2022年定积分的概念教案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -执教人 :教学自评优良中差课题定积分的概念主备人李海洋审核人营志昌课时支配1 课时教学时间2022 年月日一、教学目标：1. 通过求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程,明白定积分的背景.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习目标及重、难点2. 借助于几何直观定积分的基本思想,明白定积分的概念,能用定积分定义求简洁的定积分.3. 懂得把握定积分的几何意义二、教学重点：定积分的概念、用定义求简洁的定积分、定积分的几何意义教学难点： 定积分的概念、定积分的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

2、精品资料_设计教 学 流 程意图复习： 1 回忆前面曲边梯形的面积,汽车行驶的路程等问题的解决方法,解决步骤： 分割近似代替 以直代曲 求和取极限（靠近）2对这四个步骤再以分析、懂得、归纳,找出共同点（二）、新课探析1定积分的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,设函数f x在区间 a,b 上连续,用分点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a =x 0 x1 x 2 L x i - 1 x i L x n = bb -a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将区间 a,b等分成 n 个小区间,每个小区间

3、长度为D x （ D x=n）,在每个小区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xi - 1 , x i上任取一点ii1,2, L , n,作和式：Snf i xf i 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1i 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 D x无限接近于0 （亦即 n）时,上述和式Sn 无限趋近于常数S ,那么称该常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S 为函数f x在区间 a, b 上的 定积分 .记为：bSf xd

4、x ,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中积分号 , b 积分上限 , a 积分下限,f x 被积函数 , x 积分变量 , a, b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积分区间,f x dx 被积式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：（1）定积分bf xdx 是一个常数,即aSn 无限趋近的常数S （ n时）记为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

5、精品资料_bf x dx ,而不是aSn 学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）用定义求定积分的一般方法是：分割：n 等分区间 a,b .近似代替：取点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ixi1 , xi.求和：nbaf i .取极限：bf xdxnbalimfi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1nani 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

6、资料_（ 3）曲边图形面积：bSfx dx .变速运动路程at2Svt dt .变力做功t1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bWF r dra可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2定积分的几何意义从几何上看,假如在区间a,b 上函数f x 连续且恒有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 ,那么定积分bfx dx 表示由直线a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xa, xbab, y0 和曲线y = f x 所围成的曲边梯可编辑资料 - -

7、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形 如图中的阴影部分 的面积,这就是定积分bfx dx 的几何意义.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明： 一般情形下,定积分bf xdx 的几何意义是介于x 轴、函数af x的图形以及直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x = a , x = b 之间各部分面积的代数和,在x 轴上方的面积取正号,在x 轴下方的面积去负号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：一般的,设被积函数y =fx ,如 y =f x 在 a,b上

8、可取负值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考察和式fx1xfx2xLf xi xLfxnx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不妨设f xi ,f xi1, L, f xn 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是和式即为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx1xfx2xLf xi 1 xf xi xLfxnx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bf xdx阴影 A 的面积阴影B 的面积 （即 x 轴上方面积减x 轴下方的面积）a摸

9、索： 依据定积分的几何意义,你能用定积分表示图中阴影部分的面积S 吗？3定积分的性质依据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 1bkdxk ba .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质

10、 2kf x dxkf xdxk为常数 （定积分的线性性质） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a ab bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 3 f1 xf 2 xdxf1xdxf 2 xdx （定积分的线性性质） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a aab cb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 4f xdxf xdxf x dx其中 acb （定积分对积分区间的可加性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aacbaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1fxdxf x dx . 2f xdx0

11、 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aba说明：推广：bbbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f1 xf 2 xLf m xdxf1 xdxf2 xdxLfm x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推广 :b c1f xdxfc2 x dxf xdxLbf xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aac1ck性质说明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y性质 1y=1性质 4yBAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

12、品_精品资料_OabxMNOaPbx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S曲边梯形 AMNBS曲边梯形 AMPCS曲边梯形 CPNB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三）典例分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1、运算定积分2x1dx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：所求定积分是x5影部分面积,面积为.2= 1,x =2, y =0与y =x + 1 所围成的梯形面积,即为如图阴y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2

13、即： x11dx52O12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2摸索：如改为运算定积分 x21dx 1 了？2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_转变了积分上、下限,被积函数在-12例 2、运算定积分2 xx dx02, 2 上,显现了负值如何解决了？（后面解决的问题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1分析：利用定积分性质有,2 xx2 dx112xdxx2 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00011212利用定积分的定义分别求出xdx

14、,x dx ,就能得到2 xx dx 的值.000（四）课堂练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -运算以下定积分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_512 x04 dx52 x04 dx945可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112x dxx dx1111111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13课本 P80 页练习题122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 五 回忆总结： 定积分的概念、用定义法求简洁的定积分、定积分的几何意义 六 布置作业： 课本 P81 页习题 4-1A 组 4、 5B组 2五、教学后记：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载