中考数学相似三角形压轴题﹎.pdf

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1、学习好资料欢迎下载 相似三角形中考压轴试题 一、选择题 1. （2014 年江苏宿迁3 分） 如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC， ABC=90，AB=8 ，AD=3 ，BC=4 ， 点 P 为 AB 边上一动点，若PAD 与 PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是【】 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 二、填空题 1.（2015 贺州） 如图，在 ABC 中， AB=AC=15，点 D 是 BC 边上的一动点（不与B、C 重合） ， ADE= B=，DE 交 AB 于点 E，且 tan = 3 4 有以下的结论：ADE ACD；当 CD=9 时， ACD 与

2、 DBE 全等； BDE 为直角三角形时， BD 为 12 或 21 4 ；0BE 24 5 ，其中正确的结论是（填 入正确结论的序号） 学习好资料欢迎下载 三、解答题 1. （2014 年福建三明14 分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+4 与 x 轴的一个交点为 A（ 2，0） ，与 y 轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x 轴交于点B （1）求抛物线的函数表达式； （2）经过 B，C 的直线 l 平移后与抛物线交于点M，与 x 轴交于点N，当以 B，C，M，N 为顶点的四边形 是平行四边形时，求出点M 的坐标； （3）若点 D 在 x 轴上，在抛物线上是否存在点

3、P，使得 PBD PBC？若存在，直接写出点P 的坐标； 若不存在，请说明理由 学习好资料欢迎下载 2. （2014 年湖北十堰12 分） 已知抛物线C1： 2 ya x12的顶点为 A，且经过点B（ 2， 1） （1）求 A 点的坐标和抛物线C1的解析式； （2）如图 1，将抛物线C1向下平移2 个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线 AB 相交于 C，D 两点， 求 SOAC：SOAD的值； （3）如图 2，若过 P （ 4，0） ，Q（0，2）的直线为l，点 E 在（ 2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点） 运动，直线m 过点 C 和点 E问：是否存在直线m，使直线l，m 与 x

4、轴围成的三角形和直线l，m 与 y 轴 围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解 析式；若不存在，说明理由 学习好资料欢迎下载 3. （2014 年湖南郴州10 分） 如图，在 RtABC 中， BAC=90，B=60 ，BC=16cm，AD 是斜边 BC 上 的高，垂足为D，BE=1cm 点 M 从点 B 出发沿 BC 方向以 1cm/s 的速度运动，点N 从点 E 出发，与点M 同时同方向以相同的速度运动，以 MN 为边在 BC 的上方作正方形MNGH 点 M 到达点 D 时停止运动， 点 N 到达点 C 时停止运动设运动时间为t（s） （1）当 t 为何值时，点G 刚好落在线段AD 上

5、？ （2）设正方形MNGH 与 Rt ABC 重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出S关 于 t 的函数关系式并写出自变量t 的取值范围 （3）设正方形MNGH 的边 NG 所在直线与线段AC 交于点 P，连接 DP，当 t 为何值时， CPD 是等腰三 角形？ 学习好资料欢迎下载 4.二次函数y=ax 2+bx+c（a0 ）的图象与 x 轴的交点为A（ 3，0） 、B（1，0）两点，与y 轴交于点C（0， 3m） （其中 m0） ，顶点为D （1）求该二次函数的解析式（系数用含m 的代数式表示） ； （2）如图，当m=2 时，点 P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设AP

6、C 的面积为 S，试求出S 与 点 P 的横坐标x 之间的函数关系式及S 的最大值； （3）如图，当m 取何值时，以A、D、C 为顶点的三角形与BOC 相似？ 学习好资料欢迎下载 5. （2014 年湖南益阳12 分）如图， 在直角梯形ABCD 中，AB CD，AD AB ，B=60 ，AB=10 ，BC=4 ， 点 P 沿线段 AB 从点 A 向点 B 运动，设 AP=x （1）求 AD 的长； （2）点 P 在运动过程中，是否存在以A、P、D 为顶点的三角形与以P、C、B 为顶点的三角形相似？若存 在，求出x 的值；若不存在，请说明理由； （3）设 ADP 与 PCB 的外接圆的面积分别为

