2022年导数的几何意义教学设计.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -导数的几何意义教学设计高二数学数学概念教学的核心价值是“凸现数学本质,强化问题教学,营造思维过程,实现育人价值”,思维教学过程的主要过程是问题教学过程,事实上数学概念教学就是思维教学即为问题教学一、教材与学情分析本节课是一般高中课程标准试验教科书数学（人民训练出版社、课程教材争论所A版教材）选修22 中第 1 1 3 节作为导数概念的下位概念课,它是在同学学习了上位概念平均变化率,瞬时变化率, 及刚刚学习了用极限定义导数基础,进一步从几何意义的基础上懂得导数的含义与价值,是可以充分应用信息技术进行概念教学

2、与问题探究的内容导数的几何意义的学习为下位内容常见函数导数的运算,导数在争论函数中的应用 及争论函数曲线与直线的位置关系的基础因此, 导数的几何意义有承前启后的作用,是本节的重要概念从学问上看, 同学通过学习平均变化率,特殊是函数的瞬时变化率及导数的概念,对导数概念有肯定的懂得和熟悉,也在摸索导数的另一种表达形式形,同学对曲线的切线有肯定的熟悉, 特殊是对抛物线的切线的概念在学习圆锥曲线与直线关系时有很深的明白与认识从学习才能上看,通过一年多的学习实践,同学把握了肯定的探究问题的体会,具有肯定的想象才能和争论问题的才能从学习心理上看,同学已经在生活中把握了圆锥的切线,只是它的含义是公共点个数方

3、面明白的,当然在思维方面,形成了定势：直线与曲线相切,直线与内线只有一个公共点本节课切线的含义要在概念层次上升,不是从公共点上定义切 线,而是由 “割线” 的“靠近” 来定义曲线的切线,把曲线的切线上升到新的思维层面上通过概念的建立,概念的辨析,问题的探究来兴奋同学的奇怪点和爱好点本节课内容包蕴着导数的数形的两种表达形式,靠近的思想和用已知探究未知的摸索方法. 在教学过程中应重视并表达这些数学思想方法依据本节课内容特点,教学过程中可充分借用信息技术这一帮助手段,利用几何画板的动态作图这一优势平台为同学的问题探究,概念形成,思维过程供应支持二、教学目标分析【学问与技能目标 】（ 1）知道曲线的切

4、线定义,懂得导数的几何意义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_让同学感知和初步懂得函数fx在xx0 处的导数fx0的几何意义就是函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx 的图像在xx 处的切线的斜率,即y |limf x0xf x0 =切线的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0（2）导数几何意义简洁的应用x x 0x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用导数的几何意义说明实际生活问题,初步体会“靠近”和“以直代曲”的数学思想方法【过程与方法目标 】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

5、_精品资料_（1） 回忆圆锥曲线的切线的概念,复习导数概念,查找fx在xx0 处的瞬时变化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_率的几何意义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 观看 P7 上探究问题, 利用几何画板进行探究,由同学参加操作,发觉割线PPn 变可编辑资料 - -

6、- 欢迎下载精品_精品资料_化趋势,分析整理成结论.（3） 通过同学经受或观看感知由割线靠近“变成” 切线的过程, 懂得导数的几何意义.（4） 高台跳水模型中,利用导数的几何意义,描述比较h t在 t0 , t1 , t2 处的变化情形,达到梳理新知的目的,渗透“以直代曲”的数学思想.（5） 通过分析导数的几何意义,争论在实际生活问题中,用区间较小的范畴的平均变化率,来解决实际问题的瞬时变化率【情感态度价值观目标】（1） 经过几何画板演示割线“靠近” 成切线过程, 让同学感受函数图像的切线“形成”过程,获得函数图像的切线的意义.（2） 利用“以直代曲”的近似替代的方法,养成同学分析问题解决问题

