2022年华东师范大学出版社七级下册数学知识点总结2.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -华东师范高校出版社七年级下册数学学问点总结七年级数学下期期末复习提纲第六章一元一次方程一、基本概念（一）方程的变形法就法就 1：方程两边都或同一个数或同一个,方程的解不变.例如：在方程7-3x=4左右两边都减去7,得到新方程： -3x+3=4-7 .在方程 6x=-2x-6左右两边都加上4x,得到新方程： 8x=-6 .移项： 将方程中的某些项转变符号 后,从方程的一边移动到另一边,这样的变形叫做移项,留意移项要变号 .例如： 1将方程 x 5 7 移项得： x 7+5即x 12 2将方程 4x3x 4

2、移项得： 4x 3x 4 即x 4法就 2：方程两边都除以或同一个的数,方程的解不变.例如： 1将方程 5x2 两边都除以-5得： x=- 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32 将方程 21x 3两边都乘以2 得： x= 239可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”.留意：（1）如遇未知数的系数为整数, “系数化为1”时,就要除以这个整数.如遇到未知数的系数为分数, “系数化为1”时,就要乘以这个分数的倒数.（2）不论上一乘以或除以数时,都要留意结果的符号.方程的解的概念： 能够使方程左右两边都相等的未知数的值,叫做方程的

3、解.求不方程的解的过程,叫做解方程.（二）一元一次方程的概念及其解法1定义：只含有 一个未知数 ,并且含有未知数的式子都是, 未知数的次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -华东师范高校出版社七年级下册数学学问点总结数是,这样的方程叫做一元一次方程.例如：方程7-3x=4 、6x=-2x-6都是一元一次方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

4、_精品资料_2而这些方程5x13x+1 0、2x+y l 3y、x-15 就不是一元一次方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2一元一次方程的一般式为：ax+b=0（其中 a、b 为常数,且a 0）一元一次方程的一般式为：ax=b（其中 a、b 为常数,且a0） 3解一元一次方程的一般步骤步骤： 去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数的系数化为1. 留意：（ 1）方程中有多重括号时,一般应按先去小括号,再去中括号,最终去大括号的方法去括号,每去一层括号合并同类项一次,以简便运算.（ 2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母.去分母时,要求各分母的最小公倍数,去掉分母后,留意

5、添括号.去分母时,不要遗忘不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）（三）一元一次方程的应用1纯数学上的应用：（ 1）一元一次方程定义的应用. （ 2）方程解的概念的应用.（ 3）代数中的应用. （4）公式变形等.2实际生活上的应用： （ 1）调配问题.（ 2）行程问题.（ 3）工程问题.（ 4）利息问题.（ 5）面积问题等.3探干脆应用： 这类问题与上面的几类问题有联系,但也有区分, 有时是一种没有结论的问题,需要你给出结论并解答.第七章二元一次方程组一、基本概念（一）二元一次方程组的有关概念1二元一次方程的定义：都含有个未知数,并且的次数都是 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

6、精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -华东师范高校出版社七年级下册数学学问点总结像这样的整式方程,叫做二元一次方程.一般形式为： ax+by=c（ a、b、c 为常数,且 a、b 均不为 0）结合一元一次方程, 二元一次方程对“元” 和“次” 作进一步的懂得.“元”与“未知数”相通,几个元是指几个未知数,“次”指未知数的最高次数 . 例如：方程7y-3x=4 、-3a+3=4-7b

7、 、2m+3n=0、1-s+t=2s等都是二元一次方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 6x2=-2y-6、4x+8y=-6z 、2 =n 等都不是二元一次方程.m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：2x3 yxy5 、 7a3b8a2b3 、 mn1 mn2 、st1 3st2 等都是二元一次方程组.11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 2x3yxz5 、 7a8

8、a3a3 、1nm2a1mn2 等都不是二元一次方程组.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：（ 1）只要两个方程一共含有两个未知数,也是二元一次方程组.如： 2x5 、y8s2 也是二元一次方程组.t113二元一次方程和二元一次方程组的解（ 1）二元一次方程的解： 能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.（ 2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程 左右两边的值都相等的 两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.（即是两个方程的公共解）留意：写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符号“”把方可编辑资料 - - - 欢迎下载

