2022年初三数学相似三角形的判定.docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【本讲训练信息 】一. 教学内容：相像三角形的判定 二. 重点、难点 怎样挑选适当的定理判定三角形的相像是学习中的重点和难点；三. 学问回忆（一）定义：对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫相像三角形；相像三角形的对应边的比叫做相像比（也叫相像系数）（二）判定：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相像；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相像；有两个角对应相等的两个三角形相像；三条边对应成比例的两个三角形相像；一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相像；直角三角形被斜边上

2、的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相像；【典型例题】例 1. 如图,ABC 中, A= 60 , BDAC 于 D, CEAB 于 E,求证：ADE ABC ；例 2. 如图,过ABC 的顶点 B 和 C,分别作 AB 、AC 的垂线 BD 、CD ,使交于点 D,过 C 作 CEAD 交 AB 于 E,交 AD 于 F 求证：ACE ABC 例 3. 如图,ABC 中, AD BC 于 D,DEAB 于 E,DFAC 于 F,求证：AEF ACB 例 4. 如图,点 E 是正方形 ABCD 的边 AB 上一点,且AE：AB=1 ：4,F 为边 AD 上一点,问：当F 在 AD 上的什么位

3、置时,AEF CDF；第 1 页,共 6 页_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【模拟试题】（答题时间： 30 分钟）1. 判定以下各命题的真假（真命题打“T” ,否就打“F”）（ 1）如一条直线截三角形的两边所得的三角形与原三角形相像,就这条直线平行于三角形的第三边（）（ 2）有一个锐角相等的两个等腰三角形必定相像（）（ 3）三组边分别平行的两个三角形必定相像（）（ 4）有一个锐角相等的两个直角三角形必定相像（）（ 5）一个顶角为 40 的等腰三角形和一个底角为 70 的等腰三角形相像（）（ 6）四个角对应相等的

4、两个梯形必定相像（）（ 7）全部的菱形均相像（）（ 8）全部的正方形均相像（）2. ABC 中,ACB= 90 ,CD AB 于 D,DEAC 于 E,就与 ABC 相像而不全等的三角形的个数是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知 ABC A B C,相像比为 4,A B CA B C,相像比为 3,试问：A B C 与 ABC是否相像？如它们相像,就相像比为多少？4. 如图,如 EBC= ABD , ECB= DAB 求证：ABC DBE；5. 过 ABC 三条角平分线的交点I,作 AI 的垂线与AB、AC 分别交于 D、E,求证：BID IEC；6. 如图,平行四边形 A

5、BCD 中, AD=10 ,DC=6 ,E 为 AB 中点, F 有 BC 上,就 BF 长为多少时,使得DCF DAE ？【本讲训练信息 】_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载一. 教学内容：相像三角形的性质二. 教学重难点：D E C 应用相像三角形的性质进行有关的运算与证明是本周学习的重点；应用相像三角形的学问时,由于学问的综合程度较高,对分析思维的才能有肯定的要求,所以是学习的难点 F 所在；三. 学问回忆：A B （一）相像三角形的性质1. 相像三角形的对应角相等,对应边成比例；2.

6、 相像三角形对应的高、中线和对应的角平分线以及周长之比都等于相像比；3. 相像三角形的面积之比等于相像比的平方；（二）与相像三角形有关的帮助线 主要是把握如何依据线段的比例式作平行帮助线；【典型例题】例 1. 如图, AB BC,CD BC,B、C 是垂足, AC 、BD 交于 P；过 P 作 PQBC 于 Q；求证： AQP= PQD D A P 例 2. 如图,ACB 中, ACB=90 , D 在 BC 边上,连B Q C AD ,过 B 作 BE AB , BAE= CAD ,过 E 作EF CB 于 F,求证： BF=CD ；E B D A F C 例 3. 如图,梯形 ABCD 中

7、, AD/CB ,对角线 AC、BD 相交于点 O,设梯形 ABCD 的面积为 S, AOD 、BOC 、 AOB 的面积分别为 S 1、S 2 和 S 3；A D S1 S3 O S2B C 【模拟试题】（答题时间： 25 分钟）1. ABC 中, D、E 分别为 AB 、AC 的中点,连 们的面积比为 _；DE,就 ADE 与 ABC 的周长比为 _；它2. 两个相像三角形的面积比为9：4,如较大三角形的一个内角的平分线长6cm,就另一个三角形对应角的平分线长为 _；_精品资料_ 3. 如图,平行四边形ABCD 中, E 在 CD 上, DE：CE=2：3,连 AE ,BE,BD ,且 A

8、E、BD 相交于点 F,就第 3 页,共 6 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - S优秀学习资料欢迎下载AEAD；DEF:SEBF:SABF为（）A. 4 ： 10：25 B. 4：9：25 C. 2：3：5 D. 2：5：25 4. 正方形 ABCD 中, E 为 CD 的中点, F 在 BC 上,且 CF： BC=1：4；求证：EFCE5. 如图,平行四边形ABCD 中,过 A 作直线交 BD 于 P,交 BC 于 Q,交 DC 的延长线于R,求证：AP2PQPR；A D P 如图, ACB=Rt , CD AB ,DEAC ,DF BC；B

9、E Q R C B C F （ 1）求证：BC3BF（2）如 AE=8 ,BF=1,求 DE、DF 和 AB 的长；AC3AED 解析 : A ACB=90 ,CDAB,CD 2=AD BD,故 CD 4=AD 2 BD 2. 又Rt ADC中,DEAC,Rt BDC中,DFBC,AD 2=AE AC,BD 2=BF BC.CD 4=AE BF AC BC.又AC BC=AB CD,CD 4=AE BF AB CD,即 AE BF AB=CD_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载例 1. 如图,

10、ABC 中, BAC=Rt , AD BC 于 D,BF 平分 ABC ,交 AD 于 E；求证：DEAF；AECFA F E B D C _精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【试题答案】1. 1：2 1：4 2. 4cm 3. A AEAD；4. 由CFCE1, C=D 可知CEF DAE ,DEAD2EFCE5. 提示：由APB DPR,得APBPPRPD由 BPQ DAP ,得PQBPAPPD由、知APPQ,即AP2PQPRPRAP6. 成立,只需证明ABD ACB 即可；7. 不会；_精品资料_ 提示：不妨设AB=a ,CD=b,BD=x ,且过 P 作 PEBD 于 E,易证ABD PED；第 6 页,共 6 页PEEDax同理,PEBEbxPEPEBExEDx1abxPEaab为定值；b- - - - - - -