2022年复数知识点归纳及习题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -复数一学问网络图二复数中的难点(1) 复数的向量表示法的运算. 对于复数的向量表示有些同学把握得不好,对向量的运算的几何意义的敏捷把握有肯定的困难. 对此应仔细体会复数向量运算的几何意义,对其敏捷的加以证明 .(2) 复数三角形式的乘方和开方. 有部分同学对运算法就知道,但对其敏捷的运用有肯定的困难,特殊是开方运算,应对此仔细的加以训练.(3) 复数的辐角主值的求法.(4) 利用复数的几何意义敏捷的解决问题. 复数可以用向量表示,同时复数的模和辐角都具有几何意义,对他们的懂得和应用有肯定难度,应仔细加以体

2、会.三复数中的重点(1) 懂得好复数的概念,弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.(2) 娴熟把握复数三种表示法,以及它们间的互化,并能精确的求出复数的模和辐角. 复数有代数,向量和三角三种表示法. 特殊是代数形式和三角形式的互化,以及求复数的模和辐 角在解决详细问题时常常用到,是一个重点内容.(3) 复数的三种表示法的各种运算,在运算中重视共轭复数以及模的有关性质. 复数的运算是复数的主要内容,把握复数各种形式的运算,特殊是复数运算的几何意义更是重点内容.（4）复数集中一元二次方程和二项方程的解法.四基础学问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - -

3、 - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -21复数的定义：设i为方程 x =-1 的根, i称为虚数单位,由i与实数进行加、减、乘、除等运算.便产生形如a+bi （ a,b R）的数,称为复数.全部复数构成的集合称复数集.通常 用 C 来表示.1z=a+bi Rb=0 a,b Rz= zz2 0.2z=a+bi 是虚数b0 a, b R .3z=a+bi是纯虚数a=0 且 b0 a,b Rz z 0（z0）z20.4a+bi= c+dia

4、=c 且 c=d a,b,c,dR .2复数的几种形式. 对任意复数 z=a+bi（a,b R）,a 称实部记作 Rez,b称虚部记作 Imz.z=ai 称为代数形式,它由实部、虚部两部分构成.如将a,b作为坐标平面内点的坐标,那么z 与坐标平面唯独一个点相对应,从而可以建立复数集与坐标平面内全部的点构成的集合之间 的一一映射.因此复数可以用点来表示,表示复数的平面称为复平面,x 轴称为实轴, y 轴去掉原点称为虚轴,点称为复数的几何形式.假如将a,b作为向量的坐标,复数z 又对应唯独一个向量.因此坐标平面内的向量也是复数的一种表示形式,称为向量形式3共轭与模,如 z=a+bi ,（a,b R

5、）, 就 za-bi称为 z 的共轭复数.模与共轭的性质有： （ 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z1z2z1z2.（2）z1z2z1z2.（ 3）zz| z |2 .（4） z1z2z1.（ 5）| z1z2z2 | z1 | z2 | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）| z1 |z2| z1| z2| .（7）|z1|-|z2|z 1 z2| |z 1 |+|z 2| .（8）|z 1+z2|2+|z 1-z 2|2=2|z 1|2+2|z 2| 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

6、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 9）如|z|=1 ,就z1 .z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4复数的运算法就： （ 1）按代数形式运算加、减、乘、除运算法就与实数范畴内一样,运算结果可以通过乘以共轭复数将分母分为实数.（ 2）按向量形式,加、减法满意平行四边形和三角形法就.复数的代数形式及其运算：设z1= a +bi , z2 = c +di a,b,c,dR ,就：1z1z2 = a + b c +di.2z1. z2 = a+bi c+di （ ac- bd）+ ad+bc i .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3z1 z2 = a

7、cbi cdi cdi di acbdc 2d 2bcad ic 2d 2 z2 0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4n4 n4n4 n123几个重要的结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11i) 22i 2i 性质：T=4.i1,ii, i1,ii .i 4n4n 14 2ii4n 3i0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3z1zz111iz.i; 1ii ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z1i1i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算律：（1） zmznzm

8、 n; 2zm nzmn;3zz mzz mm, nN;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共轭的性质：z1z2 z1z2. z1 z2z1z2. z1 z2z1.zz . z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_模的性质：| z1 | z2 | z1z2 | z1 | z2| . | z1 z2 | z1| z2|. | z1 |z2| z1 | .| z2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料

9、 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -| zn | | z |n .5. 复数相等的充要条件：两个复数实部和虚部分别对应相等.6复数 z 是实数的充要条件是z= z ;z是纯虚数的充要条件是：z+ z =0（且 z 0） .五习题1已知 a R,如1 ai 3 2i 为虚数,就 a 的值为 3322A 2B. 2C 3D.3i2复数 12i i是虚数单位 的实部是 2211A. 5 B 5C.5 D

10、53复数 z 是实数的充要条件是（）2 zz zz z 为实数 zz 为实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4如复数 z 满意 zz101 2i,就 z 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34i34i 34i 34i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 13i等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3i 2 13 i13 i 13 i13 i244442222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 zC ,如Mz| z12z1,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ M实数 M虚数 实数苘M复数 M

11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7已知复数 z1abi , z21ai a, bR ,如 z1z2 ,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ b1或 b11b1 b1 b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 32i 1i 表示（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 3,2 与点 1,1 之间的距离点 3,2 与点 1, 1 之间的距离 点 3,2 与原点的距离点 3,1 与点 2,1 之间的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9已知 zC , z2 1 ,就 z25i 的最大值和最小值分别是（）可编辑资料 - -

12、- 欢迎下载精品_精品资料_411 和411 3 和 1 52 和3439 和 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10设 0 2 , a22 i 1 i cos 22 i ,就 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 23B. 3 4C. 3D. 4可编辑资料 - - -

13、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11如 xC ,就方程 x1 3ix 的解是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 13 i x4,x143i13 i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12满意条件ziz2 2 的复数 z 在复平面内对应的点的轨迹是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线双曲线的一支两条射线一条射线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13设 A, B 为锐角三角形的两个内角

14、,就复数zcot Btan Atan Bcot Ai 对应的点位于复可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面（）第一象限其次象限第三象限第四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 已知复数za 27 a62a1a 25a6i aR ,那么当a= 时, z是实数.当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 时, z 是虚数.当 a= 时, z 是纯虚数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15如f z1zzC ,已知 z123i , z25i ,就 fz1z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16复数 zm23m2 m22m8i

15、的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内,就实数m的取范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17已知 z1,就复数2z34i ,对应点的轨迹是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18 设 zlog2 m3m3i log 2 m3mR ,如 z 对应的点在直线x2 y10 上,就 m 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2是19. 已知向量OZ1对应的复数是 54i ,向量OZ2对应的复数是54i ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

16、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 OZ1+OZ 2对应的复数是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20复数 z134i ,z20,z3 c 2 c6 i在复平面内对应的点分别为A,B, C 如 BAC是钝角,就实数c 的取值范畴为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21已知复数 3 zz对应的点落在射线yx x 0 上, z12 ,求复数 z 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22已知 z 是复数, z2i 与z均为实数,且复数2i zai 2 在复平面上对应的点在第一象限,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求实 数 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载