2022年同底数幂的除法教学设计.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一章整式的乘除同底数幂的除法（第1 课时）南华一街中学：杨显华总体说明 :在七年级上册的“有理数及其运算”和“整式及其加减”中,同学已经学习 了数的运算、字母表示数等内容, 并且类比有理数的加减学习了整式的加减运算. 由“数的运算”转化到“式的运算”是代数学习的重点内容,可以帮忙同学体会 代数与现实世界、同学生活、 其他学科的亲密联系, 同时代数也为数学本身和其他学科供应了语言、方法和手段. 本章“整式的乘除”是让同学在前面的基础上 类比有理数的乘除（乘方）来学习整式的乘除运算. 为了符合学问的内在联系

2、,在整式的乘、除之前,教科书先提前支配了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘 方、同底数幂的除法这四种幂的运算的学习,让同学进一步体会幂的意义,在法就的探究和应用过程中懂得算理,把握基本的运算技能、建立符号意识、进展推理和有条理的表达才能,为后续学习奠定基础.本课“同底数幂的除法”是四种幂的运算中的最终一种,它与前面三种幂的运算有着类似的法就探究过程,最大的区分在于前面三种运算都是乘法（乘方）,而它是除法,因此教学时就要留意两点：一是与数的除法类似,要求除数（式）不为 0,二是会显现零指数幂和负整数指数幂, 对它们意义的懂得将是难点. 另外,在“有理数的运算” 中同学已经学习了用科学记数法来表示大

3、数,这里同底数幂除法的运算结果中会显现肯定值较小的数据,在规定了负指数幂的意义后,我们就可以顺当的将科学记数法的应用范畴推广到肯定值较小的数据.本课共分两课时,第一课时,主要让同学探究同底数幂的除法法就,明白零 指数幂和负整数指数幂. 其次课时,主要是用科学记数法表示肯定值较小的数据. 一、同学起点分析同学的学问技能基础：学校同学就学习过数的除法,明白除数不能为 0.七年级又学习了有理数运算和整式的加减, 懂得了正整数指数幂的意义. 在这一章前面几节课中仍学习了同底数幂的乘法、 幂的乘方、积的乘方三种幂的运算, 会用法就进行运算并解决一些实际问题, 具备了类比有理数的运算进行整式的运算可编辑资

4、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的学问基础 . 懂得和运用法就不是同学学习的难点,需要留意的是在运算时同学是否会混淆这四种幂的运算, 可以通过分析算理和练习对比, 帮忙同学提高熟识 .同学活动体会基础： 在探究前面三种幂的运算法就的过程中,同学已经受了由特别到一般的归纳过程, 并能用幂的意义加以说明, 具备了肯定的推理才能和表达才能,为本节探究同

5、底数幂的除法法就积存了充分的活动体会. 因此本节法就的探究对同学而言并不困难,教学时可以放手让同学自主进行.此前同学只接触过正整数指数幂,因此对零指数幂和负整数指数幂意义的懂得是本课的难点, 教学时可以通过设计问题串,让同学经受观看、归纳、猜想、说明的过程来加深 懂得.二、教学任务分析教科书基于同学已有的学问体会基础,提出了本课的详细学习任务：经受探究同底数幂除法运算法就的过程,进展同学的符号感和推理才能.会进行同底数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂的除法,并能解决一些实际问题.体会a 01 a0 及 ap = 1（ aa p0, p 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

6、精品资料_正整数）的合理性,将法就拓广到零指数幂和负整数指数幂的范畴. 这仅仅是这堂课的一个近期目标,而本节内容从属于“数与代数”领域,因而也应服务于代 数教学的远期目标“经受代数的抽象、运算与建模等过程,把握基本学问、基本 技能.建立符号意识,在参加观看、猜想、证明等数学活动中进展合情推理和演 绎推理才能,清晰的表达自己的想法.体验解决问题方法的多样性,进展创新意识”,同时在学习中应力图达成有关情感态度目标.为此,本节课的教学目标是：1学问与技能：会进行同底数幂的除法运算,并能解决一些实际问题,了 解零指数幂和负整数指数幂的意义,能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.2过程与方法：经受探

