2022年大一上学期工科高数期末考试题多.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -大一上学期高数期末考试卷一、单项挑选题本大题有 4 小题,每道题 4 分,共 16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.设 f x cos x xsinx , 就在 x0处有 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A） ） f02（B） ） f01 （C） f00（D）f x 不行导 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 x2.1x ,1x x 333x,就当 x1时（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A） x与是等价无穷小.x 是同阶无

2、穷小,但不是等价无穷小.（B） x与x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（C） x 是比 x 高阶的无穷小.（D） x 是比x 高阶的无穷小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如F xx 2tx0f tdt , 其 中f x 在 区 间 上 1,1 二 阶 可 导 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 0 ,就（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A）函数（B）函数F x 必在 x F x 必在 x0 处取得极大值.0 处取得微小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（C）函数F x 在 x0 处没有极值

3、,但点0, F 0为曲线yF x 的拐点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（D）函数F x 在 x0 处没有极值,点 0, F 0 也不是曲线1yF x 的拐点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设 f x 是连续函数,且f x x2f0 t dt, 就f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2（ A） 2x 2（ B） 22（ C） x1（D） x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题（本大题有4 小题,每道题4 分,共 16 分）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l i m 13 x sin

4、x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 cos x 是6. xf x 的一个原函数,.就f x cosxd xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limcos 2cos2 2cos2 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. n1nnnn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x 2arcsin x12dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 11x8.2.ex y三、解答题（本大题有5 小题,每道题8 分,共 40 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

5、_9.设函数yyx 由方程sinxy1确定,求y x 以及y 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求10.1x 1x7x 7 dx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 f x xex ,x01求f x dx可编辑资料 - - -

6、 欢迎下载精品_精品资料_11. 2 xx 2 , 0x131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x f xt dtlimf xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 设函数f x 连续,0,且 x0x,A 为常数 . 求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_gx 并争论g x 在 x0 处的连续性 .y11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 求微分方程 xy2 yx lnx 满意9 的解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、 解答题（本大题10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 已知上

7、半平面内一曲线yy x x0 ,过点 0,1,且曲线上任一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M x0 , y0 处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、 y 轴、直线 xx0 所围成面积的 2 倍与该点纵坐标之和,求此曲线方程.五、解答题（本大题10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 过坐标原点作曲线ylnx 的切线,该切线与曲线ylnx 及 x 轴 围可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成平面图形 D.(1) 求 D 的面积 A.2求 D 绕直线 x =e 旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有2 小题,每道题 4 分,共 8 分）

8、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 设 函 数qf x 在0,1 上 连 续 且 单 调 递 减 , 证 明 对 任 意 的 q1 0,1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x d xqf xdx00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 设函数f x 在 0,上连续,且 0f x d x0f x cos x dx0,0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：在 0,内至少存在两个不同的点x1 ,2 , 使 f 1 f 2 0.（提可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_示：设F x f x dx0）可编辑资料

9、- - - 欢迎下载精品_精品资料_解答一、单项挑选题 本大题有 4 小题, 每道题 4 分, 共 16 分1、D2、A3、C4、C二、填空题（本大题有4 小题,每道题 4 分,共 16 分）1 cos x 2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.e6. 6. 2x.7.2 .8.3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题（本大题有5 小题,每道题 8 分,共 40 分）9. 解：方程两边求导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 26 页 - - - - - - - - -

10、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ex y 1yc oxsyxy y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y xexyx yycosxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ex cosxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0, y0 , y 01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 解：ux 77 x6 dxdu可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原式11u du112du可编辑资料 - -

11、 - 欢迎下载精品_精品资料_7u1u7uu1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ln | u |2ln | u 71|c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17ln | x|2ln | 1x 7 |C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_77可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1f xdx0xe x dx12xx2 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 解：330可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0xde x 11 x12 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30可编辑资料 - - - 欢迎

12、下载精品_精品资料_0xe xe x30cos22d令 x1 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2e314可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 解：由f 00 ,知g00 .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x 1f xt dt0xxtu0f udux x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xxf xxf udu0x 2 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g 0lim 0f udulimf xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x2x02 x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

13、_精品资料_lim g xlimxf xf udu0AAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x0dy2 yx2ln x22 ,g x 在 x0 处连续.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 解： dxx2 dx2 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yexe xln xdxC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x ln x12xCx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_39可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 1 1C,0y1 x ln x1 x可编辑资料

14、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9,39四、 解答题（本大题10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 解：由已知且 yx2 0 y d xy ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将此方程关于 x 求导得y2 yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2

15、xx特点方程：r 2r20解出特点根： r11,r22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其通解为yC1eC2 eC2 ,C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入初始条件 y0y 01,得1323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y故所求曲线方程为：2 ex31 e 2 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、解答题（本大题10 分）15. 解：（1）依据题意,先设切点为y x0 , ln x0 ,切线方程：yx1ln x01 xx0x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于切线过原点,解出x 0e ,从而切线方程为：

