2022年导数知识点归纳及其应用.docx
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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -导数学问点归纳及其应用 学问点归纳一、相关概念1导数的概念函数 y=fx,假如自变量x 在 x 0 处有增量x ,那么函数y 相应的有增量y =f （ x 0 +x ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f （ x0 ）, 比 值y 叫 做 函 数y=f （ x ） 在xx0 到x0 +x 之 间 的 平 均 变 化 率 , 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y = f x0 xxfx x0 .假如当x0 时,y 有极限, 我们
2、就说函数y=fx在点 x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_处可导,并把这个极限叫做f （x ）在点 x 0 处的导数,记作f （ x 0 ）或 y|x x .0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 f （ x） = limy = limf x0xf x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x0xx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：（ 1） 函数f （ x ）在点x0 处可导,是指x0 时,y 有极限.假如xy 不存在极限,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就说函数在点x 0 处不行导,或说无导数.可编辑资
3、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）x 是自变量x 在 x 0 处的转变量,x0 时,而y 是函数值的转变量,可以是零.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由导数的定义可知,求函数y=f （ x ）在点 x 0 处的导数的步骤：求函数的增量y =f （ x 0 +x ） f （ x 0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求平均变化率y = f x0 xxfx x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取极限,得导数f x0 =limy .x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
4、例： 设 fx= x|x|,就 f 0=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 ： limf 0xf0limf xlim |x |xlim |x |0 f 0=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xx0xx0xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2导数的几何意义函数 y=f （ x）在点 x 0 处的导数的几何意义是曲线y=f （ x）在点 p（ x 0 ,f （ x 0 ）处的切线的斜率.也就是说,曲线y=f （ x ）在点 p（ x 0 , f （ x 0 ）处的切线的斜率是f （ x 0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
5、料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -/相应的,切线方程为y y 0 =f （ x 0 ）（ xx 0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 在函数 yx 38x 的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是A 3B 2C 1D0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_/ 解析 ： 切线的斜率为ky
6、3x 28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又切线的倾斜角小于,即 0k14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 03x 281x3x388解得：或33故没有坐标为整数的点3. 导数的物理意义假如物体运动的规律是s=s（ t）,那么该物体在时刻t 的瞬时速度v= s （ t）.假如物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v（ t）,就该物体在时刻t 的加速度a=v（ t ）.例. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,如把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数,其图像可能是（）ssssOtOtOtOtA B CD 可编辑资料 - - - 欢迎
7、下载精品_精品资料_答： A.练习： 已知质点M按规律 s2t 23 做直线运动（位移单位：cm,时间单位： s ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 当 t=2 ,t（2） 当 t=2 ,t0.01 时,求s .t0.001 时,求s .t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 求质点 M在 t=2 时的瞬时速度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：（ 1） 8.02二、导数的运算cm（ 2） 8.002scm.（ 3） 8 cm ss可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1基本
8、函数的导数公式: C0; （ C为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xnnxn 1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - sin xcos x; cos xsin x ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x ex ex ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
9、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a x aln a ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ln xl o g a x1;x1log a e .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：以下求导运算正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11A x+12xx1B log 2x =x ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3C 3 x =3x log eD x 2cosx =-2xsinx11 解析 ： A 错, x+12xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
10、精品资料_B正确, log 2x =C 错, 3 x =3xln32xln 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D 错, xcosx =2xcosx+ x-sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：设 f 0 x sinx ,f 1 x f 0 x ,f 2 x f 1 x , f n 1 x f n x ,n N,就 f 2022 x A sinxB sinxC cos xD cosx 解析 ： f 0 x sinx ,f 1 x f 0 x= cosx, f 2 x f 1 x= -sinx ,f 3 x f 2 x= -cosx, f 4 x f 3
11、 x= sinx ,循环了就 f 2022 x f 1 x cosx2导数的运算法就法就 1：两个函数的和 或差 的导数 , 等于这两个函数的导数的和 或差 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 ： uv u v .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法就 2：两个函数的积的导数, 等于第一个函数的导数乘以其次个函数, 加上第一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数乘以其次个函数的导数,即：uv u vuv .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 C 为常数 , 就 CuC uCu 0Cu
12、 Cu . 即常数与函数的积的导数等于常数乘可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以函数的导数：Cu Cu .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法就 3：两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料
13、- - - 欢迎下载精品_精品资料_再除以分母的平方：uvu vv 2uv （ v0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：设 fx、gx 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数, 当 x 0 时,fx g xf x gx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0. 且 g3=0.就不等式fxgx 0 的解集是A -3,0 3,+ B -3,0 0, 3C - ,- 3 3,+ D - ,- 3 0, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 ： 当 x 0 时, f x g xf xg x 0,即 fxg x
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