7、究同底数幂除法运算性质的过程,进一步体会幂的意义,经受观看、归纳、猜想、说明等数学活动,体验解决问题方法的多样性,进展同学的合情推理和演绎推理才能以及有条理的表达才能 .3情感与态度：在解决问题的过程中明白数学的价值,体会数学的抽象性、严谨性和广泛性 .教学重点： 同底数幂除法法就的探究和应用,懂得零指数和负整数指数幂的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

8、- - - -意义,将运算法就拓广到整数指数幂的范畴教学难点：懂得零指数幂和负整数指数幂的意义三、教学过程设计本课时设计了七个教学环节：复习回忆、情境引入、归纳法就、探究拓广、反馈延长、课堂小结、布置作业.第一环节复习回忆活动内容：前面我们学习了哪些幂的运算. 在探究法就的过程中我们用到了可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_哪些方法？（1）同底数幂相乘,底数不变,指数相加. ama nm na（m,n 是正整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）幂的乘方,底数不变,指数相乘. am na mn （ m,n 是正整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

9、_（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积. ab na n b nn 是正整数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动目的：学习同底数幂的除法要借助前面三种幂的运算的活动体会和学问 基础, 因此这个环节的目的是回忆前面的学问和方法,为下面自主探究、归纳法就做好铺垫 .活动的留意事项： 教学时可以让同学自己写出三种幂的运算法就的表达和字母表示,要留意引导同学回忆三种法就探究过程中用到的归纳思想和数学的推理 方法, 只要他们用自己的语言描述清晰即可,如同学可能会回答“由详细的例子的运算（特别）得到法就的符号表示（一般）”,“用幂的意义说明白法就的正确性”等等 .其次环节情境引入活动内容

10、： 一种液体每升含有10 12个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的成效, 科学家们进行了试验 , 发觉 1 滴杀虫剂可以杀死 10 9 个此种细菌,（ 1） 要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴？（ 2） 你是怎样运算的？（ 3） 你能再举几个类似的算式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -活动目的： 用实际背景来引入同底

11、数幂的除法,让同学体会数学与现实生活的紧密联系,而这个问题同学运用有理数学问就能解决,为下面类比解决“式” 的问题供应思路,第（ 3）问的目的是帮忙同学抓住“同底数幂” “相除”这些本质特点,同时也为进一步的探究供应素材.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动的留意事项： 解决问题（ 1）同学可能依据题意列出算式1012109 ,也可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1012有可能列出10 9,应让同学熟识到两种形式的实质是一样的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题（ 2）用到的是有理数的运算,教学时应

12、勉励同学独立摸索,在黑板上出现不同的运算过程,并说明每一步的算理,同学可能显现不同的解决方法：可能先将幂仍原成大数再用分数的约分来运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1012109101210 910101010.10.101010101000 （滴）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也可能先逆用同底数幂的乘法再进行约分来运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_101210910910 3 10993101010 31000 （滴）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_109问题（ 3）应尽可能多的在黑板上出现同学举的算式,在教学时可以

13、通过追问“这些算式举的对不对？”帮忙同学抓住特点：同底数幂、除法.仍可以再追问“这些算式应当叫做什么运算了？”引入这节课的讨论对象：同底数幂的除法运算.第三环节归纳法就活动内容： 1. 运算你列出的算式（选作） 2. 运算以下各式,并说明理由（mn ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_110 m10 n ;23 m3 n ;31 m21 n ; 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 你能用字母表示同底数幂的除法运算法就并说明理由吗？活动目的： 让同学从有理数的运算动身,由特别逐步过渡到一般, 得到同底数幂的运算法就：a ma na m n a0,m,n 是正整数

14、,且 mn,再运用幂的意义加以说明 . 在此过程中,进展同学类比、归纳、符号演算、推理才能和有条理的表达才能 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -活动的留意事项： 这里的教学方式可以依据上一环节同学的举例情形敏捷处理：方式一, 假如同学列出的算式比较全面：既有只含有理数的算式,又有既含字母又含数的算式（如类似于活动2 的指数为字母或是底数为

