2022年对数与对数函数导学案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2. 7对数与对数函数课时:2 课时主备课人：马富强导学目标1.懂得对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数,明白对数在简化运算中的作用.2.懂得对数函数的概念,懂得对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点,知道指数函数y ax 与对数函数y logax 互为反函数 a0 ,a 1,体会对数函数是一类重要的函数模型1.对数的概念1 对数的定义假如 ax N a0 且 a1,那么数x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 ,其中 叫做对数的底数, 叫做真数 .2 几种常见对数对

2、数形式特点记法一般对数底数为 aa0 且 a 1常用对数底数为 自然对数底数为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2.对数的性质与运算法就1 对数的运算法就假如 a0 且 a 1, M 0, N0,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ loga M .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MN . logaN可编辑

3、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ loga M n nR . logamM n .2 对数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a log a N . log aaN a0 且 a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 对数的重要公式换底公式： a,b 均大于零且不等于1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ loga b1log ba,推广 logablog bclog cd .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.对数函数的图象与性质a10a1 时, 当 0 x1 时, 当 0x0 且 a 1,那么 b 叫做以 a 为底

4、 N 的对数,即blog aN.它是知道底数和幂求指数的过程.底数 a 从定义中已知其大于0 且不等于 1.N 在对数式中叫真数,在指数式中,它就是幂,所以它自然应当是大于0 的.2.对数函数的定义域及单调性在对数式中,真数必需是大于0 的,所以对数函数ylog ax 的定义域应为 x|x0. 对数函数的单调性和 a 的值有关,因而,在争论对数函数的单调性时,要按0a1 进行分类争论.3.关于对数值的大小比较1 化同底后利用函数的单调性.2 作差或作商法.3 利用中间量 0 或 1 .4 化同真数后利用图象比较.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -

5、 - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.写出以下各式的值：1log 26 log23 . 2lg 5 lg 20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) log 53 log1 . 4log 35log 315 .53可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.2022 江苏 函数 fx log 52x 1的单调增区间是 .3.已知函数 fx log ax b a0 且 a 1的图象过两点 1,0

6、和0,1,就 a ,b .4.函数 y logax 3 1 a0 且 a 1的图象恒过定点A,如点 A在直线 mx ny 1 0 上其中 mn0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 1 m2的最小值为 . n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.2022 安徽 如点 a, b在 y lg x 图象上, a 1,就以下点也在此图象上的是1A. a, bB.10 a,1 b10C.a , b 1D. a2,2b.题型一对数式的化简与求值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页

7、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算以下各式.(1) lg 25 lg 2例 1lg50 lg 2 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lg 3 2 lg 9 1lg27lg 8 lg1 0002lg 0.3 lg1.2.3log 32 log9 2 log 43 log 83.探究提高1 在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后再运用对数运算法就化简合

8、并,在运算中要留意化同底和指数与对数互化.2 娴熟的运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数运算、化简、证明常用的技巧.371 化简 lg lg 70 lg 3 lg2 3lg 9 1.2 已知 f3x4xlog 23233,求 f2 f4 f8 f28的值 .题型二对数函数的图象与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 2作出

9、函数y log2|x 1|的图象,由图象指出函数的单调区间,并说明它的图象可由函数y log 2x的图象经过怎样的变换而得到.探究提高作一些复杂函数的图象,第一应分析它可以从哪一个基本函数的图象变换过来.一般是先作出基本函数的图象,通过平移、对称、翻折等方法,得出所求函数的图象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|lg x|,010,2A.1,10B.5,6C.10,12D.20,24.题型三对数函数的综合应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可

10、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 3已知函数f x loga8 2x a0 且 a 1.1 如 f2 2,求 a 的值.2 当 a1 时,求函数y fx f x的最大值 .探究提高此题的求解表达了方程思想和函数思想的应用,主要涉及对数式的求值,对数函数的图象和性质的综合运用以及与其他学问的结合如不等式、指数函数等.已知函数f x log ax1 a1 ,如函数 y gx图象上任意一点P 关于原点对称的点Q 的轨迹恰好是函数fx的图象 .1 写出函数gx的解析式.2 当 x0,1 时总有 fx gx m 成

11、立,求m 的取值范畴 .4.数形结合思想在对数函数中的应用试题： 12 分已知函数fxlog aax 1 a0 且 a 1.求证： 1函数 fx的图象总在y 轴的一侧.2 函数 fx图象上任意两点连线的斜率都大于0.审题视角1 要证明 f x的图象总在y 轴的一侧,说明fx的自变量只能在0, 或 , 0内y2 y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取值 .2可以在 fx上任取两点A x1, y1, Bx2, y2,证明 k规范解答x2 x10 即可 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明1由 ax 10 ,得 ax1 ,1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

