2022年导数微积分公式大全.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思导数、微分、积分公式总结【导数】（1）（ u v ） uv（2）（ u v ） uv u v （记忆方法： u v u v ,分别在 “u”上、 “v”上加 ）（3）（ c u ） c u（把常数提前） uv u v（4） （ v 0 ） v2【关于微分】左边： d 打头右边： dx 置后再去掉导数符号 即可【微分】设函数 u （x）, v（ x）皆可微,就有：（1） d（ u v ） du dv（2） d（ u v ） du v u dv duv u dv（3）

2、d （ v 0 ） v2（ 5）复合函数（由外至里的“链式法就 ”）dy f （ u） （x） dx其中 y f（ u）, u （ x ）（6）反函数的导数：1 f （1y） f （ x）其中,f （ x） 0【导数】注：【】里面是次方的意思（1）常数的导数：（c） 0（2） x 的 次幂： 【】 【 1】 （3）指数类： 【x】 【x】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - -

3、- - - - - - - -读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思 lna（其中a 0,a 1） 【x】 【x】 （4）对数类： 11log log （其中 a 0 ,a 1）axaxlna1（lnx ） x（5）正弦余弦类：（sinx ） cosx（cosx ） sinx【微分】注：【】里面是次方的意思（1）常数的微分：dC 0（2） x 的 次幂：【】【 1】 d dx（3）指数类：【x】【x】d lnadx（其中 a 0 , a 1）【x】【x】 d dx（4）对数类：11dlog log dx（其中 a 0 ,a 1） axaxlna1dlnx dxx（5）正弦余弦类：可编辑资料

4、- - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思dsinx cosxdx dcosx sinxdx【导数】（6）其他三角函数：1（tanx ） sec2xcos2x1（cotx ） csc2xsin2x（secx ） secxtanx（cscx） cscxcotx（7）反三角函数：（arcsinx ） （ 1 x 1）/ 1 x

5、2（arccosx ） （ 1 x 1）/ 1x2（arctanx ） 1 x2（arccotx ） 1x2【微分】（6）其他三角函数：1dtanx sec2xdxcos2x1dcotx csc2xdx sin2xdsecx secxtanxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思dcscx cscxco

6、tx dx（7）反三角函数：darcsinx dx（ 1 x 1）/ 1 x2darccosx dx（ 1 x 1）/ 1 x2darctanx dx1 x2darccotx dx1x2导数的应用（一） 中值定理特别形式【拉格朗日中值定理】【罗尔定理】【拉格朗日中值定理】假如函数 y f （x ）满意：（1）在闭区间 a , b上连续.（2）在开区间（ a , b）上可导.就：在（ a , b）内至少存在一点（ a b ）,使得f（b ） f （a） f （）b a【罗尔定理】假如函数 y f （x ）满意：（1）在闭区间 a , b上连续.（2）在开区间（ a , b）上可导.（3）在区间端

7、点的函数值相等,即f（ a） f （b ）.就：在（ a , b）内至少存在一点（ a b ）,使得 f （） 0.导数的应用（二） 求单调性、极值（帮助作图）【单调性】（1）假如 x （ a ,b）时,恒有f （x ） 0 ,就 f（ x ）在（ a ,b）内单调增加.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精

8、思（2）假如 x （ a ,b）时,恒有f （x ） 0 ,就 f（ x ）在（ a ,b）内单调削减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【极值】如函数 f （x）在点 x .处可导,且f （x）在 x .处取得极值,就 f （ x.） 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数的应用（三） 曲线的凹向与拐点（帮助作图）【凹向】设函数 y f（ x）在区间（ a ,b）内具有二阶导数,（1）如当 x（ a ,b ）时,恒有f（ x ） 0 ,就曲线 y f （ x）在区间（ a ,b ）内上凹.（2）如当 x（ a ,b ）时,恒有f（ x ） 0 ,就曲线 y f （ x）在区间（ a ,b ）内下凹.【拐点】曲线上凹与下凹的分界点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载