2022年北师大版九上第二章《一元二次方程》复习教案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案北师大版九年级 上其次章：一元二次方程1. 熟悉一元二次方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_概念： 只含有一个未知数,并且可以化为a0 的整式方程 叫一元二次方程.ax2bxc0 a,b, c 为常数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_构成一元二次方程的 三个重要条件 ：、方程必需是 整式方程 分母不含未知数的方程.如： x2230 是分式方程, 所以xx2230 不是 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

2、精品资料_、只含有 一个未知数 .、未知数的最高次数是2 次.2. 一元二次方程的一般形式：一元二次方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般形式： ax2bxc0 a0 ,系数a, b, c 中, a 肯定不能为 0, b 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c 就可以为 0,所以以下几种情形 都是一元二次方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、假如 b0, c0 ,就得ax2c0 ,例如：3 x220 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

3、_、假如 b0, c0 ,就得ax2bx0 ,例如：3x24x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、假如 b0, c0 ,就得ax20 ,例如：3 x20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、假如 b0, c0 ,就得ax2bxc0 ,例如：3 x24 x20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中, ax2 叫做二次项, a 叫做二次项系数. bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数.c 叫做常数项.任何一个一元二次方程经过整理 去括号、移项、合并同

4、类项都可以化为一般形式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题： 将方程 x33x1x2 化成一元二次方程的一般形式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 ： 去括号,得：x3x233x8x1x23x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_移项、合并同类项,得：2 x28 x30 一般形式的等号右边肯定等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于 03. 一元二次方程的解法：(1) 、直接开方法 ：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解）形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

5、xa 2b举例： 解方程：9x1225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：方程两边除以9,得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案x12259可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x153x512 , x518可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_133233可编辑资料 - - - 欢迎下载精

6、品_精品资料_(2) 、配方法 ：（理论依据：依据完全平方公式：a22abb2ab2 ,将原方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_配成 xa2b 的形式,再用直接开方法求解.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例： 解方程： a0 的步骤：4 x28 x30配方法解一元二次方程ax2bxc0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：以二次项系数 .x22x304、 二次项系数化为1. 两边都除可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_肯定值一半的x2x2

7、2 x x32x41231241214、 移项 . 把常数项移到 =号右边 .、 配方 .两边都加上一次项系数平方,把原方程化成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xa 2的解 .b 的形式 x112、求解 . 用直接开方法求出方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1113 , x21112222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 、公式法 ：（求根公式：xbb24ac）2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例： 解方程：2 x27

8、x3公式法解一元二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_次方程的步骤：解 ：2 x27 x30 、 把 一 元 二 次 方 程 化 为 一 般 形 式 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0 a0 a2, b7, c3、确定a,b,c 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b24ac7242373、求出b 24ac 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x773773224、如 b 24ac0 ,就把a, b, c 及 b 2

9、4ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案的值代入求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_773773x1, x244根 公 式 , 求 出x1 和x2 , 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b24ac0 ,

10、就方程无解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 、分解因式法 ：（理论依据：ab0 ,就 a0 或 b0 .利用提公因式、运用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0 的形式 .）【1】提公因式 分解因式法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举 例 ： 、 解 方 程 ：x25 x0 x322x x30 、 解 方 程 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：原方程可变形为：解：原方程可变形为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

11、品资料_x x50 x3 x32 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 或 x50x32 x0x30 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x10, x2 5【2】运用公式 分解因式法：x13, x2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例：、解方程： 2 x123x 2、解方程： x2 -6x+9=5-2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：原方程可变形为：解：原方程可变形为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x12

12、3x 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x-32 =5-2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x13x2 x13x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x-32 -5-2x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x13x0或2 x13x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x-3+5-2xx-3-5+2x04x12, x23x-3+5-2x=0或可编辑资料 - - - 欢迎

13、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案x-3-5+2x08x12, x23【3】十字相乘 分解因式法 简洁、常用、重要的一元二次方程解法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例：解方程：x25 x60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解

14、：原方程可变形为：十字相乘法：xaxbx2ab xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x6 x10x25 x60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x60 或 x101-6交叉相乘： 11165 ,1+1即等于一次项系数.所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x16, x2 1x25x6 可以分解成x6 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【4】其它常见类型举例：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、解方程： x1x38、解方程：x2 +x-1=2x 2 +x（换元法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

15、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 原方程可变形为：解：令 yx +x ,原方程可化为：y12 ,2y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即： y 2y20x24 x50 y2 y10y20 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y10 x5 x10y12, y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x50 或 x1022xx2 ,即 xx20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x15, x2 1 x2 x10 ,x12, x2 1可编辑资