7、的方法,初步体会发觉问题的乐趣.（3） 增强同学问题应用意识训练,让同学获得学习数学的爱好与信心三重、难点分析重点 ：导数的几何意义,导数的实际应用,“以直代曲”数学思想方法难点 ：对导数几何意义的懂得与把握,在每处“邻近”变化率与瞬时变化率的近似关系的懂得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关键 ：由割线PPn 趋向切线动态变化成效,表达“量”与“质”的转化与相互替代可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、教法与学法分析（1）教法设计：探讨教学法,即老师通过问题诱导争论探究结果归纳总结（2）学法设计：自主摸索,参加探究、合作沟通、形成共识（3）教学手段：以“多媒体帮助

8、教学手段”为辅,以“问题的探讨,同学发言、演板,老师黑板板书”为主（4）教具预备：自做多媒体课件,视频五、教学过程设计 1提出问题 -引入课题温故知新,诱发摸索：提问：中学平面几何中圆的切线的定义是什么？同学（预设） ：直线和圆有惟一公共点时,直线叫做圆的切线,惟一公共点叫做切点老师：这种定义是否适用于一般曲线的切线了？同学（预设） ：同学回答适应,老师举出反例子.同学（预设） ：不能用公共点的个数来定义,老师：你能否用你已经学过的函数曲线的切线举出反例？ 同学（预设） ：正弦函数的曲线与直线可能相切时有两个公共点老师：这个同学答的很对老师（强调） ：圆是一种特殊的曲线,这种定义并不适用于一般

9、曲线的切线如图曲线c,直线 l 3 虽然与曲线c 有惟一公共点,但它与曲线c 不相切.而另一条直线l 2,虽然与曲线 c 有两个公共点B 和 C,但与曲线c 相切于点 B因此,直线与曲线的公共点的个数不能 用来定义一般曲线的切线我必需用新的方法来定义曲线的切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -通过几何画板的演示试验,设计意图 ：帮忙同学反思圆

10、的切线的定义的局限性,查找更加科学的方法来定义曲线的定义2自主摸索,参加探究 -形成概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试验观看,思维辨析：如图,当点Pn xn ,f xn （ n1 , 2 , 3 , 4 ）没着曲线fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_趋近点Px0 , fx0时,割线PPn 的变化趋势是什么（几何画板课件）？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）图（ 2）图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_老师：当（ 3）图（ 4）图P1 向 P 逐步靠近的时候你发觉了什么？（通过

11、几何画板向同学演示P1 向 P 逐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_步靠近的动态过程,结合图形向同学引出切线的定义）（板书）：曲线的切线的定义：1曲线的切线的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 PnP 时,割线PPn（确定位置）PT ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PT叫做曲线在点P 处的切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -

12、 - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_老师：有没有同学用你学的学问告知我：割线PPn 的斜率kn 与切线 PT 的斜率 k 有什可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_么关系了？割线 PPn 的斜率是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（板书）kfxn f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PPnxxn0老师由屏幕给出另一幅关于抛物线的割线变切线的图片通过几何画板的演示及口头的提问逐步的让同学发觉问题的答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当点 Pn 无限趋近于点P 时,kPP无限趋近于切线PT

13、 的斜率 k 再次通过老师逐步的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n引导得出函数函数fx在 fx 在 xx0 处导数就是切线PT 的斜率 k 即（老师重复定义,并写出板书） 2函数 f （ x）在 x=x0 处的导数是切线PT 的斜率 k即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_klimf x0xfx0 fx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x0观看发觉 思维升华 ：在点 P 的邻近, PP2 比 PP1 更接近曲线 f （ x）, PP3 比 PP2 更接近曲线 f （ x）, 过点 P的切线 PT 最贴近 P 邻近的曲线 f （x）因此,在点 P

14、的邻近,曲线 f （x）可以用过点 P 的切线 PT 近是代替老师诱导同学观看,并下结论,老师强调,“以直代曲”的数学思想方法,是微积分学中的重要思想方法3数学思想方法： “以直代曲”思想方法即曲线上某点的切线近似代替这一点邻近的曲线（通过几何画板演示） 3学而习之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【小试牛刀】例 1：求抛物线yx2 在点A1,1处可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的切线方程变式训练 ：过抛物线yx2 的点P0 处的切线平行直线y2x3 ,求点P0 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

