2022年北师版图形的平移和旋转知识点 .docx

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1、精品_精品资料_ 3.1 生活中的平移一、新知要点1 平移的概念 （2）平移的特点 3 平移的基本性质火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的,那么在运动的过程中这些物体的外形、大小、位置等因素中, 哪些没有发生转变 . 哪些发生了变化 .这种运动就叫做什么？1. 图形的平移例 1: 下图中的图形 A向右平移了 6 格得到图形 AAA1平移的概念：在平面内,将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不转变图形的外形和大小.（ 2）平移的特点：平移是指整个图形平行移动,包括图形的每一条线段,每一个点.经过平移,图形上的每一个点都沿同一

2、个方向移动相同的距离.平移不转变图形的外形、大小,方向,只转变图形的位置.例 2、观看下图 ABE 沿射线 XY 的方向平移肯定距离后成为 CDF.找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3平移的基本性质：经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.二、新知巩固（练习）1. 平移转变的是图形的（）A位置B大小C外形D位置、大小和外形2. 经过平移,对应点所连的线段（）A平行B相等C平行且相等D既不平行 , 又不相等3. 经过平移 , 图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离, 下面说法正确选项（）A不同的点移

3、动的距离不同B既可能相同也可能不同C 不同的点移动的距离相同D无法确定4. 如图,四边形ABCD平移后得到四边形EFGH, 填空（ 1） CD=, （ 2） F （ 3） HE=,（ 4） D=,（ 5） DH=.5. 如图,如线段CD是由线段 AB平移而得到的, 就线段 CD、AB 关系是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 试着做一做：（ 1）把图形向右平移 7 格后得到（2）把图形向左平移 5 格后到的图形涂上颜色.的图形涂上颜色.（3）画出小船向右平移 6 格后的图形4画出向右平移 6 格后的图形三、归纳小结通过本节课的学习,我们明白了什么叫平移.（在平面内,将一个图

4、形沿某个方向移动肯定的距离,这样的图形运动称为平移.）总结出了平移的性质.（平移不转变图形的外形和大小.经过平移,对应点所连的线段平行且相等.对应线段平行且相等,对应角相等.）四、课外作业：1. 将长度为 3cm 的线段向上平移 20cm,所得线段的长度是（）A 3cmB 23cmC 20cmD 17cm2. 关于平移的说法,以下正确选项（）A经过平移对应线段相等.B经过平移对应角可能会转变C经过平移对应点所连的线段不相等.D经过平移图形会转变、3. 把可以平移到黑色位置的涂上颜色.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 把图中的三角形 ABC（可记为 ABC）向右平移个格子,画

5、出所得的A B C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CA3 / 21B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3.2简洁的平移作图一、学问回忆1. 平移的概念2. 平移的性质二、新知要点1. 平移图形的规律,作图的次序.2. 平行线的作法及对应点的连结.3. 平移三要素：原图形位置,平移方向,平移距离.例 1：观看懂得平移后的图形.例 2： 把图中的三角形ABC（可记为 ABC）向右平移8 个格子,画出所得的A B C .CAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_度量 ABC与A B C 的边,角的大小,你发觉什么了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

6、_精品资料_解：（ 1 ）、经过平移的图形与原先的图形的对应线段,对应角,图形的外形和大小都.（2） 、平移的对应点所连线段.（3） 、其中 BC与 B C的关系是（位置关系和数量关系）.线段 AB与 A B的关系是（位置关系和数量关系）.如 AC=5,就 A C =,如 BAC=60,就 B A C =.如 ABC周长为 30,就 AB C周长为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 ABC面积为 S,就 A B C面积为.例 3：画出平移后的图形.通过操作我们发觉：1. 在方格纸上平移图形时,把一个图形向某个方向平移几格,不是指原图形和平移后得到的新图形两个图形之间的空格有几

7、格,而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格.2. 在方格纸上平移图形时,可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置, 先分别描出各点,再把各点按原先的次序连接起来,成为按要求平移后得到的新图形.3. 用平移的方式画一排或一列图形时,可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线,以这条横线或竖线为基准,画出的图形就是平移得到的.4. 平移图形或物体时,可以一次平移,也可以两次平移,物体的方向都不会转变.例 4 ：如图,经过平移,ABC 的顶点 A 移到了点D,请作出平移后的三角形.分析：由于A 与 D 是对应点,而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向射线AD,平移距离线段AD的