16、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 x2x1 ,即 x2x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 24ac1241130a1,b1,c1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程 x2x10 无解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 一元二次方程的应用：、数字问题 .原方程的解为：x12, x2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、面积问题 . 牢记有关面积的公式, 娴熟运算组合图形的面积、 面积的转化 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共

17、8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、平均增长率 或降低率 问题. 其基本关系式：a1xnb ,其中 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是增长 或降低 的基础量,x 是平均增长或降低 率, n 是增长 或降低 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的次数（常考的是两年期,即n2 , a1x 2b ）, b 是增长 或降低 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_后的数

18、量 总量 ,增长为“ +”,降低为“ -” .、商品利润问题重点 .基本公式：1、单件利润 =单件进价可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、运动问题、动点问题.2、总利润 =单件利润销售量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题： 将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出时, 能卖出 500 个,已知这种商品每个涨价 1 元,其销售量就削减 10 个.问：为了赚得 8000 元的利润, 售价应定为多少？ 这时应进货多少个？解法一：设售价定为x元,依题意可得：x4050010x508000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理得：x2140 x48000

19、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得： x160, x280售价应定为60 元或 80 元.当定为60 元时,应进货500106050400个.当定为80 元时,应进货500108050200个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二： 设上涨 x 元,依题意可得：2x1050010x8000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理得：x40x解得： x110, x2300030可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_售价应定为10+50=60 元或 30+50=80 元.当定为60 元时,应进货500106050400个.当定为80 元时,

20、应进货500108050200个.5. 常考题型及其相应的学问点：(1) 、利用一元二次方程的一个已知根求系数及求另一个根问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 .例 1：关于 x 的一元二次方程 m1x2xm210 有一根为0,就 m 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名

21、师精编优秀教案思路分析：有一根为0,说明有x0 ,可代入原方程求出m .留意：一元二次方程时刻不要遗忘对二次项系数a 的争论：a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：将 x0 代入原方程得：m1020m210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即： m210m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于m10即m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m 的值为1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：一元二次方程2xmx30 的一个根为1,就另一个根为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路分析：先将已知的

22、一个根代入原方程,解出未知系数m ,再解出此时一元二次方程的两根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：将 x1 代入原方程得：12m130可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4m0 , m4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原方程即为：x24 x30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1 x3 0x11,x2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 、判别式：b24 ac ,方程根的情形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判别式b 24ac 与一元二次方程根的情形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

23、品资料_b 24ac02b4ac0b 24ac0方程有两个不相等的实数根.方程有两个相等的实数根 或说方程有一个实数根.方程没有实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：关于 x 的一元二次方程x2范畴是 .2k1xk210有实数根, 就 k 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思 路 分 析 ： 方 程 有 实 数 根 , 但 具 体 不 知 道 有 多 少 个 根 , 所 以 有2b4ac0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： a1,b2k1,ck 21可编辑资料 - - - 欢迎下

24、载精品_精品资料_b24 ac22k141k 218k8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于方程有实数根,b 24ac0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即： 8k80k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2： 方程 x2x20 的根的情形是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、只有一个实数根.B、有两个相等的实数根.C、有两个不相等的实数根.D 、没有实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路分析：判别方程根的情形,之需要运算判别式较.b 24ac 的值与 0

25、比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： a1,b1,c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b24 ac2141270可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程没有实数根,挑选D.2 、一元二次方程根与系数关

26、系,韦达定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 x , x 是一元二次方程ax2bxc0 a0 的两根,依据韦达定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12理,就有：bcx1x 2, x 1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa例 1：已知 x , x 一元二次方程x25x140 的两根,就xx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2 .1212解：依据韦达定理得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxb55, xxc1414可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212a1a12另外：利用韦达定理求

27、一些重要代数式 x 2x、 11 、 xx 的值：1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、 x 2x 2x 2x 22x x22 x xxx2x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12121 21 2121 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、 11x2x1x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2x1 x2x1x2x1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、x1x2x1x2x1x22x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

28、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2x 22 x x4x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121 21 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x1x24x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：如方程x23x10 的两根为x , x ,就11的值为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：依据韦达定理得：12bx1x2ax1x21233, xxc111a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11x1x233x1x2x1 x21可编辑资料 - - - 欢迎下

29、载精品_精品资料_例 3：已知关于 x 的一元二次方程x26 xk10 的两实数根是x1, x2 ,且-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2x 224,就 k 的值是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12解：根据韦达定理得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bx1x2a66, x1x21ck1k1a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2x 22xx2 x x622 k1342k24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12121 2k5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载