2022年北师大版八级上册探索勾股定理教案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -说课教案课题 ：1.1 勾股定理教材： 义务训练数学课程标准试验教科书八年级上册（北京师范高校出版社）第一章勾股定理第一节探究勾股定理授课老师 ：1、 教学目标：（ 1） 学问与技能 ：把握勾股定理,并能运用勾股定懂得决一些实际问题.（ 2） 过程与方法 ：经受探究勾股定理的过程,体验数学学习探究的方法.经受观看、归纳、猜想、概括等数学学习活动过程,进展合情推理才能, 体会数形结合思想.（ 3） 情感态度与价值观：进一步丰富数学学习的胜利体验,熟悉到数学是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参加数学活动的

2、意识.通过追溯勾股定理的历史,增强同学的爱国情感.2、 教学重点：重点：勾股定理的发觉及其简洁应用难点：勾股定理的发觉3、 教学方法与教学手段本课运用“探究式”“启示式”“开放式”的教学方法,运用多媒体等手段充分调动同学参加课堂学习的积极性,勉励同学积极摸索并实现合作学习. 4、 教学过程 ：创设情境,引发摸索自主探究,合作沟通追溯历史,激发情感应用拓展,才能提升回忆反思,提炼升华布置作业,课堂延长（一）、创设情境,引发摸索探究活动 1故事引入 ：相传两千多年前,古希腊闻名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去伴侣家做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - -

3、 - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -客.在宴席上,其他的来宾都在纵情欢快,只有毕达哥拉斯却看着伴侣家的方砖的发起呆来.原先,伴侣家的的是用一块块直角三角形外形的砖铺成的,黑白相间,特别美观大方.主人看到毕达哥拉斯的样子特别古怪,就想过去问 他,谁知,毕达哥拉斯突然豁然开朗的样子,站起来,大笑着跑回家去了.原先,他发觉了的砖上的三个正方形存在某种数学关系.（黑白相间的的砖）老师与同学行为： 老师给出一个历史小故事,设置悬念,引发

4、同学摸索.教学成效预估与计策：同学对故事中的问题很感爱好,能够激发同学的探究欲望.设计意图： 由毕达哥拉斯在伴侣家做客的偶然发觉入手,引入本节课的课题勾股定理,同学接受起来更自然,贴切.（二）、自主探究,合作沟通探究活动 1问题 1：你能发觉下图中三个正方形面积之间有怎样的关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -问题 2：下图中的各组图形面

5、积之间都有上述的结果吗？问题3： 你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积吗？由此猜想等腰直角三角形三边有怎样的关系？老师与同学行为：对于问题（ 2）、（3）老师给同学足够的摸索时间,然后让同学沟通合作,得出结论.问题（3）可让同学在自己预备好的小方格上画出,并运算A 、B、C三个正方形的面积,用字母表示三个正方形面积之间的数量关系,进而发觉了等腰直角三角形三边的特别关系.并在小组内沟通,老师适当 引导,深化同学当中,倾听他们的想法.教学成效预估与计策：对等腰直角三角形三边性质的探究,同学们探究欲望会很剧烈,小组沟通想法也会达成共识,对于验证三个正方形面积之间的关系, 在方法上会各有千秋.老

6、师同时辅之多媒体的动态演示,使教学成效更直观, 利于同学接受,顺当突破难点.设计意图： 通过设计问题串,让探究过程由浅入深,循序渐进.经受观看、猜想、归纳这一数学学习过程,符合同学认知规律.探究面积证法的多样性,体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -现数学解决问题的敏捷性,进展同学的合情推理才能.探究活动 2：做一做 ：（A的面积 B 的面积

7、 C的面积）（ A的面积 B的面积 C的面问题 1：请分别运算出图中正方形A 、B、C的面积,看看能得出什么结论？问题 2：假如用 a,b,c 分别表示三个正方形的边长,三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方老师与同学行为：老师观看同学活动,指导与合作,让同学充分发表自己的见 解,暴露他们的思维过程.运算正方形C 的面积不易求出,老师准时点拨,同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可

8、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -时借助多媒体动态演示.教学成效预估与计策：依据探究等腰直角三角形三边关系过程,同学在对探讨 一般直角三角形三边性质有了肯定基础.运算正方形C 的面积利用分割法和把它看做边长是整数的大正方形面积的一半很简洁想到,但拼凑法会有肯定困难,老师利用多媒体动态演示,从而化难为易,得出直角边为整数的直角三角形三边的特别关系.设计意图： 此环节设计让同学动手画一画,算一算,充分利用运算面积的不同方法,进一步体会数形结合思想,让同学经受从特别到一般的过程,体会事物由特别到一般的变化规律,进展

9、同学的合情推理才能.探究活动 3：画一画：在网格纸上画出直角边长分别为1.6 个单位长度和2.4 个单位长度的直角三角形,上面所猜想的数量关系仍成立吗？说说你的理由.（图形）老师与同学行为：同学动手在网格纸上画直角三角形,测量斜边的长度,进行运算,老师准时点拨.教学成效预估与计策：由于直角边长不是整数,运算起来难度大.测量斜边长度,由于存在误差,估计同学会显现思维障碍,此时老师准时点拨,借助多媒 体进行动态演示,突破难点.进一步借助几何画板演示直角边为任意长的直角 三角形三边关系,得出一般直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,从可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师