12、精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 当 a1 时, x0,即函数fx 的定义域为 0 , ,此时函数fx的图象在y 轴的右侧.3 分当 0a1 时, x0 ,即函数 fx的定义域为 , 0,此时函数fx的图象总在y 轴的左侧 .5 分 函数 fx的图象总在y 轴的一侧 .6 分2 设 A x1, y1 、Bx2, y2是函数 f x图象上的任意两点,且x11 时,由 1知 0

13、x1x2, 1 ax1ax2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0ax1 1ax 2 1. 0a x1 a x211, y1 y20.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 x1x20.9 分当 0a1 时,由 1知 x1x2ax21, ax 1 1 ax2 10.10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a x1x11, y 1 y20. 又 x1 x20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 21 函数 fx图象上任意两点连线的斜率都大于0.12 分 批阅笔记说到数形结合思想,我们更多的会想到以“形”助“数”来解决问题.事实上, 此

14、题是以 “数”来说明“形”的问题,同样表达着数形结合的思想.此题的易错点是：找不到证明问题的切入口 .如第 1 问,许多考生不知道求其定义域.不能正确进行分类争论.如对数或指数的底数中含有参数,一般要进行分类争论.方法与技巧1.指数式 ab N 与对数式log aN b 的关系以及这两种形式的互化是对数运算法就的关键.2.指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算,对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式.对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积.nn13.留意对数恒等式、对数换底公式及等式log amb mlogab, logab log b 在解题中的敏捷应用.a失误与

15、防范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1. 在运算性质logaM n nlogaM时,要特殊留意条件,在无M 0 的条件下应为log aM n nlog a|M |n N * ,且 n 为偶数 .2.指数函数 y ax a0,且 a 1与对数函数y log axa0 ,且 a 1互为反函数,应从概念、图象和性质三个方面懂得它们之间的联系与区

16、分.3. 明确函数图象的位置和外形要通过争论函数的性质,要记忆函数的性质可借助于函数的图象. 因此要把握指数函数和对数函数的性质第一要熟记指数函数和对数函数的图象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题A 组专项基础训练题组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.2022 天津 已知 a log 23.6, b log43.2, c log43.6,就A. abcB. acb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

17、- 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -C.bacD. cablog 2x, x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.2022天津 设函数 fxlog 1 x , xf a,就实数a 的取值范畴是A. 1,0 0,1B. , 1 1, C. 1,0 1, D. , 1 0,13.设函数 fx 定义在实数集上,f2 x fx,且当 x 1 时, fx ln x,就有11A. f f2 f 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B. f3211f2 f 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11

18、C.f 2f3f 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D. f2 f二、填空题110 且 a 1满意对任意的x1、x2,当 x10,就2实数 a 的取值范畴为 .6.函数 f x log 1 x2 2x 3的单调递增区间是 .2三、解答题7.已知函数fx log ax 1log a1 x, a0 且 a 1.1 求 fx的定义域.2 判定 fx的奇偶性并予以证明.3 如 a1 时,求使 f x0 的 x 的解集 . 8.已知函数fx log 1 a2 3a 3x.21 判定函数的奇偶性.2如 yf x在, 上为减函数,求a 的取值范畴 .B 组专项才能提升题组一、挑选题1.已知函

19、数fx ax log axa0 , a 1在 1,2 上的最大值与最小值之和为loga 2 6,就 a 的值为11A. 2B.4C.2D.42.已知函数fx |lg x|,如 a b,且 faf b,就 a b 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.1 , B. 1, C.2 ,

20、D.2, 3.设函数 fx log 2x 的反函数为y gx,如 g1a11,就 a 等于 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11A. 2B. 2C.2D.2二、填空题4.设函数的集合P f xlog 2x a b|a 1, 0,1, 1. b 1,0,1 ,平面上点的集合Q x,2211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y|x,0,22,1.y 1,0,1 ,就在同始终角坐标系中,P 中函数 fx的图象恰好经过Q 中两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个点的函数的个数是 .1a25.如 log2 a 1 a 0,且 a 1,如 fx1x2x2 013 8,就 f x2 fx2 fx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.2022 山东 已知函数fx loga xx b a0,且 a 1.当 2a3 b1 b0.1 求 yfx的定义域.2 在函数 y fx的图象上是否存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于x 轴.3 当 a,b 满意什么条件时,fx在1, 上恒取正值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载