15、字母的） ,仍有只含字母的算式（类似于法就的） ,那么教学时可以先引导同学将所列举的算式进行分类,再依据由“数”到“混合”再到“字母”的次序分三个层次进行探究, 让同学自己完成由特别过渡到一般的过程,这样就不用再进行活动2 和 3.方式二：假如同学列出的算式不够全面, 就可以先将活动2 的内容补充进来,再让同学观看运算前后指数和底数发生了怎样的变化,从特例中归纳出同底数幂除法的运算性质：a ma na m n ,培育同学的合情推理才能. 最终进行活动3,在运用符号运算的过程中培育同学的演绎推理才能.有了前面探究法就的体会基础,类比有理数的运算过程同学不难得出m个am-nm n个a可编辑资料 -

16、 - - 欢迎下载精品_精品资料_a ma na aaaaan 个aaaaa, 但同学可能会忽视“ a 0, m,n 是正整数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 mn”的要求,教学时可以追问“a 都可以取哪些值了？”来引导同学类比有理数的除法中对除数不为0 的要求来懂得这里的a 0,再借助上面的运算约分时显现 m-n 个 a 的过程得到 mn.而当 m=n 和 mn）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m=n 时,我们可以类似的得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 0a ma mm个aaaaaaam个a1,（ a0 ,m,n 为正整数）.可编

17、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 mn 时,先设 p= n -m,那么 m-n=-p, 也可以类似的得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_apa ma nm个aaaaaaan 个a1aaan m个 a1an m1,（ a a p0 ,p 为正整数） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

18、 - - - - -方法二,从乘除法的逆运算关系来说明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 a ma 0a m 0a m , 所以 a 0a ma m1a0, m为正整数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在这一结论的基础上再进一步得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 a papa p pa 01, 所以 a p1 a p1（ a a p0 ,p 为正整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）拓广活动内容： 1.例 2 运算：用小数或分数分别表示以下各数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_311002 2 78

19、;431 .610可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 议一议：运算以下各式,你有什么发觉？与同伴沟通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17 37 5 ; 23 136 ; 3 1 52 1 2 ;2 48 082可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 当指数拓广到零和负整数范畴后,我们前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法就是否也成立了？活动目的： 活动 1 目的是巩固同学对零指数幂和负整数指数幂意义的懂得, 活动 2、3 将全部幂的运算法就都拓广到整数指数幂的范畴,可以帮忙同学形成完整的学问体系 .活动留意事项： 活动 1 主要是为

20、了考察同学对有理数的零指数幂和负整数指数幂意义的懂得, 教学中应关注同学在运算中显现的问题,准时明白同学存在的困惑.活动 2 应留意引导同学在运算和沟通的基础上,从“数”过渡到“式”,从而得到一般的结论：只要m、n 是整数,前面探究的同底数幂的除法法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a ma na m n 就成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在将同底数幂的除法法就拓广到零指数幂和负整数指数幂范畴后,同学自然会产生疑问： 前面的几种幂的运算是否也成立了？因此,活动 3 是活动 2 的自然延长,这里可以让同学类比活动2 自主解决,老师应关注同学是否能独立完成

21、“举特例观看、归纳一般结论”的过程. 假如时间较紧,可以让同学组内分工对三种 运算分别进行探究 .第五环节反馈延长活动内容： 反馈练习：1. 下面的运算是否正确？如有错误请改正：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6231bbb ;1019 2aaa ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

22、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3bc 42. 运算bc 2b 2 c2 ;4 xn 1x2 n 1x n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1y3y 2 ; 2 x12x 4 ;3mm 0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4r 5r 4 ;5k nk n 2 ;6 mn 5mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_拓展延长：（ 1） ab8ba 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

23、精品资料_（ 2）（ 38 ）（ 3）4活动目的： 运算才能的形成不是一蹴而就的,它的进展是从简洁到复杂, 从低级到高级,从详细到抽象, 有层次的进行的, 因此这里设计了由易到难的两组练习题,对本节课所学的学问进行巩固和拓展,进展同学的运算才能.活动的留意事项： 反馈练习中同学可能在2 运算第（ 4）小题中显现问题,这里应先转化为同底数幂,再相除,这道题也为拓展延长做了铺垫.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8833拓展延长应留意（1）中 ab 8 与 ba 3 不是同底数幂,运算时应先化成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

