2022年圆锥曲线典型例题精讲-优秀学生必看 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载一、设椭圆1 的中心和抛物线2 的顶点均为原点O ,1 、2 的焦点均在x 轴上, 过2 的焦点 F 作直线 l ,与2 交于 A、B两点,在1 、2 上各取两个点,将其坐标记录于下表中：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 求1 ,2 的标准方程.x3243y230432可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 如 l 与1 交于 C、D两点,S F ABF0 为1 的左焦点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求0的最小值.0S F CD可

2、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）点 P、Q 是1 上的两点,且OPOQ ,求证：1122OPOQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为定值.反之,当11为此定值时,OPOQ 是否成立？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22OPOQ请说明理由 .yACF0FOxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）-2,0 ,x23,-32y2在椭圆上,3,-23,4,-4在抛物线上,第 22 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

3、21：1,43： y24 x.（4 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00（2） 设F 到直线l的距离为 d,S F AB1 dABAB2=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0S F CD1 d CDCD2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F1,0 是抛物线的焦点,也是椭圆的右焦点,当直线l 的斜率存在时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳

4、- - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 l ：yk x1 , 设 Ax1, y1）, B x 2,y2）, Cx 3 , y3）, Dx 4 , y4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立方程y24xyk x,得 k 2 x212 k 224 xk 20 ,221616k4 1k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k0时0 恒成立 .AB1kx2x11k4 1k 2k4k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（也可用焦半径公式得：ABx1x22）（5 分）k2可编辑资料

5、- - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立方程43yk x1 ,得13+4 k 2 x28k2 x4k 2120 ,0 恒成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CD1k 2xx21k 2144144k 212 1k 2,（ 6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0S F AB344 1k2k 234k234k2 214434 k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0S F CD=12 1k 23k2k 233.（8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34 k2当直线 l

6、的斜率不存在时,l ： x1 ,0S F AB4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时,AB4 , CDS F AB3 ,0S F CD4=.（9 分）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,00S F CD的最小值为.（10 分）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）证明：如P、Q 分别为长轴和短轴的端点,就11722=.（ 11 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OPOQ12如P、Q都不为长轴和短轴的端点,设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OP :ykx; 那么 OQ : y1 x. Px, y ）, Qx,

7、 y ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2PPQQkxP2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立方程43ykx1 ,解得2124 k 2, y2P312k 4k 2.（ 12 分 ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Qx2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理,联立方程1xQ43,解得212k 22, y212.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13kyxk43k42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11117k2222277（ 13 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OPOQ

8、1212k12k1212k1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34k234k23k 243k 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反之,对于1 上的任意两点P、 Q ,当11722时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OPOQ12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料

9、- - - 欢迎下载精品_精品资料_设OP :yk1 x,2OQ : yk2 x,易得xP122, yP12k 21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Qx212, y212k2,4k134k13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24k 23Q4k 23221174k 234k 2371222由得12,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OPOQ1212k 21212k 21212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 8k 2 k 27k 27k 267k 2k 2k 2k 21,亦即 k

10、 k1 ,（ 15 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121212121 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当1122OPOQ7为定值12时, OPOQ 不成立（16 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“反之”的方法二：假如有OPOQ ,且 OQ 不在坐标轴上,作OQ 关于坐标轴对称的射线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与1 交 于Q ,OQOQ, 显 然 , OPOQ与OPOQ 不 可 能 同 时 成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_立（16 分）二. （ 2022 浦东二模理22）（此题满分16 分）此题

11、共有3 个小题,第（1）小题满分4 分,第（2）小题满分6 分,第（ 3）小题满分6 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知中心在原点O ,左焦点为F11,0 的椭圆C1 的左顶点为A ,上顶点为B , F1 到直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线 AB 的距离为7 | OB | .7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求椭圆C1 的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 过点

12、P3,0作直线 l ,使其交椭圆C1 于 R 、 S 两点, 交直线 x1于 Q 点.问：是否存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这样的直线l ,使 | PQ |是 | PR |、 | PS |的等比中项？如存在,求出直线l 的方程.如不存在,说明理由 .x2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 如椭圆且1）,C1 方程为：221 （ mnmn0 ）,椭圆C2 方程为：m2n 2（0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就称椭圆C2 是椭圆C1 的倍相像椭圆 . 已知C2 是椭圆C1 的

13、 3 倍相像椭圆,如直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ykxb 与两椭圆C1 、 C2 交于四点 依次为 P 、 Q 、 R 、 S ,且PSRS2QS ,试研可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - -

14、 - 欢迎下载精品_精品资料_究动点yEk,b 的轨迹方程 .SRQxOxP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 设椭圆C1 方程为：221 （ ababxy0 ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11分| bab |7 b2a2b2a12所以直线AB 方程为：ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ F11,0 到直线 AB 距离为 da2b277分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 b 2a 21,解得： a2 , b33分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

15、故：椭圆x2C1 方程为：y1.分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 当直线 l 与 x 轴重合时,| PQ|2 ,而 | PR | | PS |155 ,所以| PQ |2| PR | | PS |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 存 在 直 线 l , 使 | PQ |是 | PR |、 | PS |的 等 比 中 项 , 就 可 设 直 线 l 方 程 为 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xmy35分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代人椭圆C1 的方程,得：3m

16、y324 y212即：3m24 y218my150可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18m24153 m24483m25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记 Rx, y ,S x , y , Q x , y y y15, y27 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112200123m240m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ | PQ |2| PR | PQ | PR | | PS | ,即| PQ | PS |y1y0,y0y22y yy120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

17、料_154,解得：m216,符合0,所以 m439分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3m24m233故存在直线l ,使 | PQ |是 | PR |、 | PS | 的等比中项,其方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43xy3 ,即： y 33x3410 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - -

18、- - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 椭圆 C1 的 3 倍相像椭圆x2y2C2 的方程为：11分1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_129可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 Q 、 R 、 P 、 S 各点坐标依次为x1, y1 、 x2 , y2 、 x3 , y3 、 x4,y4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 ykxb 代人椭圆C1 方程,得：34k 2 x28kbx4b 2120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_218kb434k 2 4 b212484

19、k 23b2 0（ * ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 kb4b212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时： x1x2234k, x1x2234 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| xx | xx 24x x434k 23b2 1分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12121 234k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 ykxb 代人椭圆C2 方程,得：34k 2 x28kbx4b2360可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 xx8 kb, x x24b36| xx|4312k9b 14分

20、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3434k23434k23434k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1x2x3x4 ,可得线段PS 、 QR 中点相同,所以| PQ | | RS |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 PSRS2QSPQQR ,所以 | PS |3|QR | ,可得：| x3x4 |3 | x1x2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4312k 29b2 434k233b2 12k294b2 （满意 * 式） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34k 234k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故：动点E k, b 的轨迹方程为4b 24k21.1分6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_93可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x%T可编辑资料 - - - 欢迎下载