2022年四级奥数面积求解.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于图形面积求解主讲：姬老师可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们要学会观看、分析,通过添加帮助线或者割补的方法,运用一些平移、分解、合并等方法,将不规章的图形转化为我们已学过的基本图形来求解.在直接运用面积公式求解受阻时,我们往往会采纳移位、合并、分解、转化等解题技巧.所以,同学们拥有敏捷的观看力和敏捷的思维在解题过程中就显得相当的重要.例1. 一张长方形纸片,在长边上剪下10cm,宽边上剪下5cm,余下的部分正好是一个正方形

2、. 已知正方形的面积比原长方形纸片面积少140C , 求原长方形纸片的面积.例2,在一个正方形的小花园的四周,围围着宽为5m的水池,水池的面积是300,问小花园的面积是多少？例3,一块菜的长 16m,宽 8m,菜的中间留了宽2m 的路,把菜的平均分成4块,问每一块的的面积是多少？例4,正方形的内部套着一个长方形,正方形的边长是15cm,长方形的 4个角的顶点,恰好分别把正方形的4条边分成 2段,其中长的一段是短的2倍.那么,这个长方形的面积是多少？课堂练习1.四边形面积： 下图中 AB=3 厘米, CD=12 厘米, ED=8 厘米, AF=7 厘米 .四边形 ABDE的面积是 .四边形 AF

3、DC 的面积 =三角形 AFD+ 三角形 ADC=（ 1/2 FDAF ）+（ 1/2 AC CD ）=1/2 （ FE+ED ） AF+1/2（ AB+BC） CD=（ 1/2 FEAF+1/2EDAF ） +（ 1/2 AB CD+1/2BCCD ）. 所 以 阴 影 面 积 = 四 边 形AFDC- 三 角 形AFE- 三 角 形BCD=（1/2 FEAF+1/2EDAF）+（1/2 ABCD+1/2 BCCD）-1/2FEAF-1/2 BCCD=1/2 EDAF+1/2 ABCD=1/2 87+1/2 312=28+18=46 .2.如下列图,四边形ABCD与 AEGF 都是平行四边形

4、,请你说明它们的面积相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载连接BE,依据前面介绍的模型,的面积既是平行四边形ABCD面积的一半,又是平行四边形AEGF面积的一半,所以这两个平行四边形的面积均为面积的两倍,因此相等.3.三角形面积： 如图,四边形ABCD和四边形 DEFG都是正方形,已知三角形AFH的面积为 6平方厘米,求三角

5、形CDH的面积通常求三角形的面积,都是先求它的底和高题目中没有一条线段的长度是已知的,所以我们只能通过制造等积的方法来求直接找三角形HDC与三角形AFH的关系仍很难,而且也没有 利用 四边形 ABCD 和四边形DEFG是正方形 这一条件 我们不妨将它们都补上梯形DEFH这一块查找新得到大三角形CEF 和大直角梯形DEFA之间的关系 经过验算,可以知道它们的 面积是相等的从而得到三角形HDC 与三角形AFH 面积相等,也是6平方厘米4.如下图,有 21个点,每相邻三个点成 或 ,所形成的三角形都是面积为1的等边三角形 . 运算三角形ABC的面积 .如图（ 2）所示,在 ABC 内连接相邻的三个点

6、成 DEF,再连接DC、EA、FB后是 ABC 可看成是由 DEF 分别延可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_长 FD、DE、EF 边一倍、一倍、二倍而成的,不难得到SACD=,2（面积单位） .SAEB=3,SFBC=4,所以S=1+2+3+4=10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.如图,平行四边形ABCD的面积是 40平方厘米,图中阴影部分的面积是多少？解答： 连接 BD, 由三角形等积变形,BOD 的面积等于阴影部分的面积,又ADB 的面积等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页

7、,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 BCD的面积,都是平行四边形ABCD 的一半, 所以阴影部分的面积是平行四边形ABCD 的 1/4,面积为 10平方厘米.三角形等积变换是求平面几何图形面积的一种重要方法,三角形等积变换的重要性质有：两个三角形底（高）相等时,面积比等于高（底）的比.6.下图中每个小平行四边形的面积是1个面积单位 , 求阴影部分的面积.此题用毕克定理,S=N+L 2-1 图形内部格点数为16,图形周界上格点数为7. 图形的

8、面积为: 16+7 2-1=18.5 面积单位 7.下图大小两个正方形有一部分重合,两块没有重合的阴影部分面积相差是多少？ 单位：厘米 用 A 表示两个正方形重合部分的面积,用 B 表示除重合部格外大正方形的面积,用 C 表示除重合部格外小正方形的面积据题意,要求 B-C 是多少平方厘米,即求 B+A-C-A 的面积, B+A = 6 6=36 平方厘米 , C+A=3 3=9 平方厘米 ,因此 36-9=27 平方厘米 就是所求的两块没有重合的阴影部分面积差8. 如图,大正方形的边长为10厘米连接大正方形的各边中点得小正方形,将小正方形每边三等分,再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连,

9、那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？连结小正方形中心与顶点,发觉阴影部分的面积等于中间正方形的面积,等于大正方形面积的一半,即所求的面积为平方厘米 9.两个煤厂,甲厂有煤252吨,乙厂有煤180吨,两厂每天都运出26吨煤 .问几天后甲厂比较图3中的两个阴影部分I 和的面积,它们的大小关系 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载解答： I 的面积为：,的面积也为3.所以两块阴影部分面积相等均为 310.如何把任意一个三角形分成3个小三角形,使得它们的面积比为1:3:411.在梯形 ABCD中, AB 平行 CD ,对角线AC 与 BD 相交于 O,那么,请问AOB与 COD的面积相等吗,为什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载