15、设计意图 ：回忆重点,突出导数的几何意义及应用【游刃有余】 例 2：如图,它表示跳 水 运 动 中 高 度 随 时 间 变 化 的 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ht4. 9t26. 5t1 0的图像依据可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图像,请描述比较曲线h t在 t10.5s ,t00.7s , t21s ,t32s 邻近的变化情可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料wor

16、d 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -况（先放郭晶晶竞赛视频,后用几何画板演示）先由同学沟通争论后,由同学回答,老师归纳结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解析 ：用 h t在 t0 , t1 , t 2 处的切线,来描述曲线h t在 t0 , t1 , t2 邻近的变化情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

17、品资料_（ 1）当tt0 时,曲线h t在 t0 处的切线l0 平行于 x 轴在 tt0 邻近曲线比较平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坦,几乎没有升降.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当tt1 时,曲线 h t在 t1 处的切线l1 的斜率ht10 在 tt1 邻近曲线上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_升,即函数h t在 tt1 邻近单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）当 tt2 时,曲线 h t在 t2 处的切线l 2 的斜率ht20 在 tt2 邻近曲线下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_降

18、,即函数h t在 tt2 邻近单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）当tt3 时,曲线 h t在 t3 处的切线l 3 的斜率ht30 在 tt3 邻近曲线下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_降,即函数h t在 tt3 邻近也单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l3 的倾斜程度比l2 的倾斜程度要大,说明白h t在 t3 处邻近下降程度比在t 2 处附可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_近下降程度要大讲析要点 ：依据导数的几何意义, 当某点处导数大于零时, 说明在这点的邻近曲线是上升的, 即函数在这点邻近是单调递增.

19、 当某点处导数小于零时, 说明在这点的邻近曲线是下降的,即函数在这点邻近是单调递减.当某点处导数等于零时,说明是函数的最大值点.设计意图 ：引领同学对问题进行定性分析,在某点处由切线的“走向”分析曲线的“走向”,渗透“以直代曲”的数学思想4 课堂小结回味悠长导数的几何意义： 1曲线的切线的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 PnP 时,割线PPn（确定位置）PT ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PT叫做曲线在点P 处的切线2函数 f （ x）在 x=x0 处的导数是切线PT 的斜率 k即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_klimf x0xfx

20、0 fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x0x3数学思想方法： “以直代曲”思想方法即 曲线上某点的切线近似代替这一点邻近的曲线5课后摸索 -巩固新知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课后摸索一 ：求过点B3,5且与抛物线yx2 相切的直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设计意图 ：让同学明白经过某点的切线与在某点处的区分和联系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课后摸索二 ： x 轴与yx 是否相切,如是相切,你怎样说明了？（概念辩析）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

21、资料_课后摸索三 ：如图,它表示人体血管中药物浓度cft （单位：mg /ml ）随时间 t（单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_位： min ）变化的函数图像依据图像,估量的瞬时变化率（精确到0.1 ）t0.2 , 0.6 , 0.8min 时,

22、血管中药物浓度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_先由依据导数的几何意义,分析争论,老师再扼要写出板书（预设）解析：血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度cft在时刻的导数,从图像上看,它表示曲线ft在此点处的切线的斜率附：板书设计 1 1 3 导数的几何意义1 曲线的切线的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 PnP 时,割线PPn（确定位置）PT ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PT叫做曲线在点P 处的切线2 函数 f （ x）在 x=x0 处的导数的几何意义kfxn f x0PPnxxn0函数 f （ x）在 x=x0 处的导数是

23、切线PT的斜率 k即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_klimf x0xfx0 fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x0x3数学思想方法： “以直代曲”思想方法即 曲线上某点的切线近似代替这一点邻近的曲线例 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： ff11limxf1即切线的斜率k2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limx0limx0x01x2122xx2x y xx12 x所以,1 ,yx2 在点A1,1处的切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limx22 即2xy10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载