2022年坐标系与参数方程知识点总结 .docx
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1、精品_精品资料_坐标系与参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 Px,y是平面直角坐标系中的任意一点 ,在变换xx:yy0的0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作用下,点 Px,y对应到点P x , y ,称 为平面直角坐标系中的坐标 伸缩变换 ,简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称伸缩变换 .2. 极坐标系的概念 1极坐标系如下列图 ,在平面内取一个定点 O ,叫做极点,自极点 O 引一条射线 Ox ,叫做极轴;再选定一个 长度单位 ,一个角度单位 通常取弧
2、度 及其正方向 通常取逆时针方向,这样就建立了一个 极坐标系 .注:i 极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以相互垂直的两条数轴为几何背景 ;ii 平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系就不行 .但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系.2极坐标设 M 是平面内一点 ,极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极径 ,记为 ;以极轴 Ox 为始边 ,射线 OM 为终边的角xOM 叫做点 M 的极角,记为 .有序数对 , 叫做点 M 的极坐标,记作 M , .一般的 ,不作特殊说明时 ,我们认为0,可取任意实数 .特殊的 ,当点 M 在极点时 ,它的极坐
3、标为 0,R.和直角坐标不同 ,平面内一个点的极坐标有很多种表示 .假如规定0,02,那么除极点外,平面内的点可用唯独的极坐标, 表示;同时,极坐标 , 表示的点也是唯独确定的 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 极坐标和直角坐标的互化(1) 互化背景 :把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴 ,并在两种坐标系中取相同的长度单位 ,如下列图 :(2) 互化公式 :设 M 是坐标平面内任意一点 ,它的直角坐标是 x, y ,极坐标是 , 0 ,于是极坐标与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直角坐标的互化公式如下 :极坐标 ,直角坐标 x, y :x
4、cosy sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直角坐标 x, y极坐标 ,:2x2y2 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan x0x在一般情形下 ,由 tan确定角时 ,可依据点 M 所在的象限最小正角 .4. 常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆 心在极 点, 半径为 r 的圆r 02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心为 r ,0 , 半径为 r 的圆2r cos22可编辑资料 - - -
5、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心为 r , ,半2径为 r 的圆=2 rsin0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心为 r ,半2r cos3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_径为 r 的圆圆心为 r , ,2半径为 r 的圆22=2r sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过 极点 , 倾 斜角1R或R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 的直线
6、20和0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点 a,0, 与极cosa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴垂直的直线22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点 a, 2,与极sina 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴平行的直线注 : 由 于 平 面 上 点 的 极 坐 标 的 表 示 形 式 不 唯 一 , 即,2, 都表示同一点的坐标 ,这与点的直角坐标的唯独性明显不同 .所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式,只要求至少可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有一个能满意
7、极坐标方程即可 .例如对于极坐标方程, 点 M, 可以表示44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为,2或,2或-5, 等多种形式 ,其中,只有 , 的极坐标满可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44444444足方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 极坐标方程与直角坐标方程之间的互化x(1) 直角坐标方程极坐标方程 :ycos sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 极坐标方程直角坐标方程:2c o sxs i nyx 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t
8、 a ny x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、参数方程1. 参数方程的概念一般的,在平面直角坐标系中 ,假如曲线上任意一点的坐标x, y 都是某个变数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t 的函数xf t ,并且对于 t 的每一个答应值 ,由方程组所确定的点M x, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ygt都在这条曲线上 ,那么方程就叫做这条 曲线的参数方程 ,联系变数 x, y 的变数 t叫做参变数 ,简称参数 ,相对于参数方程而言 ,直接给出点的坐标间关系的方程叫做一般方程 .2. 参数方程和一
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