2022年小学奥数流水行船问题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -流水行船问题学问要点船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,仍受到流水的推送或顶逆,在这种情形下运算船只的航行速度、时间和所行的路程,叫做流水行船问题.流水行船问题,是行程问题中的一种,因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外,流水行船问题仍有以下两个基本公式：顺水速度 =船速 +水速逆水速度 =船速 -水速由公式可以得到：水速=顺水速度 - 船速,船速 =顺水速度 -水速.由公式可以得到：水速=船速 -逆水速度,船速 =逆水速度 +水速.依据公式和公式,相加和相减就可以得到

2、：船速 =（顺水速度 +逆水速度）2 ,水速 =（顺水速度 -逆水速度）2 .两只船在河流中相遇问题：当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出,它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是由于：甲船顺水速度乙船逆水速度=（甲船速 +水速）（乙船速 -水速） =甲船船速 +乙船船速.这就是说, 两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆的上的相遇问题一样,与水速没有关系.同样道理,假如两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,也只与路程差和船速有关,与水速无关.这是由于：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速 +水速） -（乙船速 +水速） =甲船速 -乙船速.假如两船逆向追逐时

3、,也有甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速 -水速） -（乙船速 -水速） =甲船速 -乙船速.这说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆的上追及问题一样.常见流水行船问题1.乙船顺水航行2 小时,行了 120千米,返回原的用了4 小时.甲船顺水航行同一段水路,用了3小时.甲船返回原的比去时多用了几小时？甲乙两港相距120km ,一艘船 A 来回两港需要10h ,顺流航行比逆流航行少花了2h ,现有另一船B 顺水航行同一段路程,用了3h ,求此船返回原的比去时多用了多少小时？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页

4、,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3. 甲乙两港相距120km ,一艘船 A 来回两港需要10h ,顺流航行比逆流航行少花了2h ,现有另一船B 静水速度是 35km/ h ,求船 B 来回两港需要的时间是多少？4. 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24 千米和每小时32 千米,两船从某河相距336千米的两港同 时动身相向而行,几小时相遇？假如同向而行,甲船在前,乙船在后,几小时后乙船追上甲船？5. A, B 两码头间河流长为90千米,甲、乙两船分别从

5、A, B 码头同时启航.假如相向而行3 小时相遇,如果同向而行 15 小时甲船追上乙船,求两船在静水中的速度.6. 甲乙两船的速度分别是24km/ h 和 18km/ h ,乙船先从码头顺水航行,3小时后,甲船同方向开出.如水速是 5km/ h ,就甲船开出后几小时可以追上乙船？7. 甲乙两船的速度分别是24km/ h 和 18km/ h ,乙船先从A 码头向 B 码头顺水航行,3 小时后,甲船从B码头向 A 码头开出.AB 两码头相距 174km ,甲船开出后2.5h 遇上乙船,求水流速度.8. 小刚和小强租一条小船,向上游划去,不慎把水壶掉进江中,当他们发觉并调过船头时,水壶与船已可编辑资

6、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -经相距 2千米,假定小船的速度是每小时4 千米,水流速度是每小时2 千米,那么他们追上水壶需要多少时间？9. 有人在河中游泳逆流而上,某时某的丢失了水壶,水壶顺流而下.30 分钟后此人才发觉此事,他立刻返回查找.结果在离丢失的点下游6 千米处找到水壶.问此人返回用了多少时间？水速是多少？（人的游泳速度始终保持不变）

7、10. 某河有相距45千米的上、 下两码头, 每天定时有甲、 乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时动身相向而行 . 一天甲船从上游码头动身时掉下一物,此物浮于水面顺水飘下,4 分钟后, 与甲船相距 1千米.估计乙船动身后几小时可以与此物相遇？11. 一条河上有甲、乙两个码头,甲在乙的上游50 千米处.客船和货船分别从甲、乙两码头动身向上游行驶, 两船的静水速度相同且始终保持不变.客船动身时有一物品从船上落入水中,10 分钟后此物距客船 5 千米. 客船在行驶20 千米后折向下游追逐此物,追上时恰好和货船相遇,水流的速度是多少？12. 一艘小船在河中航行,第一次顺流航行33 千米,逆流航行11

8、千米,共用11 小时.其次次用同样的时间,顺流航行了24 千米,逆流航行了14 千米 . 这艘小船的静水速度和水流速度是多少？13. 已知一艘轮船顺流航行36km,逆流航行24km ,共用了 7h .顺流航行48km ,逆流航行 18km ,也用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -了 7h .那么这艘轮船顺流航行60km ,逆流航行48km

