2022年必修第三章三角恒等变换期末复习 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 必修 4 第三章名称之间的关系,通常“ 切化弦 ”；第三观看代数式的结构特点；制卷： 王小凤三角恒等变换期末复习二 倍 角 公 式一巧变角 （已知角与特别角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换同学姓名如：, 2 ,【学问结构】2 ,22,222等两 角 差 的 余 弦 公 式和（差）角公 式【 例题 1】已知tan2,tan41,求 tan4的值 54简洁的三角恒等变换【 例题 2】已知 02,且cos21,sin22,求93cos 的值【公式及其变形】1两角和与差的三角函数cos_；sin _ 【 例题 3】已

2、知,为锐角, sinx,cosy ,cos3,求 y 与 x 的tan_ 5帮助角的三角函数公式：asinxbcosxa2b2sinx函数关系其中tanb. 一般地,取以下三个特别角6,4,3 a2二倍角公式sin2=_；二三角函数名互化 切化弦 cos2= _ = _ = _ 【 例题 4】求值 sin50 13 tan10 tan2=_ 3降幂公式 ：sin2 _ cos2_ 升幂公式： 1cos_ 1cos_4正切公式的变形：tantantan1mtantan【 常用技巧及题型 】三角函数的化简、运算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构；即第一观看角与角之间的关系,留意角的一些常

3、用变式,角的变换是三角函数变换的核心！其次看函数1 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三公式变形使用 （ tantantanAtanB1 mtantanB；,求 cosAB 的【 例题 10】 化简：4 2cosx2 2cosx12【 例题 5】如 A、B为锐角,且满意 tantanAtan12 tan4x sin 24x值【 例题 6】设ABC 中,tan Atan B33tan Atan B ,sin Acos A3,判六常值变换主要指 “ 1”的变换 （1sin2x2 cosxtan4sin2L 等）【

4、 例题 11】 已知 tan2 ,求sin2sincos3cos. 24断此三角形的外形七正余弦“ 三兄妹” sinxcos x、sin cosx”的内存联系 “ 知一求二”四三角函数次数的降升降幂公式：cos21cos2,sin21cos2与升幂【 例题 12】 如0,sincos1 2,求 tan的值；cos的值22公式：1cos 22cos2,1cos22sin2【 例题 13】 已知sin 22sin2k 42,试用 k 表示 sin【 例题 7】如,3,化简1 2111cos2为_22221tan【 例题 8】求函数f x 5sin xcos x5 32 cos x5 3 xR 的单

5、调递增区间asinxbcosxa2b2sinx其中角所八帮助角公式中帮助角的确定：2在的象限由a, b 的符号确定,角的值由 tanb确定在求最值、化简时起着重a要作用；五式子结构的转化 对角、函数名、式子结构化同 【 例题 14】 如方程 sinx3 cosxc 有实数解,就 c 的取值范畴是 _；【 例题 9】求证：11sin221tan2；2sin1tan2【 例 题15 】 当 函 数y2cos x3sin x 取 得 最 大 值 时 , tan x 的 值 是_ 2 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - -

6、 必修 4 第三章三角恒等变换复习测试卷7化简：12sin2cos2（）cos2cos2制卷： 王小凤同学姓名的值是 （）A tanB tan2C 1 D1）一挑选题：本大题共10 小题,每道题 4 分,共 40 分. 21已知cos12,3,2,就cos 4（）8已知 x 为第三象限角,化简1cos 2x（）132A2sinx B2sinxC2cosxD2cosxA52 B72C172D72131326269如3sinx3cosx23sinx,.,就（2已知2,sin=3 ,就 tan 54等于 （）A6B6C5D5A1 B7 C71 D7 76610已知cos22,就cos4sin4的值为

7、 （）3 cos12sin12cos12sin12（）3A2 B2 C4 9 D1 A3 B1C1 2D333222二填空题：本大题共5 小题,每道题 4 分,共 20 分. 4 cos24 cos36cos66 cos54 的值为 （）11已知,为锐角,cos1,cos1,就的值为A 0 B1 2C3D1105220 的 两 个 实 根 , 就o 12代数式 sin15 cos75oo cos15 sin105o5,都是锐角,且sin5,cos4,就 sin13513已知 tanx2,就3sin 2 cos 2x2cos 2x的值为A33 65B16 65C56 65D63 65x3sin

8、2x14化简22 sin 2cos460 tan700 tan500 3 tan700 tan50（）15 在ABC 中 , 已 知 t a nA , tan B 是 方 程3x27 x2A3B3 C33 D333 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - tanC三解答题：本大题共4 小题,每道题 10 分,共 40 分. 18已知cos1,cos13 14且 0216已知 sinx2cosx70,求（1）求tan2的值；（ 2）求的值22cos 2 x的值19设函数fxcos 2x3sin2x（1）tanx的值；（ 2）2cos4x sinx17 设 向 量a c o s, s i n , c o s,且0,如r ra b4,（1）求函数 fx 的最大值和最小正周期；fc1,且 C 为锐角,求 sinA. 5tan4,求 tan的值（2）设ABC 的三个内角满意cosB1,33244 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页