16、e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ae y就平面图形面积0eydy1 e121V1e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）三角形绕直线x = e 一周所得圆锥体体积记为V1,就3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线为 V2ylnx 与 x 轴及直线 x = e 所围成的图形绕直线x = e 一周所得旋转体体积1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V2 e0e y 2 dyVV 1V 25e 212e3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积6六、证明题（本大题有2 小题,每

17、道题4 分,共 12 分）q1qq1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x d xqf xdxf xd xq f xd xfxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 证明： 0000qq1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1q0f xd xqfq xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 0, q 2 q,1f 1 f 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故有：qq 11q f 1 q 1q f 2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xd xqf x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

18、精品资料_0017.F x证：构造帮助函数：证毕.xf tdt, 0x0.其满意在 0, 上连续,在 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上可导. F x f x ,且F 0F 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0由题设,有f

19、x cosxdx0cosxdF x0F x cosx|0sin x0F x dx,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F x sin xdx有 00,由积分中值定理,存在 0, ,使 F sin0 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上可知F 0F F 0,0, .在区间0, , 上分别应用罗可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_尔定理,知存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10, 和2, , 使 F1 0 及 F2 0 , 即f 1 f

20、2 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -05 级高等数学试题A-1一、填空题（每道题4 分,共 20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limsinkx5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x(1) 如0xln1 82,就 k（）可编辑资料 - - - 欢迎下

21、载精品_精品资料_(2) 设当 x0 时,eax1与cosx1 是等价无穷小 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就常数 a（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin x(3)cosx 3 dx（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim(4) nansin 1nsin 2nsin1000 n（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2(5) ax 2 dx, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、挑选题（毎小题4 分,共 40 分）(1) 以下广义积分收敛的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 A d

22、x1x B 11dx0 xxC 1x2 dx0 D 1dx1 xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 函数f x1x e xe0 x11 x2的连续区间为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0, 1 . B 0,2 .C0,11, 2 . D1, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 350sin x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A 200; B 110; C 100; D

23、 50;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 以下各命题中哪一个是正确的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Af x 在a , b 内的极值点,必定是f x 0 的根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Bf x0 的根,必定是f x 的极值点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C f x 在 a , b 取得极值的点处,其导数f x 必不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_hD使f x0 的点是f x 可能取得极值的点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5)

24、已知f 32 就 limf 3hf 302h.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33A2B2C 1D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2xt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(6) 设函数 yy x 由参数方程2t 4y4 确定,就y x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 2C 2tDt

25、 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(7) 设函数根的个数为f x x23x2 x3 x4 x5 , 就方程f x0 实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2 个B3 个C4 个D5 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(8) 已知椭圆 x2cost , y3 sin t 0t2 绕 x 轴和 y 轴旋转的体积分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V x ,V y ,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACV xV y2V xV y8BDV xV y4V xV y10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(9

26、) x0 点是函数f x 11e x2的间断点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(A) 振荡间断点B可去间断点C跳动间断点D无穷间断点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y(10) 曲线1 e x 2 21e x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(A) 没有渐近线B仅有水平渐近线C仅有铅直渐近线D既有水平渐近线又有铅直渐近线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3lim xe x1 sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、（ 6 分）求极限x0x2limf xd 3 sin x dx3x 可编辑资料 - - - 欢迎下载

27、精品_精品资料_四、（ 6 分）已知f 0 存在,且 x x03xdx0x,求 f 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、（ 6 分）y xsin t cost0 2t11000100 t100 dt,求y1001 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、（ 6 分）已知星形线 x求 A 的面积 Sa cos3t, ya sin3 t围成的图形为 A ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、（ 6 分）证明：方程x 101x 9910 只有一个正根.tt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八、（6 分）已知 yarcsinudu,y x

28、是由参数表示式x= 0yteu du0所确定的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数,求limt0dy dxf xx 2 sin 1x0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_九、（ 4 分） 设0x0可编辑资料 - - - 欢迎下载

29、精品_精品资料_证明 f x 在 x0 处连续且可微,但f x 在 x0 处不连续.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高等数学试题 A-1一、填空题（每道题4 分,共 20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limarcsinkx5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x(1) 如0xln1 6,就 k（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设 当 x0 时 ,ln xax3 ln x 与 cosx1 是 等 价 无 穷 小 , 就 常 数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）. xsinx3 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4alimnntanx1tan 3nndxtan 5ntan, a999 n0（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2250ax.二、挑选题（毎小题4 分,共 40 分）(1) 以下广义积分收敛的是.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A11dx xB2dx0 xxC 3dxx20D 4dx1 xx(2) 函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x sin 2x0 x可编辑资料 - -