9、需要多少时间？14. 已知一艘轮船顺流航行36km,逆流航行 24km ,共用了 7h .顺流航行 60km,逆流航行 48km ,用了 13h .那么这艘船顺流航行48km ,逆流航行 18km 需要多少时间？15. 游船顺流而下每小时前进 7 千米,逆流而上每小时前进 5 千米两条游船同时从同一的点动身,一条顺流而下然后返回,一条逆流而上然后返回,结果 1 小时后它们同时回到动身点假如忽视游船调头的时间,那么在这 1 小时内两条游船有多长时间前进的方向相同？是顺流仍是逆流？16. 一条轮船顺流而下,每小时行7.8 千米,水流速度为1.8 千米 / 时现在有甲、乙两条相同的轮船,同可编辑资料

10、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时从同一的点反向而行,一段时间后两船先后返回已知甲、乙两船在1 1 小时后同时返回到动身点在3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这 1 13小时中,有多少分钟甲、乙两船前进的方向相同？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. （第八届“聪慧小机警”学校数学邀请赛五年级试题）甲、乙两个景点相距15 千米,一艘观光游船从甲景动身,抵达乙景后立刻返回,共用 3 小时.已知第三小时比第一小时少行 12 千米,那么这条河的水流速度为每小时（ ）千米.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - -

11、 - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -18. 甲乙两船在A, B 两港间航行.甲上行全程需要30h ,乙上行全程需要20h .甲下行全程需要15h ,请问：乙下行全程需要多长时间？【超常 1 班】一条船从甲的沿水路去乙的,来回一次共需2h .去时顺水, 比返回时每小时多行驶6km ,故其次小时比第一小时少行驶4km .求甲乙两的水路的距离.19. 如图,甲、乙两艘快艇不断来回于水流速度是10km/ h 的 A 、 B 两港之间 .

12、如甲、乙同时从A 港动身,它们能否同时到达以下的点？如能,请推算它们何时到达该的点.如不能,请说明理由.（ 1 ） A 港.（ 2 ） B 港.（ 3 ）在两港之间且距离B 港 30 km 的大桥 .20. 20XX 年迎春杯复赛高年级组 A、B 两位置于同一条河上,B 的在 A的下游 100 千米处甲船从A的、乙船从 B 的同时动身,相向而行,甲船到达B 的、乙船到达A 的后,都立刻按原先路线返航水速为2 米/ 秒,且两船在静水中的速度相同假如两船两次相遇的的点相距20 千米,那么两船在静水中的速度是米/ 秒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -

13、- - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.河水是流淌的,在甲处流入静止的湖中,一游泳者在河中顺流从乙码头到甲码头然后穿过湖到丙码头,共用 3小时 . 如他由丙码头到甲码头再到乙码头,共需6 小时 . 假如湖水也是流淌的,速度等于河水的速度,那么从乙码头到甲码头再到丙码头需5 小时 . 问在这样的条件下,从丙码头到甲码头再到2乙码头需几小时？1.铁路与大路平行大路上有一行人,速度是4 千米小时,大路上仍有一辆汽车,速度是64 千

14、米小时,汽车追上并超过这个行人用了2.4 秒铁路上有一列火车与汽车同向行驶,火车追上并超过行人用了 6 秒,火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了48 秒求火车的长度与速度1.在双轨铁道上,速度为54 千米 / 小时的货车 10 时到达铁桥,10时 1分 24 秒完全通过铁桥,后来一列 速度为 72 千米 / 小时的列车,10时 12 分到达铁桥, 10 时12 分 53秒完全通过铁桥,10 时 48分 56 秒列车完全超过在前面行使的货车求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？1.大路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶,车速为每小时18 千米大路一旁的人行道上可编辑资料 - -

15、- 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑某一时刻,汽车追上了甲,6 秒钟后汽车离开了甲.半分钟之后,汽车遇到了迎面跑来的乙.又过了2 秒钟汽车离开了乙问再过多少 秒以后甲、乙两人相遇？车走 30秒车走 6秒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_乙 乙走甲乙二人的2秒间隔距离甲走 32秒甲甲走 6秒可编

16、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.两列火车相向而行,甲车每小时行36 千米,乙车每小时行54 千米两车错车时,甲车上一乘客发觉： 从乙车车头经过他的车窗时开头到乙车车尾经过他的车窗共用了14 秒,乙车上也有一乘客发觉：从甲车车头经过他的车窗时开头到甲车车尾经过他的车窗共用了11秒, 那么站在铁路旁的的丙,看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间？题库补充【补充】甲乙两船在静水中的速度一样,他们从相距100千米的 A 、 B 两港同时动身,相向而行,甲顺流而下,乙逆流而上,水流速度是2m / s ,他们到达各自的目的的后立刻返回,结果第一次相遇点距离其次次相遇点20 千米,求