10、精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -而发觉了勾股定理.勾股定理：假如直角三角形两直角边分别为a、b , 斜边为 c,那么 a2+b2=c2设计意图： 通过上述两种探究活动,同学已初步探究出直角边为整数的直角三角形三边关系.设计让同学动手画直角边是小数的情形,将探究活动进一步深 化,从而扩展到更一般的情形.使同学体会数学探究由特别到一般,再到更一 般的过程.探究活动 4：议一议： 观看并运算,判定锐角三角

11、形,钝角三角形三边的长度是否满意a2 +b2=c2老师与同学行为： 同学观看运算,老师多媒体动态演示.教学成效预估与计策：此环节在探究1、2 的基础上,估计同学能大多数独立解决,从而进一步验证了有且只有直角三角形才满意a2+b2=c2.设计意图： 经受从特别到一般的探究过程,同学以初步熟悉到直角三角形的特有性质,但同学已有的认知基础会不断的向同学提示锐角、钝角三角形是否也具有这样的性质？此环节的设计符合同学的认知特点,通过与锐角三角形、钝角三角形的对比,进一步强调直角三角形三边关系的特点.（三）、追溯历史,激发情感介绍勾股定理的历史,列举了东西文化中对勾股定理的发觉,介绍了一些可编辑资料 -

12、- - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -闻名的人物、著作和学派.如商高、周髀算经、毕达哥拉斯这些学问足以激发他们的爱好,让同学更深刻的体会勾股定理所蕴涵的文化价值.商高周髀算经毕达哥拉斯老师与同学行为：老师介绍有关勾股定理的历史,同学仔细对比中西方文化,增强对勾股定理的进一步明白.教学成效预估与计策：老师利用多媒体帮助演示,使学问更系统.设计意图： 介绍有关勾股

13、定理的历史,使同学对中国乃至世界的数学史产生深厚的爱好,为下一节的验证打好基础.（四）、应用拓展,才能提升例 1：在 RtABC中, C=Rt1 已知： a=6, b=8 ,求 c 2 已知： b=5, c=13,求 a练习 1：在 RtABC中,（1） 已知： A=30, a=2,求 b,c;（2） 已知： A=45, c=2,求 a,b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - -

14、- - - - - - - - - -练习 2：错例辨析（1） ABC的两边为 3 和 4,求第三边解：由于三角形的两边为3 和 4,所以它的第三边c 为 5.（2） 如已知 ABC为直角三角形,就第三边为5例 2： 有一个水池,水面是一个边长为10 尺的正方形,在水池正中心有一根新生的芦苇,它高出水面1 尺,假如把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解：设水深为X 尺,就芦苇长为（ X 1）尺,由勾股定理得210（X1）2 X2（ 2 ）解得X12 X 1 13答：水池的深度为12 尺,芦苇长为 13 尺.老师与同学行为 ：老师出示问

15、题,同学解决问题.对于个别有困惑的同学,老师准时点拨.教学成效预估与计策 ：对于例 1 同学很简洁独立完成.练习 1 同学有可能考虑不到直角的两种情形,思维定势在C 就是直角.练习 2 的完成同学间相互争论,能够明晰.例 2 由师生共同分析完成.设计意图 ：设计了一个层层深化的问题串,引导同学由浅入深的摸索问题,悟出一类问题的解题规律.另外,由于同学对学问的懂得程度有所差异,因此,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

16、_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -习题的设置表达层次性.在新知运用过程中,也设计小组合作沟通,勉励同学主动参加学习活动,尝试用自己的方式去解决问题,发表自己的看法.（五）、回忆反思,提炼升华小结： 通过本节课的学习,你有哪些收成与感悟；老师与同学行为： 老师引导同学从学问、过程、方法、情感态度等方面发表看法,同学积极进行自我总结,相互补充,巩固探究成果.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故事引入探究勾股定理等腰直角三角形一般直角三角形锐角、钝角三角形观看、运算猜想、归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直角三角形两直角边的平

17、方和等于斜边的平方定理的应用与拓展教学成效预估与计策：估计同学总结的是本课学问方面的收成与探究过程中的体会和教训,以及在与他人合作中得到的欢快.老师要加以引导,师生之间相 互加以完善.设计意图： 同学通过对本节学问的提炼,归纳出有关学问与技能方面的一般结论以及在做数学活动中所遇到的困惑,感悟到古代数学家在探究新知的领域中所付出的艰辛,做学问有乐趣亦有苦趣,培育同学良好的个性和思维品质.（六）、布置作业,课堂延长（A） 连续强化勾股定理的运算与应用P7_3（B） 进一步加深对“勾股定理”的懂得P7_4老师与同学行为： 老师布置作业,同学记录作业.教学成效预估与计策：估计 90以上的同学可以独立完

18、成A 层作业, B 层作业具有肯定的开放性,多数同学对此会很感爱好.设计意图： 作业布置上尽量表达层次性及开放性,面对全体.让同学进一步体会勾股定理在解决直角三角形边的运算方面的重要作用,提高同学分析问题、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解决问题的才能,感受勾股定理的现实意义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载