2022年向量与空间解析几何知识点整理人王浩.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1. 二阶、三阶行列式和空间直角坐标系二阶、三阶行列式. 运算方法空间直角坐标系. 两点间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空间两点M 1 x1 , y1 , z1 ,M 2 x2 , y2 , z2 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M 1 M 22x2x12y2y12z2z1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.向量代数 （ 留意： 手写体不行能是黑体,因此我们书写向量时肯定要写成AB ）向量的概

2、念a. 向量,向量的模,向量的重量表达示、向量的坐标表达示xyb. 单位向量、向量的方向余弦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0a a1a , a a,azcos,cos, cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos, cos, cosa x ,a2xa y , a zaa22yz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量的运算a. 加减运算b. 数乘运算c. 向量的数量积（点积、内积）ab =a b cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= ax bx运算律：交换律a y byabba

3、 zb za可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_安排律结合律abcabacbc ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d. 向量的向量积（叉积、外积）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ca b sin,为a与b 之间夹角.c 的指向满意右手法就.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ijkcaba xb xa yb ya zbz运算律：反交换律 abba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_安排律结合律abc abacbc ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名

4、师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3.平面 （留意： 许多问题都是通过与 n 的关系解决的）平面方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a. 点法式：A xx0 B yy0 C zz0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b. 一般式：AxByCzD0xyzc. 截距式：1abc几个特别位置的平面方程（针对“b 一般式”进行分析）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

5、_一般式： AxByCzD0 （留意： 平面过三个点即可求出这个平面方程,总的思可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_路是用同一个字母表达这个平面,然后约去这个字母）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DA B C0 过原点0 平行于 x 轴0 平行于 y 轴0 平行于 z 轴D D D0, A0 过 x 轴0, B0 过 y 轴0,C0 过 y 轴A0, B0 平行于 xoy 面或垂直于z 轴B0, C0 平行于 yoz 面或垂直于x 轴A0, C0 平行于 zox 面或垂直于y 轴点到平面、直线的距离学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页

6、,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.空间直线直线方程xx0a. 点向式（对称式） ：my y0 nz z0 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b. 一般式A1 x A2 xB1 y B2 yC1 zD1C2 zD2010 2*其中A1, B1, C1与A2, B2C2不成比例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

7、 欢迎下载精品_精品资料_c. 参数式：x x0mty y0ntz z0pt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 夹角向量（0,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosa ba xbxay byaz bz（留意 ：求向量夹角问题中,从已知条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_axa b222222aabbbyzxyz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2件中要学会利用aaa）两个非零向量之间的特别关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a / bba为实数,且0a xbxaya zbybzab0 （ 留意：的正负打算可编辑资

8、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_了两个向量的方向是否相同）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abab0a x bxa y bya zbz0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线线（0,）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

9、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosm1m2n1n 2p1 p2（留意： 结合图形,多多考虑这个肯定值在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mnpmnp222222111222此所起的作用）两直线之间的特别关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两直线相互垂直两直线相互平行s1s2m1m2n1n2p1 p20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面面（0,）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosA1 A2B1 B2C1C

10、 2（留意： 结合图形,多多考虑这个肯定值在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCABC222222111222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此所起的作用）两个面之间的特别关系：平面1 与2 相互垂直n1n20 即A1 A2B1B2C1C20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面1 与平面1 与2 相互平行2 相互重合A1n1 n2 即A2A1n1 n2 即A2B1C1B2C 2B1C1B2C 2D1（ 留意：两个面平行的基础上,D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任凭取一个点进行代入验证）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

11、精品资料_线面（0,）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinAmBnCpA 2B 2C 2m2n 2（ 留意： 结合图形,多多考虑这个肯定值在p 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此所起的作用）直线 L 与平面垂直s 与 n 平行ABCmnp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 L 与平面平行s 与 n 垂直AmBnCp0直线 L 在平面上6. 二次曲面二次曲面的标准方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - -

12、- - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0球面 xx2 yy0 zz0 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222椭球面 x22yz1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2c 2x2y2z2单叶双曲面1222abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2双叶双曲面x2ay2z2221b

13、c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆抛物面双曲抛物面圆锥面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_柱面方程（ 留意： 实质是缺项问题） 分析：在知道平面图形的基础上,分别针对缺少圆柱面椭圆面双曲面抛物面 旋转曲面x, y, z 项进行分析.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设曲线 L ：f x, y0, z0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）曲线绕x 轴旋转一周所成的旋转曲面方程为：f x,y2z2 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）曲线绕y 轴旋转一周所成的旋转曲面方程为：f xz, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22分析：通过以上两个进行推导可知 着眼是从点动身, “旋转高度不变,旋转半径不变；”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载