7、S1、S2，若 S=S1+S2，求 S的最小值 学习好资料欢迎下载 6. （2014 年内蒙古呼伦贝尔13 分） 以 AB 为直径作半圆O，AB=10 ，点 C 是该半圆上一动点，连接AC 、 BC，延长 BC 至点 D，使 DC=BC ，过点 D 作 DEAB 于点 E，交 AC 于点 F，在点 C 运动过程中： （1）如图 1，当点 E 与点 O 重合时，连接OC，试判断 COB 的形状，并证明你的结论； （2）如图 2，当 DE=8 时，求线段EF 的长； （3）当点 E 在线段 OA 上时，是否存在以点E、O、F 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出此 时线段 OE 的长；若不

8、存在，请说明理由 学习好资料欢迎下载 7. （2014 年山东日照14 分）如图 1，在菱形 OABC 中，已知 OA=2 3，AOC=60 ，抛物线 y=ax 2+bx +c （a0 ）经过 O，C，B 三点 （1）求出点B、C 的坐标并求抛物线的解析式 （2）如图 2，点 E 是 AC 的中点，点F 是 AB 的中点，直线AG 垂直 BC 于点 G，点 P 在直线 AG 上 当 OP+PC 的最小值时，求出点P的坐标； 在的条件下，连接PE、PF、EF 得 PEF，问在抛物线上是否存在点M，使得以 M，B，C 为顶点的三 角形与 PEF 相似？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理

9、由 学习好资料欢迎下载 8. （2014 年山东威海12 分） 如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c（a0 ）经过 A（ 1，0），B（4，0）， C（0， 2）三点 （1）求这条抛物线的解析式； （2）E 为抛物线上一动点，是否存在点E 使以 A、B、E 为顶点的三角形与COB 相似？若存在，试求出 点 E 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若将直线BC 平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接 BD，试求出 BDA 的度数 学习好资料欢迎下载 9. （ 2014 年宁夏区10 分）在 RtABC 中，C=90 ，P 是 BC 边上不同于B、C 的一动点， 过 P作 PQAB,

10、垂足为 Q，连接 AP （1）试说明不论点 P在 BC 边上何处时，都有PBQ 与 ABC 相似； （2）若 AC=3 ， BC=4，当 BP 为何值时，AQP 面积最大，并求出最大值； （3）在 RtABC 中，两条直角边BC、 AC 满足关系式BC=AC ，是否存在一个的值，使RtAOP 既 与 RtACP 全等，也与RtBQP 全等 学习好资料欢迎下载 10（ 2014 年新疆区、兵团12 分） 如图，直线 4 yx8 3 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，动点 P从 A 点出发，以每秒2 个单位的速度沿AO 方向向点O 匀速运动，同时动点Q 从 B 点出发，以每秒1 个单

11、位 的速度沿BA 方向向点A 匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间 为 t（s） （0t 3 ） （1）写出 A，B 两点的坐标； （2）设 AQP 的面积为S，试求出 S 与 t 之间的函数关系式；并求出当t 为何值时，AQP 的面积最大？ （3）当 t 为何值时，以点A， P，Q 为顶点的三角形与ABO 相似，并直接写出此时点Q 的坐标 学习好资料欢迎下载 11 （2014 年新疆乌鲁木齐14 分） 如图在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的顶点 A、B 在 x 轴上，连接OD、BD 、 BOD 的外心 I 在中线 BF 上， BF 与 AD

12、交于点 E （1）求证： OAD EAB ； （2）求过点O、E、B 的抛物线所表示的二次函数解析式； （3）在（ 2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF 的对称点在x 轴上？若有，求出点P 的坐标； （4）连接 OE，若点 M 是直线 BF 上的一动点，且BMD 与 OED 相似，求点M 的坐标 学习好资料欢迎下载 12 （2014 年云南省9 分） 已知如图平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，矩形ABCD 是顶点坐标分别为 A（3，0） 、B（3，4） 、C（0， 4） 点 D 在 y 轴上，且点D 的坐标为（ 0， 5） ，点 P 是直线 AC 上的一 动点 （1）当点 P 运动到

13、线段AC 的中点时，求直线DP 的解析式（关系式） ； （2） 当点 P 沿直线 AC 移动时，过点 D、 P的直线与x 轴交于点M 问在 x 轴的正半轴上是否存在使DOM 与 ABC 相似的点M？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点 P 沿直线 AC 移动时，以点P 为圆心、 R（R0）为半径长画圆得到的圆称为动圆P若设动 圆 P 的半径长为 AC 2 ，过点 D 作动圆 P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F请探求在动圆P 中是否存 在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由 学习好资料欢迎下载 13 （2014 年浙江湖州12