24、资料_同底, 同学既可以把 ab 化成 ba .也可以把 ba) 化成ab,教学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时应让同学充分沟通、展现各自的作法,从而对于算理有更为清晰的熟识.第六环节课堂小结活动内容：1. 这节课你学到了哪些学问？2. 现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区分？谈谈你的懂得3. 我们在探究运算法就的过程中用到了哪些方法？活动目的： 本节课是幂的运算中最终一节,因此这里不仅回忆了本节课所学的内容, 仍将这四种幂的运算进行了对比,对探究过程中的类比、归纳等数学方法进行回忆 .这样设计的目的是加深同学对四种幂的运算的懂得,更好的势成知识体系,帮忙同学体

25、会解决问题的思路与方法的共性.活动的留意事项： 勉励同学畅谈自己学习体会, 激发同学对数学的学习爱好与信心, 仍可以依据学情适当引导同学体会幂的运算法就的特点：运算中的底数不变, 只对指数做运算, 且指数的运算比幂的运算低一级法就中的底数和指数具有普遍性,既可以是数,也可以是式幂的运算中指数都是整数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第七环

26、节布置作业1完成课本习题1.42预习作业：（1）纳米是一种长度单位,1 米=1,000,000,000纳米, 你能用科学记数法表示 1,000,000,000吗？反过来, 1 纳米等于多少米了？你能用今日学的学问解决吗？这个结果仍能用科学记数法表示吗？（2）你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长了？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少了？生活中你仍见到过哪些较小的数？请你查阅资料,下节课与同伴沟通四、教学设计反思：1.关注学问和方法的前后连接数学的学习是一个连贯的过程,数学学问是前后连接逐步形成体系的,数学 思想方法是在不断的探究应用过程中逐步积存和体会

27、的,因此,在教学时怎样引导同学把新学问与已熟识的旧学问奇妙联系起来、怎样运用前面的数学活动体会来解决新的问题是我们老师必需进行深化摸索和细心设计的.在本节课的教学设计中有以“旧”引“新” ： 借助前面的体会让同学自主探究同底数幂的除法法就,在多个环节中类比“数”来解决“式”的问题.也有讲 “新”联“旧”：将新学的和前面三种幂的运算法就都拓广到整数指数幂的范畴, 在小结中对四种幂的运算进行对比回忆.这样的设计充分利用了同学原有的学问和体会基础, 有利于同学学问体系的形成,让同学深刻体会明白决不同的问题时蕴涵的相同数学思想方法.2.改进教学和评判方式,为同学供应自主探究的机会数学教学活动,应激发同

28、学爱好,调动同学积极性,引发同学的数学摸索. 同学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程, 因此我们的数学课堂应当努力改进教学和评判的方式,给同学供应更多自主探究的机会.在这节课的设计中就进行了一些尝试：在学习“探究同底数幂的除法法就”和“将幂的运 算拓广到整数指数幂范畴”这两个重点时,依据同学已有的学问和体会基础,将 举特例到一般验证的过程大胆的放手给同学,老师只做适当的引导, 让同学通过自主探究、合作沟通的方式完成了对学问和方法的学习.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 11 页 - - -

29、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -对同学的评判也作出了相应的改进：不仅关注习题的正确率,而且更加留意 对同学以下两方面的评判： 一是同学在活动中的投入程度,如是否能积极主动的投入活动,向同伴说明自己的想法,听取别人的看法和建议等.二是同学在活动中的水平, 如是否能通过独立摸索探究出运算法就,是否能有条理的表达自己的摸索过程, 是否有特殊的解决问题的方法,是否能进行反思并提出一些新的问题等.采纳这样的教学和评判方式可以更好的提高同学解决问题的才能,丰富他们解决问题的策略,从而实现对数学思维的培育.实际教学时,假如面对的同学学问和才能的基础更好,放手给同学的内容仍 可以再多一些, 甚至可以让同学课前自主学习,课上通过同学自主讲解展现学习成效, 老师只需要依据同学自学的情形点拨部分难点（例如零指数幂、负整数指数幂的意义等）即可 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载