9、精品_精品资料_程中两个未知数的值连接起来写.二元方程解的写法的标准形式是：x a ,（其中 a、b 为常数）y b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -华东师范高校出版社七年级下册数学学问点总结（二）二元一次方程组的解法1解二元一次方程组的基本思想： “消元”,化二元一次方程组为一元一次方程来解

10、.2 二元一次方程组的基本解法（ 1）代入消元法 （代入法）定义：通过“代人”消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程来解的这种解法叫做代人消元法,简称代入法.步骤：选取一个方程,将它写成用一个未知数表示另一个未知数,记作方程.把代人另一个方程,得一元一次方程.解这个一元一次方程,得一个未知数的值.把这个未知数的值代人,求出另一个未知数值,从而得到方程组的解.（ 2）加减消元法 （加减法）定义：通过将两个方程相加 或相减 ,消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程来解,这种解法叫加减消元法,简称加减法.步骤：把两个方程同一个未知数的系数乘以适当的倍数,使得这两个未知数的肯定值相同.把未知数

11、的肯定值相同的两个方程相加或相减,得一元一次方程.解这个一元一次方程,得一个未知数的值.把这个未知数的值代人原方程组中系数叫简洁的一个方程,求出另一个未知数值,从而得到方程组的解.留意：正确选用两种基本解二元一次方程组（ 1）如二元一次方程组中有一个未知数系数的肯定值为1,相宜用“代入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -华东师范高校出版社七年

12、级下册数学学问点总结法”.（ 2）用加减法解二元一次方程组,两方程中如有一个未知数系数的肯定值相等,可直接加减消元.如同一未知数的系数肯定值不等,就应选一个或两个 方程变形,使一个未知数的系数的肯定值相等,然后再直接用加减法求解.如 方程组比较复杂,应先化简整理.第 8 章一元一次不等式一、基本概念（一）不等式的有关概念和性质1不等式的定义：用表示不等关系的式子叫做不等式.常见不等号：、.注：“ ”、“ ”不仅表示左右两边不等关系,仍明确表示左右两边的大小.“”、“”也表示不等,前者表示“不大于” 小于或等于 ,后者表示“不小于” 大于或等于 , “”表示左右两边不相等例如：方程7y-3x 4

13、、-3a+3 4-7a 、2m+3n0 等都是不等式.而-2y-6、4x+8y=-6z等都不是不等式.2不等式解的定义：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.例如： 不等式 1205x 中 x 25,26,27,等都是 1200,那么 ac bc,a/c b/c不等式的基本性3： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的.即：假如 a b, c 0,那么 ac bc,a/c b/c（二）解一元一次不等式1一元一次不等式的定义：只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1,像这样的不等式叫做一元一次不等式 .例如：方程7-3x 4、6x-2x-6 、3x -2x+15

14、0都是一元一次不等式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2而这些方程5x13x+1 0、2x+y l 3y、x-15 就不是一元一次不等式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤步骤： 去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数的系数化为1. 留意：（ 1）不等式中有多重括号时,一般应按先去小括号,再去中括号,最终去大括号的方法去括号,每去一层括号合并同类项一次,以简便运算.（ 2）“去分母”指去掉不等式两边各项系数的分母.去分母时,要求各分母的最小公倍数,去掉分母后,留意添括号.去分母时,不要遗忘不等式两边的每一项都乘以

15、最小公倍数（即公分母） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -华东师范高校出版社七年级下册数学学问点总结不等式的解法与解一元一次方程类似,完全可以把解一元一次方程的思想照搬过来.（三）一元一次不等式组1一元一次不等式组的定义：几个 一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组与二元一次方程组不同的是,这里的“几个”可以两个,也可以三个,或更多个

16、.2一元一次不等式组的解集：不等式组中几个不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集.3一元一次不等式组的解集的确定规律同“大”取大,同“小”取小,“大”小“小”大中间找, “大”大“小”小无解了4一元一次不等式组的解法求不等式组的解集的过程, 叫做解不等式组.一般步骤：（ 1）分别解不等式组中的每个不等式.（ 2）把每个不等式组的解集在数轴上表示出来.（ 3）找出各个不等式解集的公共部分.（ 4）再结合不等式组解集的确定规律,写出不等式组的解集.第九章多边形一、基本概念（一）三角形有关概念1三角形定义： 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的可编辑资料 - - - 欢迎下