14、 分） 已知在平面直角坐标系xOy 中， O 是坐标原点，以P（1，1）为圆心的P 与 x 轴， y 轴分别相切于点M 和点 N，点 F 从点 M 出发，沿x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动， 连接 PF，过点 PEPF 交 y 轴于点 E，设点 F 运动的时间是t 秒（ t0） （1）若点 E 在 y 轴的负半轴上（如图所示），求证： PE=PF； （2）在点 F 运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含 a 的代数式表示b； （3）作点 F 关于点 M 的对称点F ，经过 M、E 和 F 三点的抛物线的对称轴交x 轴于点 Q，连接 QE在点 F 运动过程中，是否存在某一时刻，使得以

15、点Q、O、E 为顶点的三角形与以点P、M、F 为顶点的三角形相 似？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由 学习好资料欢迎下载 14. （2013 年山东日照14 分） 已知，如图 (a)，抛物线 2 yaxbxc经过点 A(x1，0)，B(x2，0)，C(0， 2)，其顶点为D.以 AB 为直径的 M 交 y 轴于点 E、F，过点 E 作 M 的切线交x 轴于点 N。ONE=30 ， 12 xx8。 （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）连结 AD 、BD,在（ 1）中的抛物线上是否存在一点P，使得 ABP 与 ADB 相似？若存在，求出P点 的坐标；若不存在，说明理由；

16、 来源 学# 科 #网 （3）如图（ b）,点 Q 为EBF上的动点（ Q 不与 E、F 重合） ，连结 AQ 交 y 轴于点 H，问： AH AQ 是否为 定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。 学习好资料欢迎下载 15. （ 2013 年贵州黔西南16 分） 如图，已知抛物线经过A（ 2，0） ，B（ 3，3）及原点 O，顶点为C （1）求抛物线的函数解析式 （2）设点 D 在抛物线上， 点 E 在抛物线的对称轴上，且以 AO 为边的四边形AODE 是平行四边形， 求点 D 的坐标 来源 学科网 （3）P 是抛物线上第一象限内的动点，过点P 作 PMx 轴，垂足为M，是否存在点P

17、，使得以P，M，A 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 学习好资料欢迎下载 16. （ 2013 年福建南平14 分） 如图，已知点A（0， 4） ，B（2， 0） （1）求直线AB 的函数解析式； （2）已知点M 是线段 AB 上一动点（不与点A、B 重合） ，以 M 为顶点的抛物线y=（x m） 2+n 与线段 OA 交于点 C 求线段AC 的长；（用含 m 的式子表示） 是否存在某一时刻，使得ACM 与 AMO 相似？若存在，求出此时m 的值 学习好资料欢迎下载 17. （2013 年云南曲靖12 分）如图， 在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=

18、x+4 与坐标轴分别交于A、B 两点， 过 A、B 两点的抛物线为y= x2+bx+c 点 D 为线段 AB 上一动点，过点 D 作 CDx 轴于点 C，交抛物线 于点 E （1）求抛物线的解析式 （2）当 DE=4 时，求四边形CAEB 的面积 （3）连接 BE，是否存在点D，使得 DBE 和 DAC 相似？若存在， 求此点 D 坐标； 若不存在， 说明理由 学习好资料欢迎下载 18. （2013 年云南红河9 分） 如图，抛物线y=x 2+4 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 P是抛 物线上的一个动点且在第一象限，过点P 作 x轴的垂线，垂足为D，交直线 BC 于点

19、 E （1）求点 A、B、C 的坐标和直线BC 的解析式； （2）求 ODE 面积的最大值及相应的点E 的坐标； 来源 学科网 ZXXK （3）是否存在以点P、O、D 为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请 说明理由 来源 学#科 #网 Z#X#X#K 19. （ 2013 年新疆乌鲁木齐14 分） 如图在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的顶点 A、B 在 x 轴上，连接OD、BD 、 BOD 的外心 I 在中线 BF 上， BF 与 AD 交于点 E （1）求证： OAD EAB ； （2）求过点O、E、B 的抛物线所表示的二次函数解析式； （3）