8、长, 作法：1. 分 别 过 点 B 、 C 沿 AD 方 向 作 线 段BE、 CF, 使 它 们与AD 平 行 且 相 等2. 顺次连结D、E、F就 DEF即为所求.参考图三、新知巩固1. 分别画出将向下平移4 格,向左平移 8 格后得到的图形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：要分别画出将向下平移4 格、向左平移8 格后得到的图形,先要分别描出 四个顶点向下平移4 格、向左平移 8 格后的新位置上的四个顶点,再把四个顶点顺次连接起来,就得到符合题意要求的图形.2. 画出花瓶向上平移4 格后的图形,再3.画出三角形向右平移6 格后的图形,画出它连续向左平移7 格后的图形

9、.再画出梯形向下平移5 格后的图形四、归纳小结通过本节课的学习我们学会了平移作图.确定一个图形平移后的位置所需条件为：图形原先的位置.平移的方向.平移的距离.五、课外作业1. 以下说法正确选项（）A 由平移得到的两个图形的对应点连线长度不肯定相等B我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移”C 小明第一次乘观光电梯,随着电梯向上升,他兴奋的对同伴说：“太棒了,我现在比大楼仍高了,我长高了；”D 在图形平移过程中,图形上可能会有不动点2. 画画做做想想（ 1）移 6 格后得到的涂上颜色.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 分别画出将向下平移

10、 5 格、向右平移10 格后得到的图形.（3） ）画出小旗向右平移 3 格再向下（4）分别画出将图形向上平移 3 格、平移 2 格后的图形向左平移 8 格后得到的图形.3. 如图,已知 ABC,画出 ABC沿 PQ 方向平移 2cm 后的 ABC4. 二年级同学表演节目,11 个男同学排成一排,每两个男生之间支配一个女生,表演节目的男女生一共有多少人？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、学问回忆 3.3 生活中的旋转可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以下现象哪些是平移 .平移的特点有哪些？平移是指整个图形平行移动,包括图形的每一条线段,每一个点. 经过平移,图形上

11、的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离.平移不转变图形的外形、大小,方向,只转变图形的位置.日常生活中,我们常常见到（钟表、风扇、汽车方向盘,摩天轮,旋转木马）钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情形.（1上面情形中的转动现象,有什么共同特点？2 钟表的指针、钟摆在转动过程中,其外形、大小、位置是否发生转变？风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动 了？二、新知要点1. 旋转在平面内,将一个图形围着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.旋转不转变图形的大小和外形.留意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的

12、每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.在物体围着一个定点转动时, 它的外形和大小不变.因此,旋转具有不转变图形的大小和外形的特点.例 1如图,假如把钟表的指针看做三角形OAB,它绕 O点按顺时针方向旋转得到 OEF,在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转,点 A、B 分别移动到什么位置？8 / 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 ： （ 1 ） 旋 转 中 心 是 O , AOE、 BOF 等 都 是 旋 转角（2）经过旋转,点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的置.2旋转的性质（1） ）对应点到旋转中心的距离相等.（2） ）对应点

13、与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.（3） ）旋转前、后的图形全等.（4） ）图形的旋转由旋转中心和旋转角度打算.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、 新知巩固1. 如下列图,假如把钟表的指针看作四边形AOBC它,绕 O 点按顺时针方向旋可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C转得到四边形 DOEF.在这个旋转过程中F（1） ）旋转中心是什么？旋转角是什么？BD（2） ）经过旋转,点 A、B 分别移到什么位置？AE（3） ） AO与 DO的长有什么关系？ BO与 EO了？O（4） ） AOD与 BOE有什么大小关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.

14、在正方形 ABCD中, 1 2 30, 试把ADE绕点 A顺时针旋转 90,观看整个图形中角与角之间,线段 与线段之间,存在哪些相等的关系？ 探究 DE,BF,AF 之间的关系.AD12EMBFC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、 归纳小结熟悉了旋转的图形.旋转图形的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向.旋转图形的性质.五、课外作业1. 平移不转变图形的,只转变图形的位置.故此如将线段AB 向右平移3cm,得到线段 CD,假如 AB=5,就 CD= 2. 以下关于旋转和平移的说法正确选项（）A 旋转使图形的外形发生转变B 由旋转得到的图形肯定可以通过平移得到C 平移与旋转的共同

15、之处是转变图形的位置和大小D对应点到旋转中心距离相等3. 如图,正方形 ABCD可以看成由三角形 旋转而成的,其旋转9 / 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中心为点,旋转角度依次为,.4. 以下现象哪些是平移,哪些是旋转.5. 会变的头像左图中的头像,是一个顽皮的小孩,正在嬉皮笑脸的开玩笑.倒过头来认真看看,再说一说这是个什么人？他是什么样的表情？10 / 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3.4 简洁的旋转作图一、学问回忆1. 旋转的概念2. 旋转的三要素3. 旋转的性质如图,在方格上作出“小旗子”绕O 点按顺时针方向旋转90 度后的图案,并简述理由.

