 3 D 4 考点：二次函数图象与系数的关系 专题：压轴题 分析：由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系， 由 x=1 时的函数值判断a+b+c0，然后根据对称轴 推出 2a+b 与 0 的关系，根据图象判断1x3 时， y 的符号 解答：解：图象开口向下，能得到

47、a0； 对称轴在y 轴右侧， x=1，则有=1，即 2a+b=0； 当 x=1 时， y0，则 a+b+c0； 由图可知，当1x3 时， y0 故选 C 点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以 及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 24（2015?恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为 直线 x=1，给出四个结论： b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若点 B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则 y1y2， 其中正确结论是（） A B C D 考点：二次函数图象与系

48、数的关系 分析：由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c与 0 的关系，然后根 据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答：解：抛物线的开口方向向下， a0； 抛物线与x 轴有两个交点， b24ac0，即 b24ac， 故正确 由图象可知：对称轴x=1， 学习好资料欢迎下载 2ab=0， 故错误； 抛物线与y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， c0 由图象可知：当x=1 时 y=0， a+b+c=0； 故错误； 由图象可知：当x=1 时 y0， 点 B（，y1）、 C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2， 故正确 故选 B 点评：此题

49、考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口 方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定 25（2015?日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0 ）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3）， 与 x 轴的一个交点B（4，0），直线 y2=mx+n（m0 ）与抛物线交于A，B 两点，下列结论： 2a+b=0；abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是 （ 1，0）；当 1x4 时，有 y2y1， 其中正确的是（） A B C D 考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点 专题：数形结合 分析：根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由对称轴位置可得b 0，由抛物线与y 轴的交点位置可得c0，于是可对进行判断；根据顶点坐标对进行判断；根据 抛物线的对称性对进行判断；根据函数图象得当1x4 时，一次函数图象在抛物线下方，则可对 进行判断 解答：解：抛物线的顶点坐标A（1，3）， 抛物线的对称轴为直线x=1， 2a+b=0，所以正确； 抛物线开口向下， a0， b=2a0， 抛物线与y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0