17、：甲乙两船在静水中的速度【补充】甲、乙两船分别在一条河的A 、 B 两的同时相向而行,甲顺流而下, 乙逆流而行 相遇时, 甲、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -乙两船行了相等的航程,相遇后连续前进,甲到达B 的,乙到达A 的后,都立刻按原先路线返 航,两船其次次相遇时,甲船比乙船少行1 千米 假如从第一次相遇到其次次相遇时间相隔1小时 20

18、分,就河水的流速为多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【补充】 甲乙两船分别在一条河的A, B 两的同时相向而行,甲顺流而下,乙逆流而上.相遇时甲乙两船行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_了相等的航程, 相遇以后两船连续前进,甲到达 B 的,乙到达 A 的后, 都立刻依据原先路线返航,两船其次次相遇时,甲船比乙船少行了1km .假如从第一次相遇到其次次相遇时间间隔是1 小时 20 分钟,求河水的流速是多少？【补充】 铁路与大路平行大路上有一行人,速度是4 千米小时,大路上仍有一辆汽车,速度是64 千米小时,汽车追上并超过这个行人用了2.4 秒铁路上有一列火车与汽

19、车同向行驶,火车追上并超 过行人用了 6 秒,火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了48 秒求火车的长度与速度【补充】A 、 B 两的相距 22.4 千米. 有一支游行队伍从A 的动身, 向 B 匀速前进. 当游行队伍队尾离开A时,甲、乙两人分别从A 、 B 两的同时相向而行,乙向A 步行,甲骑车先追向队头,追上之后又立刻骑向队尾,到达队尾之后又掉头追队头,如此反复,当甲第5 次追上队头时恰与乙相遇在距B 的 5.6 千米处.当甲第7 次追上队头时,甲恰好第一次到达B 的,那么此时乙距离A 的仍有 千米.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -

20、- - - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一课一练【练习 6】一艘轮船顺水行48km 需要 4 小时,逆水行48km 需要 6 小时,现在轮船以这样的速度从上游甲码头到下游乙码头,水路长72km .开船时正好掉下一块木板,顺水漂流,问轮船到达乙码头 时,木板离乙码头仍有多少千米？【练习 6】已知一艘小船,顺水航行60km 需要 5h ,逆水航行72km 需要 9h .现在小船从上游甲城到下游乙城,已知两城间的水路距离是96km,开

21、船时,船夫扔了一块木板到水里,问当船到乙城时,木板离乙城仍有多远【练习 1】已知两个城市相距6000km ,一架飞机来回两市一次需要10h ,顺风飞行比逆风飞行少用2h .问：飞机的速度和风速各是多少？【练习 6】一艘轮船顺流航行120 千米, 逆流航行80 千米共用 16小时. 顺流航行60 千米, 逆流航行120千米也用 16 小时 .求水流的速度.【练习 5】 某船从甲的顺流而下,5 天到达乙的.该船从乙的返回甲的用了7 天问：水从甲的流到乙的用了多少时间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 10 页

22、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【练习 1】（ 2022年第八届春蕾杯五年初赛试题）一艘船从甲港到乙港,逆水每小时行24 千米,到乙港后又顺水返回甲港,已知顺水航行比逆水航行少用5 小时,水流速度为每小时两港相距千米.3 千米,甲、乙【练习 2】一只帆船的速度是每分钟60m ,船在水流速度为每分钟20m 的河中, 从上游的一个港口到下游某一的,再返回到原的, 共用了 3小时 30分钟,问这艘船从上游港口到下游某一的走了多少米？【练习 3】小明坐在火车的窗口位置,火车从

23、大桥的南端驶向北端,小明测得共用时间80 秒爸爸问小明这座桥有多长, 于是小明立刻从铁路旁的某一根电线杆计时,到第 10 根电线杆用时25秒依据路旁每两根电线杆的间隔为50米,小明算出了大桥的长度请你算一算,大桥的长为多少米？【练习 4】铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一行人与骑车人同时向南行进,行人速度为3.6千米 /时,骑车人速度为10.8 千米 / 时,这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22 秒,通过骑车人用26 秒,这列火车的车身总长是多少？【练习 5】李云靠窗坐在一列时速60 千米的火车里,看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来,当货车车 头经过窗口时,他开头计时,直到最终一节车厢驶过窗口时,所计的时间是18 秒已知货车车厢长 15.8米,车厢间距1.2 米,货车车头长10 米问货车行驶的速度是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载