2022年指数函数对数函数幂函数的图像与性质 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质（一）指数与指数函数1根式（1）根式的概念根式的概念符号表示备注假如xna ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根n an1 且nN当 n 为奇数时 ,正数的 n 次方根是一个正数,负数的 n 次零的 n 次方根是零方根是一个负数当 n 为偶数时 ,正数的 n 次方根有两个 ,它们互为相反数n a a0负数没有偶次方根（2）两个重要公式nnanna|a aa0n 为奇数；|an 为偶数a0aa（留意 a 必需使n a 有意义）；2有理数指数幂（1）幂的有关概念正数的正分数指数幂:amnam a0,m、nN,且

2、n1;n1n正数的负分数指数幂N,且: am1n1ma0,m、nnma0 的正分数指数幂等于an0,0 的负分数指数幂没有意义.注： 分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算；（2）有理数指数幂的性质a ra s=a r+sa0,r 、sQ; a r s=a rsa0,r 、sQ; abr=a rb sa0,b0,r Q;. 3指数函数的图象与性质名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - y=ax a1 0a0 时, y1; 2 当 x0 时, 0y1; x0 时,0y1 x1 3在（ -,+）上是增函数（

3、3）在（ -,+）上是减函数注： 如下列图,是指数函数（1）y=a x,（2）y=b x,（3）,y=c x（4）,y=d x 的图象,如何确定底数 a,b,c,d 与 1 之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1 ,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即c1d11a1b1,cd1ab ；即无论在轴的左侧仍是右侧,底数按逆时针方向变大；（二）对数与对数函数 1、对数的概念（1）对数的定义假如axN a0 且a1,那么数 x 叫做以 a 为底, N 的对数,记作xlogaN,其中 a叫做对数的底数,N 叫做真数；（2）几种常见对数对数形式特点0, 且a1记法N一般对数底数为 aaloga

4、常用对数底数为 10 lg N自然对数底数为 e ln N2、对数的性质与运算法就名师归纳总结 （1）对数的性质（a0, 且a1）：loga10, logaa 1,g oalaNN , logaaNN ；第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）对数的重要公式：换底公式：logbNlogaN , a b 均为大于零且不等于1,N0；logablogab1a；logb（3）对数的运算法就：假如a0,且a1,M0,N0那么logaMNlogaMlogaN；logaMlogaMlogaN；NlogaMnnlogaMnR ；logambnn

5、logab；m3、对数函数的图象与性质a10a1图象性（1）定义域：（0,+）质（2）值域： R （3）当 x=1 时, y=0 即过定点（ 1,0）（4）当 0x1 时,y,0；（4）当x1时,y,0；当x1时,y0,当 0x1 时,y0,（5）在（ 0,+）上为增函数（5）在（ 0,+）上为减函数注：确定图中各函数的底数a,b,c,d 与 1 的大小关系提示：作始终线 y=1,该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数；0cd1a1 时,按交点的高低,从高到低依次为y=x3,y=x2, y=x ,yx2, y=x-1；当 0x 01,函数 fx=log ax 在区间 a,2a上的最

6、大值与最小值之差为1 就 a= ,2A2（B）2 （C）22（D）4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4.（A）已知f x 是周期为 2 的奇函数,当 0x1时,f x lgx 设af6 ,5bbcf3, c f2（B） b5 ,2a就（）ba（ D） cab2b（A） ac（C） c5.（B）设 fx= 2ex1,x2,x2,就不等式 fx2 的解集为（）log x21,c 22aA （ 1,2）（3,+）B （10 ,+）C（1,2）（10,+）D（1,2）6（ A）设Plog 3,Qlog 2,Rlog log 2,就（） RQP PRQ QR

7、P RPQ7A 已知log1blog1alog1c,就 222Ab 22a2cB2a2bc 2C2c2ba 2D8（ B）以下函数中既是奇函数,又是区间1,1 上单调递减的是（）（A）f x sinxB f x x1C f x 1axaxD f x ln2x22x2,就 k （）9. （ A）函数ylog 3 2x2的定义域是： （）A 1, B 3 , C ,1 D 33 ,110.A 已知函数ylog1x 与ykx的图象有公共点A,且点 A 的横坐标为4名师归纳总结 A1B1C1D1第 7 页,共 9 页442211（B）如函数fxaxb1 a0 且a1 的图象经过其次、三、四象限,就肯定

8、有（）A0a1 且b0Ba1 且b0C0a1 且b0Da1 且b012 B如函数fxlogax0a1 在区间a,2a上的最大值是最小值的3 倍,就 a=（）A. 2B. 2C. 1D. 1424213.A 已知 0xy a1,就有（）（ A）logaxy0（B）0logaxy1（ C）1logaxy2（D）logaxy214. （A）已知fx6log2x,那么f8 等于（）（A）4（B）8 （C）18 （D）13215（B）函数 ylg|x| （）A 是偶函数,在区间,0上单调递增B是偶函数,在区间,0上单调递减C是奇函数,在区间0, 上单调递增D是奇函数,在区间0, 上单调递减16.（A）函

9、数ylg4x的定义域是_.x3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17（B）函数y1 axa0,a1的图象恒过定点A ,如点 A在直线mx ny 1 0 mn 0 上,就1 1的最小值为m ne x , x 0. 118（A）设 g x 就 g g _ lnx x 0. 219（B）如函数 fx = 2 x 2 2 ax a 1 的定义域为 R,就 a 的取值范畴为 _. 2 220 B如函数 f x log a x x 2 a 是奇函数,就 a= 21.B 已知函数 f x 1log 2 1 x,求函数 f x 的定义域,并争论它的奇偶性和单调x 1

10、x性. 参考答案：三：例题诠释,举一反三1b3a1b3例 1. 解：（1）2 ,（2）9a25ab. 3110 5 4 变式：解：（ 1）1, a 2 b 2 5 4 1 31（2）ab6324ab 2例 2. 解： B487122log2变式：解：0 ,1；（）k12例 3.解：（）b1（）减函数；3变式：解：（ 1）a=1. （2）略例 4. 解：（1）-1.2）1.3）1 . 23 变式：解： 1 12 2 23.（2）2.（3）54224例 5.解： 选 D；变式：解： C 例 6. 解： 1 ,31 ,1）3变式：解： a|2-2 3 a2例 7. 解：（1）当 x 1 或 x 1

11、时,f x g x ；（ 2）当 x 1 时,f x g x ；（ 3）当 1 x 1 且 x 0 时,f x g x 变式：解：（ 1）fx=x-4. （ 2）F（x）=x a2 bx 3,F（-x ）=x a +bx 2 3.当 a 0,且 b 0 时, F（ x）为非奇非偶函数；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 a=0,b 0 时, F（x）为奇函数；当 a 0,b=0 时, F（x）为偶函数；当 a=0,b=0 时, F（ x）既是奇函数,又是偶函数 . 四：方向猜测、成功在望名师归纳总结 15 ADDDC； 610 AADDA； 1115 CADDB. 第 9 页,共 9 页16. -, 33,417. 4 18.119.-1,0 20.22221 解x 须满意x0, 由01x0 得1x,11x1x1x所以函数fx的定义域为（1,0）（ 0,1）. 由于函数fx的定义域关于原点对称,且对定义域内的任意x,有fx1log21x1log21xfx,所以fx是奇函数 . x1xx1x争论fx 在（ 0,1）内的单调性,任取x1、x2（ 0,1）,且设 x10,即fx在（ 0,1）内单调递减,由于fx 是奇函数,所以fx 在（ 1,0）内单调递减 . - - - - - - -