2022年抽象函数定义域求法 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 抽象函数的定义域一已知fx的定义域,求复合函数fgx的定义域由复合函数的定义我们可知,要构成复合函数,就内层函数的值域必需包含于外层函数的定义域之中 , 因 此 可 得 其 方 法 为 ： 如 f x 的 定 义 域 为x a , b, 求 出 f g x 中 a g x b 的 解 x 的 范围,即为 f g x 的定义域；二：已知复合函数 f g x 的定义域,求 f x 的定义域方法是：如 f g x 的定义域为 x a , b,就由a x b 确定 g x 的范畴即为 f x 的定义域；三 ： 已 知 复 合 函 数 f g x 的 定

2、 义 域 , 求f h x 的定义域结合以上一、二两类定义域的求法,我们可以名师归纳总结 得到此类解法为：可先由fgx定义域求得fx第 1 页,共 6 页的定义的定义域,再由fx的定义域求得fhx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 域；四：已知 f x 的定义域,求四就运算型函数的定义域如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的,其定义域为各基本函数定义域的交集,即先求出各个函数的定义域,再求交集；例1. 已 知 函 数f x 的 定 义 域 为15, , 求f 3 x 5 的定义域分 析 ： 如 f x 的 定 义 域 为axb, 就 在f g x

3、中,ag x b,从中解得 x的取值范畴即为 f g x 的定义域此题该函数是由 u 3 x 5 和f u 构成的复合函数,其中 x 是自变量, u 是中间变量,由于 f x 与 f u 是同一个函数,因此这里是已知 1u5,即 13 x 55,求 x的取值范畴名师归纳总结 解：3f x 的定 义 域 为15,第 2 页,共 6 页1x554x1033,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故函数f3x5的定义域为4 10,3 3例 2. 已知函数的定义域是,求的定义域；分析：分别求 fx+a 与 fx-a 集；解： 由已知,有,即的定义域,再取交函数的定

4、义域由 确定函数 的定义域是 例 3.如函数 fx+1的定义域为 的定义域分析： 已知 fx+1的定义域为 1 ,2,求 fx 2 21 ,2,x 满意 2名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 x2,于是 21 x13,得到 2fx的定义域,然后 fx2的定义域由 fx的定义域可得解：先求 fx的定义域：由题意知1 x2,就 2定义域为 1 ,3,2再求 fhx 的定义域：1 x13,即 fx的 21 x 23,解得23 x2或2x3fx 2的定义域是 x| 3 x2 2或2x3练习1. 设函数 的定义域为,就（1）

5、函数 的定义域为 _；（2）函数的定义域为 _；名师归纳总结 分析：做法与例题1 相同；,解得第 4 页,共 6 页解：（1）由已知有- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故 的定义域为（2）由已知,得,解得故 的定义域为2、已知函数 的定义域为,就 的定义域为 _；分析：做法与例题 2 相同；解：由,得所以,故填3、已知函数 的定义域为,就 y=f3x-5的定义域为 _；分析：做法与例题 3 相同；解：由,得所以,所以 03x-51,所以 5/3x2.y=f x4 、 设 函 数y=fx的 定 义 域 为 0 , 1 , q求1fx1定义域；33第 5 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：做法与例题 4 相同；解 ：由条件, y 的定义域是 fx1与x1定义域的33交集.名师归纳总结 列出不等式组0x111x42,21. x2,第 6 页,共 6 页3330x111x133333故 y=fx1fx1的定义域为3333- - - - - - -