20、在（ 2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF 的对称点在x 轴上？若有，求出点P 的坐标； （4）连接 OE，若点 M 是直线 BF 上的一动点，且BMD 与 OED 相似，求点M 的坐标 学习好资料欢迎下载 20.（2013 年广西百色10 分） 如图，在 ABC 中，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D，直径 AB 左侧的半 圆上有一点动点E（不与点A、B 重合） ，连结 EB、ED。 （1）如果 CBD E，求证： BC 是 O 的切线； （2）当点 E 运动到什么位置时，EDB ABD ，并给予证明； （3）若 tanE 3 3 ，BC 3 34 ，求阴影部分的面积。 （计

21、算结果精确到0.1) (参考数值： 3.14, 2 1.41 ，3 1.73 ) 21. （ 2013 年广西贵港11 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=ax 2+bx+c 交 y 轴于点 C（0，4） ， 对称轴 x=2 与 x 轴交于点D，顶点为M，且 DM=OC+OD （1）求该抛物线的解析式； 来源 学 科 网 Z.X.X.K （2）设点 P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，PCD 的面积为S，求 S关于 x 的函数关系式， 并写出自变量x 的取值范围； （3）在（ 2）的条件下，若经过点P的直线 PE与 y 轴交于点E，是否存在以O、P、E 为顶点的三角形与

22、 OPD 全等？若存在，请求出直线PE 的解析式；若不存在，请说明理由 学习好资料欢迎下载 22. （ 2015 福建漳州） 如图，在OABC中，点A 在 x 轴上， AOC=60 o，OC= 4cmOA=8cm 动 点P 从 点O 出发 ，以1cm s 的速度沿线段OA AB 运动；动点Q 同时 从 点O 出发，以 ac m s 的 速 度 沿 线 段OC C B 运 动 ， 其 中 一 点 先 到 达 终 点B时 ， 另 一 点 也 随 之 停 止 运 动 设运动时间为t 秒 来源 学 _科_ 网 Z_X_X_K (1)填空：点C 的坐标是 (_，_)，对角线OB 的长度是 _cm； (2

23、)当 a=1 时，设 OPQ 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出当t 为何值时， S 的值最大 ? (3)当点 P 在 OA 边上，点Q 在 CB 边上时，线段PQ 与对角线OB 交于点 M.若以 O、M、P 为顶点的 三角形与 OAB 相似，求a与 t 的函数关系式，并直接写出t 的取值范围 学习好资料欢迎下载 23.如图，在矩形OABC 中， AO=10 ，AB=8 ，沿直线 CD 折叠矩形OABC 的一边 BC，使点 B 落在 OA 边上 的点 E 处分别以OC，OA 所在的直线为x 轴， y 轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c 经过 O，D， C 三点

24、 （ 1）求 AD 的长及抛物线的解析式； （2）一动点 P 从点 E 出发，沿 EC 以每秒 2 个单位长的速度向点C 运动，同时动点Q 从点 C 出发，沿 CO 以每秒 1 个单位长的速度向点O 运动，当点P 运动到点 C 时，两点 同时停止运动设运动时间为t 秒，当 t 为何值时，以P、Q、C 为顶点的三角形与ADE 相似？ （3）点 N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点 N，使以 M，N，C，E 为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与点 N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理 由 学习好资料欢迎下载 24.如图，已知二次函数 1 y

25、(x2)(axb) 48 的图像过点A(4，3） ，B(4，4). （1）求 二次函数的解析式： （2）求证： ACB 是直角三角形； （3）若点 P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作 PH 垂直 x 轴于点 H，是否存在以P、H、D、 为顶点 的三角形与 ABC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。 学习好资料欢迎下载 25. （2015 钦州） 如图，在平面直角坐标系中，以点B（ 0，8）为端点的射线BGx 轴，点 A 是射线 BG 上的一个动点（点A 与点 B 不重合）在射线AG 上取 AD=OB，作线段 AD 的垂直平分线，垂足为E，且与 x 轴交于点F，过点 A 作 ACOA，交射线EF 于点 C连接 OC、CD，设点 A 的横坐标为t 来源 : 学科网 （1）用含 t 的式子表示点E 的坐标为 _； （2）当 t 为何值时，OCD =180？ （3）当点 C 与点 F 不重合时，设OCF 的面积为S，求 S与 t 之间的函数解析式