2022年四边形知识点总结.docx

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1、精品_精品资料_1. 四边形的内角和与外角和定理：（ 1）四边形的内角和等于360.四边形AD6.矩形的判定：（1） 平行四边形（2） 三个角都是直角一个直角DCODC四边形 ABCD是矩形 .AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）四边形的外角和等于360 .BC（3） 对角线相等的平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 42. 多边形的内角和与外角和定理：ABD（ 1） n 边形的内角和等于 n-2180 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC（ 2）任意多边形的外角和等于360 .123. 平行四边形的性质：7菱形的性质：D由于

2、 ABCD是菱形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 ABCD是平行四边形（1） 两组对边分别平行.DC（2） 两组对边分别相等.O（3） 两组对角分别相等.（1）具有平行四边形的所（ 2）四个边都相等.（3）对角线垂直且平分对有通性.角 .AOC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB（4）对角线相互平分.B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行（5）邻角互补.8. 菱形的判定：（1） 平行四边形（2） 四个边都相等一组邻边等四边形四边形ABCD是菱形 .DAOC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

3、_（2） 两组对边分别相等（3） 两组对角分别相等ABCD 是平行四边形 .DC（3）对角线垂直的平行四边形OB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） 一组对边平行且相等（5） 对角线相互平分5. 矩形的性质：（1）具有平行四边形的所ABDC有通性 ;9. 正方形的性质： 由于 ABCD是正方形（1） 具有平行四边形的所（2） 四个边都相等,四个有通性.角都是直角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 ABCD是矩形（2）四个角都是直角 ;O（3）对角线相等垂直且平AB分对角 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）对角线相等 .DCDCDC可编

4、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OABAB （ 1）AB（2）（ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 正方形的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 平行四边形一组邻边等一个直角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 菱形（3） 矩形一个直角 一组邻边等D3C四边形 ABCD是正方形 .ABCD是矩形又 AD=AB四边形 ABCD是正方形一基本概念： 四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等

5、腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线.二定理： 中心对称的有关定理 1关于中心对称的两个图形是全等形. 2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 . 3假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB11. 等腰梯形的性质：由于 ABCD是等腰梯形AD（1） 两底平行,两腰相等.O（2） 同一底上的底角相等.形关于这一点对称 .三 公式：1. S 菱形 = 1 ab=ch. （ a、b 为菱形的对角线 ,c为菱形的边长, h 为 c 边上的高）22. S 平行四边形 =ah. a为平行四

6、边形的边, h 为 a 上的高）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 对角线相等 .BC3. S 梯形 =四 常识：1 （ a+b）h=Lh. （a、 b 为梯形的底, h 为梯形的高 ,L 为梯形的中位线）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12等腰梯形的判定： 1如 n 是多边形的边数,就对角线条数公式是：nn3 .矩正菱形方形形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 梯形（2） 梯形两腰相等底角相等四边形 ABCD是等腰梯形22. 规章图形折叠一般“出一对全等,一对相像”.平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 梯

7、形对角线相等A3D O ABCD是梯形且 AD BC AC=BD ABCD四边形是等腰梯形3. 如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4. 常见图形中,仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 .仅是中心对称图形的有：平行四边形 .是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 . 留意：线段有两条对称轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 三角形中位线定理：三 角 形 的 中 位 线 平 行 第 三边,并且等于它的一半.15. 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底, 并且等

8、于两底和的一半.ADED BCCEFAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四边形学问点归纳平行四边形平行四边形定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点. 平行四边形性质 1： 平行四边形的两组对边分别相等.平行四边形性质 2： 平行四边形的两组对角分别相等.平行四边形性质 3： 平行四边形的两条对角线相互平分.平行四边形判定 1： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形判定 2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定 3： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定 4： 两条对角线相

9、互平分的四边形是平行四边形.平行四边形判定 5： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.平行线之间的距离及特点平行线之间的距离定义： 如两条直线相互平行,就其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离, 叫做这两条平行线之间的距离.平行线之间的距离特点1：平行线之间的距离到处相等.平行线之间的距离特点2：夹在两条平行线之间的平行线段相等.矩形矩形定义 1： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义 2： 有三个角是直角的四边形叫做矩形矩形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对称轴是各边的垂直平分线.矩形性质 1： 矩形的四个角都是直角.矩形性质 2： 矩形的对角线相等且

10、相互平分.（留意： 矩形具有平行四边形的一切性质）直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形判定 1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形判定 2： 有三个角是直角的四边形是矩形.矩形判定 3： 对角线相等的平行四边形是矩形.菱形菱形定义 1： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形定义 2： 四条边都相等的四边形叫做菱形.菱形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对称轴是对角线所在的直线.菱形性质 1： 菱形的四条边都相等.菱形性质 2： 菱形的对角线相互垂直平分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_菱形性质 3： 菱形的每一条对角线平

11、分一组对角.菱形的面积： 菱形的面积等于对角线乘积的一半.推广： 对角线相互垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半.菱形判定 1： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形判定 2： 四条边都相等的四边形是菱形.菱形判定 3： 对角线相互垂直的平行四边形是菱形.菱形判定 4： 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.（留意： 菱形具有平行四边形的一切性质）正方形正方形定义 1： 有一组邻边相等的矩形叫做正方形.正方形定义 2： 有一个角是直角的菱形叫做正方形.正方形定义 3： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对

12、称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线.正方形性质 1： 正方形的四个角都是直角.正方形性质 2： 正方形的四条边都相等.正方形性质 3： 正方形的两条对角线相互垂直平分且相等.正方形判定 1： 有一组邻边相等的矩形是正方形.正方形判定 2： 有一个角是直角的菱形是正方形.正方形判定 3： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.正方形判定 4： 对角线垂直平分且相等的四边形是正方形.（留意： 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质）梯形梯形定义： 只有一组对边平行的四边形叫做梯形.梯形判定 1： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形.梯形判定 2： 一组对边平行且

13、不相等的四边形是梯形.直角梯形定义： 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.等腰梯形定义： 两腰相等的梯形叫做等腰梯形.等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴.等腰梯形性质1： 等腰梯形的两腰相等、两底平行.等腰梯形性质2： 等腰梯形同一底边上的两个内角相等.等腰梯形性质3： 等腰梯形的两条对角线相等.等腰梯形判定1： 两腰相等的梯形是等腰梯形.等腰梯形判定2： 在同一的上的两个角相等的梯形是等腰梯形.等腰梯形判定3： 对角线相等的梯形是等腰梯形.中位线三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.（三角形有三条中位线） 三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.梯形中位线定义： 连接梯形两腰中点的线段,叫做梯形的中位线.（梯形的中位线有且只有一条）梯形中位线性质： 梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.梯形面积： 梯形面积等于中位线与高的乘积.梯形帮助线的添法中点（图一）（图二）（图三）（图四）（图五）（图六）中点（图七）（图八）可编辑资料 - - - 欢迎下载