17、载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -华东师范高校出版社七年级下册数学学问点总结平面图形,这三条线段就是三角形的边.三角形专用符号：“”A（顶点）2三角形的顶点、边B C组成三角形的线段如图中的AB、BC、AC是这个三角形的三边,两边的公共点叫三角形的顶点. 如点A 等 三角形顶点只能用大写字母表示,整个三角形表示为ABC. 3三角形的内角,外角的概念：（ 1）内角：每两条

18、边所组成的角叫做三角形的内角,如 BAC等.每个三角形有三个内角,（ 2）外角：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角,如下图中ACD是 ABC的一个外角,A它与内角 ACB相邻.外角例如右图中 ACD是 ABC的一个外角, 它与内角 ACB相邻.BC D与 ABC的内角 ACB相邻的外角有几个.它们之间有什么关系.一个三角形共有几个外角？4三角形的分类可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 三角形按角分类可分为：锐角三角形（三个角都直角三角形（有一个角钝角三角形（有一个角是锐角）是直角）是钝角）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

19、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等边三角形（三条边都不相等）（又称斜三角形）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）三角形按边分类可分为：等腰三角形腰和底不相等的等腰三腰和底相等的等腰三角角形（只两边等）形（等边三角形）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -华东师范高校

20、出版社七年级下册数学学问点总结5三角形的 中线、角平分线、高（记住这重要的三线）三角形的中线：三角形的一个顶点 与它的 对边中点的连线 叫三角形的中线 .三角形的角平分线：三角形内角的平分线 与对边的交点 和这个 内角顶点 之间的线段 叫三角形的角平分线 .三角形的高： 过三角形 顶点作对边的垂线,垂足与顶点间的线段 叫三角形的高.留意：(1) 一个三角形中三条中线 高、角平分线 之间的位置关系怎样. 三条中线交于一点,三条角平分线交于一点,三条高所在的直线交于一点(2) 一个三角形的三条中线 角平分线 的交点与三角形有怎样的位置关系. 三条中线 角平分线 相交于一点,这一点在三角形内部(3)

21、 直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系.钝角三角形了 . 直角三角形有一条高在三角形内部,另外两条就是直角三角形的两条直角边,三条高的交点就是直角三角形的直角顶点,钝角三角形有一条高在形内,两条高在形外,三条高所在的直线的交点在形外.(4) 以上三线都是 线段 .（二）三角形外角的性质以及其外角的和1三角形外角的性质：(1) 三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和.(2) 三角形的一个外角大于任何 一个和它不相邻的内角.A如图： D 是 ABC边 BC上一点,就有 ADC DAB+ ABD.ADC DAB, ADC ABDBD C问： ADB + 2三角形外角的和.三角形的外角与和

22、它相邻内角有什么关系. 互补 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -华东师范高校出版社七年级下册数学学问点总结（ 1）三角形外角和的定义：与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角是对顶角,从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为三角形的外角和.（ 2）三角形外角和定理：三角形的外角和是360（三）三角形的三边关系1三角

23、形三边不等关系定理：三角形的任何两边的和大于第三边.三角形的任何两边的差小于第三边.即三角形第三边的取值范畴是：| 任何两边的差 | 第三边任何两边的和以上定理主要用语判定给出肯定长度的线段能否构成三角形和求第三边的取值范畴.2三角形具有稳固性这就是说三角形的三条边固定,那么三角形的外形和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳固性.四边形就不具有这个性质.（四）多边形的内角和与外角和1多边形及其相关概念定义：由 n 条不在同始终线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,记为n 边形,又称多边形.一个n 边形有 n 个内角 ,有 2n 个外角 .假如多边形的 各边都相等,各内角也都相等,就