16、O二、新知要点简洁图形的旋转作图两种情形：给出围着旋转的定点,旋转方向和旋转角的大小.给出定点和图形的一个特别点旋转后的对应点.作图步骤：作出图形的几个关键点旋转后的对应点.顺次连接各点得到旋转后的图形.例 1如图, ABC绕 C点旋转后,顶点 A 的对应点为点 D,试确定顶点 B.对应点的位置,以及旋转后的三角形分析：绕 C 点旋转, A 点的对应点是 D 点,那么旋转角就是 ACD,依据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋 转角,即 BCB=ACD, .又由对应点到旋转中心的距离相等,即 CB=CB ,就可确定 B的位置,如下列图解：（ 1）连结 CD（2） 以 CB为一边作 BCE,使得

17、 BCE=ACD（3） 在射线 CE上截取 CB=CB11 / 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 B即为所求的 B的对应点（4） 连结 DB就 DBC就是 ABC绕 C点旋转后的图形.例 2 如图,四边形 ABCD是边长为 1 的正方形,且1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DE=4,ABF是 ADE的旋转图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 旋转中心是哪一点？（2） 旋转了多少度？（3） AF的长度是多少？（4） 假如连结 EF,那么 AEF是怎样的三角形？分析：由 ABF是 ADE的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求AF.的

18、长度,依据旋转前后的对应线段相等,只要求AE 的长度,由勾股定理很简洁得到. .ABF与 ADE是完全重合的,所以它是直角三角形解：（ 1）旋转中心是 A 点（2） ABF是由 ADE旋转而成的B是 D的对应点 DAB=90就是旋转角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） AD=1,1DE=4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AE= 12 1 24=174可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对应点到旋转中心的距离相等且F 是 E 的对应点AF= 174（4） EAF=90（与旋转角相等）且AF=AEEAF

19、是等腰直角三角形三、新知巩固1. 平面图形的旋转一般情形下转变图形的（）A 位置B 大小C外形D 性质2. 9 点钟时,钟表的时针和分针之间的夹角是（）A 30 B 45 C 60D 903. 将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A B C D的位置,以下结论错误选项（）A AB=A BB AB ABC A=AD ABC AB C 4做一做在图 1 中,将大写字母 A 围着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90 度,请作出旋转后的图案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 1四、归纳小结图形的旋转图形旋转的性质简洁图形的旋转作图步骤五、课外作业1. 钟表上的指针随时间的变化而移动,这可

20、以看作是数学上的 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 菱形ABCD绕点 O 沿逆时针方向旋转到四边形 .A B C D,就四边形A B C D 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. ABC绕一点旋转到 A B C,就 ABC和 A B C的关系是.4. 钟表的时针经过20 分钟,旋转了度.5. 图形的旋转只转变图形的 ,而不转变图形的 .6. 在图中,将大写字母H 绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90,请作出旋转后的图案.7. 将一个等腰直角三角形ABC（如图 2A 是直角）围着它的一个顶点B 逆时针方向旋转,分别作出旋转以下角度后的图形.（ 1） 45（

21、 2） 90（3） 135（4） 180图 28. 将下面的图案绕点O 顺时针方向旋转 90 度,作出旋转后的图形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 3对比平移、轴对称两种图形变换 , 旋转变换与它们有哪些共性和区分 . 3.5 他们是怎样变过来的一、学问回忆1. 平移的概念 :在平面内,将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,这样的图形运动称为平移2. 平移的性质：1. 平移不转变图形的大小和外形.2. 对应点所连的线平行且相等.对应线段平行且相等.对应角相等.3. 旋转的概念：4. 旋转的性质5. 轴对称的概念6. 轴对称的性质观看以下图形是怎么变过来的？二、新知要点例 1：

22、 下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？仍有其它方式吗？14 / 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解读： 1 整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成.(2) 整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的.(3) 整个图形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次形成左右四个“十”字组成的图形,然后绕图形中心旋转90 度前后的图形共同组成.(4) 整个图形仍可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的.通过

23、上述问题的争论,我们看到图形的平移、旋转,轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式,它们是今后设计图案的主要手段.例 2： “想一想”你能将下面的左图,通过平移或旋转得到右图吗？三、新知巩固1.怎样将下图中的甲图变成乙图案？2. 如图,在方格纸上,有两个外形、大小一样的三角形,请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动,将方格中的ABC 重合到 DEF假如一个图形沿一条直线折叠后, 直线两旁的部分能够重合,那么这个图形叫做轴对称图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：

