2022年指数函数及其性质教案 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 课题 : 2.1.2学习必备欢迎下载指数函数及其性质（第一课时）课型： 新授课 一、教学目标：1学问与技能 懂得指数函数的定义,把握指数函数的图像、性质及其简洁应用 2过程与方法 通过教学,培育同学观看、分析、归纳等思维才能,体会分类争论思想、数形结合思想以及从特别到一般的学习方法,增强同学识图用图的才能 . 3情感、态度、价值观 体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点二、重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用 .难点：指数函数定义、图象和性质的发觉总结过程；三、教法与学法：教法：启示、引导、试验、探究相结合的教学方法 . 学法：

2、合作沟通,自主观看、自主探究、归纳总结 .四、教学过程（一）创设情境,激发爱好； （2 分钟）情境 1：在印度有一个古老的传奇：舍罕王准备奖赏国际象棋的创造人-宰相西萨 班 达依尔；国王问他想要什么,他对国王说：陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小格里给 2粒,第 3小格给 4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍；请您把这样摆满棋盘上全部的 64格的麦粒,都赏给您的仆人吧. 国王觉得这要求太简洁满意了,命令给他这些麦粒；当人们把一袋一袋的麦子搬来开头计数时,国王才发觉：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿 来,也满意不了那位宰相的要求；那么,宰相要求得到的麦粒究竟有多少呢.

3、总数为： =18446744073709551615 粒 1000粒麦粒,大致是40g；那么宰相得到的麦粒就有7000多亿吨,而 20XX 年全球的小麦总量才 6.5 亿吨； 就是说, 即便拿到现在来说,奋斗 1000多年才可满意宰相的要求；要交出 7000多亿吨的小麦, 也要全球人民同心协力,情境 2：庄子天下篇中有这样一句话：“ 一尺之棰,日取其半,万世不竭；”（二）沟通探讨,形成概念； 7 分钟 1：现在假设棋盘上第一格给 2 粒麦子,其次格给 4 粒,第三格给 8 粒 ,到第 x 格时,请写出给的麦子粒数 y 与格子数 x 的关系式；（y 2 x）2：庄子 天下篇中有这样一句话：“ 一

4、尺之棰,日取其半,万世不竭；” 那么经过 x 天后,所取的木“ 棰” 的长度 y 与 x 之间的关系式是什么？ y 1 x问题一：21. 这两个解析式是不是函数？2. 这两个函数有什么共同特点？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3. 这两个函数是我们所学过的哪种函数？问题二：你能仿照一次、二次、反比例函数的定义给他们起个名字并给出定义吗？指数函数的定义一般地,函数yx a （ a 0 且 a 1）叫做指数函数,其中x 是自变量,定义域是R. （三）小试牛刀,巩固概念；摸索 1：为什么规定：a0 且

5、a 1呢？无意义；如a0,当x0 时,ax等于0当x0 时,ax无意义如 a 0,如yx 2 ,先时, 对于 =1,x1等等,68如 a =1, y1x1,是一个常量,没有争论的价值；摸索 2：在以下的关系式中,哪些不是指数函数,为什么？（1）y4x;1 x2 y4x;3yx4 x;4 y42 x;5 yx4;1 6 yx;a1且7 y2 aa2（四）探求新知,深化懂得； 18 分钟 问题三：要争论一种新函数,如何争论？从哪些角度争论？争论函数的一般方法：函数的定义、特别的函数、函数的图像、函数的性质、用性质解决问题；问题四：争论一个函数需要争论它的哪些性质呢？定义域、值域、单调性、奇偶性、特

6、别点等 问题五：指数函数的图像怎么样？有怎样的性质呢？名师归纳总结 请同学们通过列表、描点、连线的方法画出指数函数yx 2 与y1x的图象；x, y第 2 页,共 4 页2问 1：从图中我们看出yx2x与y1x 的图象有什么关系 .2通过图象看出y2与y 12y2x上的点 -x的图象关于y 轴对称 , 实质是与 =1 上点-x, y 关于 轴对称 .2问 2：观看y2x与y1x有什么共同点？2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 问 3: 观看y2x与y1x学习必备欢迎下载有什么不同点？2问 4：从画出的图象中,你能发觉函数的图象与底数间有什么样的规律？从

7、图上看yx a （ a 1）与yx a （ 0 a 1）两函数图象的特点.问题 5：依据函数的图象争论函数的定义域、值域、特别点、单调性、最大（小）值、奇偶性一般地,指数函数yaxa0 ,且a1 的图像和性质如下表所示（五）强化训练,巩固新知； 10 分钟 名师归纳总结 例 2：利用指数函数的性质比较以下各题中两个数值的大小. 4b）, 比较a ,b 的大小;第 3 页,共 4 页（1）1 . 7 .2 与 1. 7 .3 2;2已知（4a）（773 如a31,比较a与 1 的 大 小（4）1 5. .0 与 .0 8 12.4变式：用“” 或“” 填空：n.1 0.80.10.80.22如1

8、m0.25n,就m4340.2330.2534- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载小结 :1. 底数相同,指数不同：指数函数的单调性2. 底数指数都不同：查找中间变量（六）归纳总结,学问升华； 3 分钟 学问上： 1、指数函数的定义；2、图像及性质；3、图像及性质的简洁应用；思想方法上： 1、分类争论； 2、数形结合； 3、争论函数的方法；课后作业：课后习题 2.1A 组 第 5, 7 题,作业本第一课时五、板书设计1.指数函数的概念指数0,且函1 数1.用 描 点 法 画 出 函 数2.规定底数a 大于零且不yaxaa的图yx 2 与y1x的图像2等于 1 的理由像和性质表2. 例题分析3. 课堂小结及作业布置名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页