24、称为正多边形,如正三角形、正四边形 正方形 、正五边形等等.对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线.从 n 边形的 一个顶点 引对角线,可以引 n-3条,这 n-3条对角线把n 边形分成 （ n-2 ） 个三角形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -华东师范高校出版社七年级下册数学学问点总结可编辑资料 - - - 欢

25、迎下载精品_精品资料_从 n 边形的全部顶点引对角线的总条数为：2多边形的内角和公式n 边形的内角和 n-2 180 3多边形的外角和.nn23 条.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）多边形的外角和定义：从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加 ,得到的和称为 多边形的外角和 .（ 2）多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360.多边形的外角和与多边形的边数无关.（五）用正多边形拼的板1用相同的正多边形拼的板：能拼成既不留间隙 , 又不重叠 的平面图形的 关键是环绕一点 拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360 .在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中

26、能够拼出完整的面是n 2 180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这就是说,当 360 2nn为正整数时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即n-2为正整数时,用这样的正n 边形就可以铺满的面.设正多边形的个数为n,每个内角为 ,就要铺满的面, 它们满意以下关系：n=3602用多种正多边形拼的板铺垫满的面的标志：满意环绕一点的这几个正多边形的一个内角的和等于360设正多边形甲的个数为n,每个内角为 ,正多边形乙的个数为m,每个内角为 ,就它们满意以下关系：n+m=360可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - -

27、- -第 11 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -华东师范高校出版社七年级下册数学学问点总结第十章轴对称、平移与旋转一、轴对称：1. 轴对称图形：假如一个图形沿一条直线对折,对折后的两部分能,那么这个图形就是,这条直线就是它的.2. 两个图形成轴对称：假如一个图形沿一条直线折叠后,它能与另一个图形那么这两个图形成,这条直线就是它们的,折叠时重合的对应点就是3. 轴对称的性质：轴对称 成轴对称的两个 图形的对应线段,对应角4. 垂直平分线的定义：5. 对

28、称轴的画法：先连结一对点,再作所连线段的6. 对称点的画法：过已知点作对称轴的并二、平移图形的平移：一个图形沿着肯定的方向平行移动肯定的距离,这样的图形运动称为,它是由移动的和所打算.平移的特点：经过平移后的图形与原图形对应线段或在同始终线上 且,对应角,图形的与都没有发生变化, 即平移前后的两个图形连结每对对应点所得的线段或在同始终线上 且.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - -

29、 - - - - - - - - - -华东师范高校出版社七年级下册数学学问点总结三、旋转图形的旋转：把一个图形绕一个沿某个旋转肯定的变换,叫做,这个定点叫做.图形的旋转由、和所打算. 留意： 旋转在旋转过程中保持不动旋转分为时针和时针.旋转一般小于 360.旋转的特点：图形中每一点都围着旋转了的角度,对应点到旋转中心的相等,对应线段,对应角,图形的和都没有发生变化,也就是旋转前后的两个图形.旋转对称图形：如一个图形绕肯定点旋转肯定角度 不超过 180 后,能与重合,这种图形就叫.四、中心对称中心对称图形： 把一个图形围着某一个点旋转后,假如能够与重合,那么这个图形叫做图形,这个点就是它的.成

30、中心对称：把一个图形围着某一个点旋转后,假如它能够与重合那么就说这两个图形关于这个点成,这个点叫做.这两个图形中的对应点叫做关于中心的.中心对称的性质：关于中心对称的图形,对应点所连线段都经可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -华东师范高校出版社七年级下册数学学问点总结过,而且被对称中心. 中心对称是旋转对称的特别情形 .中心对称点的作法连结

31、和,并延长一倍.对称中心的求法方法：连结一对对应点,再求其.方法：连结两对对应点,找他们的.五、图形的全等1. 全等图形定义：能够完全的两个图形叫做全等图形.2. 图形变换与全等：一个图形经翻折、平移、旋转变换所得到的新图形与全等.全等的两个图形经过上述变换后肯定能够.3. 全等多边形：有关概念：对应顶点、对应边、对应角等.性质：全等多边形的、相等.判定：、分别对应相等的两个多边形全等.4. 全等三角形： 性质： 全等三角形的、相等.判定：、分别对应相等的两个三角形全等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载