24、怎样将下图中的甲图变成乙图案？2、下图是由三个正三角形拼成的,它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？看一看：以下三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的？12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3试一试：怎样将下图中的甲图变成乙图？做一做：如图,在正方形ABCD 中, E 是 AD 的中点, F 是 BA 延长线上的一点,AF = 1 AB,2（ 1）求证： ABE ADF （ 2）阅读以下材料：如图,把ABC 沿直线平移线段BC 的长度,可以变到 ECD 的位置.如图,以BC 为轴把 ABC 翻折 180,可以变到 DBC 的位置.如图,以点 A 为中心

25、,把 ABC 旋转 180,可以变到 AED 的位置,像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只转变位置,不转变外形大小的图形变换,叫做三角形的全等变换图图图图 请回答以下问题：（ 1）在图中,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,使ABE 变到 ADF的位置？（ 2）指出图中线段BE 与 DF 之间的关系1. 旋转的三要素（ 1 ）旋转中心.（ 2 ）旋转方向.（ 3）旋转角度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题9下图中的两个正方形的边长相等,请你指出可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度11. 如图,菱形 AB C

26、D是菱形 ABCD绕点 O 顺时针旋转90后得到的,你能作出旋转前的图形吗？12. Rt ABC,绕它的锐角顶点A 分别逆时针旋转90、 180和顺时针旋转 90,（ 1）试作出 Rt ABC旋转后的三角形.（ 2）将所得的全部三角形看成一个图形,你将得到怎样的图形？13. 如图,将右面的扇形绕点O 按顺时针方向旋转,分别作出旋转以下角度后的图形：（ 1） 90.（ 2） 180.（ 3） 270你能发觉将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 如图,分析图中的旋转现象,并仿照此图案设计一个图案 3.6 简洁的图案设计图案设计：图案的设计是由基

27、本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的.其中中心对称是旋转变换的一种特例.2. 中心对称把一个图形围着某一点旋转180,假如它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点.3. 中心对称图形假如把一个图形围着某一点旋转180 后能与自身重合,那么我们就说,这个图形是中心对称图形.4. 中心对称的性质（ 1 ）关于中心对称的两个图形是全等形.（ 2 ）关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.（ 3 ）关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同始终线上）且相等.o5. 在

28、“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中,旋转180 后不变的字是 在字母“ X”、“ V”、“ Z”、“ H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180）后不能与原图形重合的是 3. 如图,两块完全重合的正方形纸片,假如上面的一块统正方形的中心O 作 0 90o 的旋转,那么旋转时露出的ABC 的面积（ S）随着旋转角度（ n）的变化而变化,下面表示 S与 n 的关系的图象大致是图中的（）（图 1）（图 2）4. 如图,在方格纸上,有两个外形、大小一样的三角形,请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动,将方格中的ABC 重合到 DEF5. 如图是跷跷板示意图,模板AB通过点 O,且可以绕点O 上下

29、转动,假如 OCA 90, CAO= 25 ,（ 1）画出在空中划过的线.（ 2）上下最多可以转动多少角度？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三：【课后训练】5. 如图, ABC 是直角三角形, B C是斜边,将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后,能与ACP重合,已知 AP=3 ,就 PP的长度为（）A 3B 32C 52D 46. ABC 是等腰直角三角形,如图,AB=AC , BAC 90,D 是 BC 上一点, ACD 经过旋转到达 ABE 的位置,就其旋转角的度数为（）A 90B120C60D457. 如图,先将方格纸中“猫头”分别向左平移6 格、 12 格,然后分析所画三

30、个图案的关系8. 如图,已知 AOB,要求把其往正东方向平移3cm,要求留画痕,写作法9. 已知边长为 1 个单位的等边三角形ABC,（ 1）将这个三角形绕它的顶点C 按顺时针方向旋转30作出这个图形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60、90、120,作出这些图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 如图,在ABC中, AB=AC , BAC=40 , AD是 BAC的平分线, DE AB ,DF AC ,垂足分别是 E、F,请你用对称和旋转的学问回答以下问题：（ l ） ADE 和 DFA 关于直线 AD 对称吗

31、.为什么？（ 2）把 BDE 绕点 D 顺时针旋转 160后能否与 CDF 重合？为什么？（ 3）把 BDE 绕点 D 旋转多少度后,此时的BDE 和 CDF 关于直线 BC对称？（二）： 【课前练习 】20 / 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.4 简洁的旋转作图四、应用拓展例 3如图, K 是正方形 ABCD内一点,以 AK 为一边作正方形 AKLM,使 L、M.在 AK的同旁,连接 BK 和 DM,试用旋转的思想说明线段BK 与 DM的关系分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的学问来说明解：四边形 ABCD、四边形 AKLM是正方形AB=AD, AK=AM,且 BAD= KAM为旋转角且为 90 ADM是以 A 为旋转中心, BAD为旋转角由 ABK旋转而成的BK=DM21 / 21可编辑资料 - - - 欢迎下载