2022年平面向量的实际背景及基本概念 .docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教材分析：2.1 平面对量的实际背景及基本概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的,反过来,向量的理论和方法,又成为解决物理学和工程技术的重要工具,向量之所以有用,关键是它具有一套良好的运算性质,通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算,这样通过向量就能较简洁的讨论空间的直线和平面的各种有关问题 .向量不同于数量,它是一种新的量,关于数量的代数运算在向量范畴内不都适用. 因此,本章在介绍向量概念时,重点说明白向量与数量的区分,然后又重新给出了向量代数的部分运算法就,包括加法、

2、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法就等.之后,又将向量与坐标联系起来,把关于向量的代数运算与数量向量的坐标 的代数运算联系起来,这就为讨论和解决有关几何问题又供应了两种方法向量法和坐标法.本章共分五大节 .第一节是“平面对量的实际背景及基本概念”,内容包括向量的物理背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量.本节从物理学中位置移、力这些既有大小又有方向的量动身,抽象出向量的概念,并重点说明白向量与数量的区分,然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念 .在“向量的物理背景与概念”中介绍向量的定义.在“向量的几何表示”中,主要介绍有

3、向线段、有向线段的三个要素、向量的表示、向量与有向线段的区分与联系、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量.在“相等向量与共线向量”中,主要介绍相等向 量,共线向量定义等 .教学目标：1、明白向量的实际背景,懂得平面对量的概念和向量的几何表示.把握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念.并会区分平行向量、相等向量和共线向量 .2、通过对向量的学习,使同学初步熟悉现实生活中的向量和数量的本质区分.3、通过同学对向量与数量的识别才能的训练,培育同学熟悉客观事物的数学本质的能力.教学重点：懂得并把握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量 .教学难点：平行

4、向量、相等向量和共线向量的区分和联系.学法：本节是本章的入门课,概念较多,但难度不大.同学可依据在原有位置移、力 等物理概念来学习向量的概念,结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.教具：多媒体或实物投影仪,尺规授课类型：新授课教学过程：一、情形设置：如图,老鼠由 A 向西北逃跑,猫在B 处向东追去,设问：猫能否追到老鼠？（画图）C结论：猫的速度再快也没用,由于方向错了.ABD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：老鼠逃跑的路线AC 、猫追赶的路线 BD 实际上都是有方向、有长短的量.引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？ 二、新课学习 ：

5、（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（二）请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）1、数量与向量有何区分？2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区分和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1 的向量叫什么向量？5、满意什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系？7、假如把一组平行向量的起点全部移到一点O,这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？（三）探究学习1、数量与向量的区分：数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小. 向量有方向,大小,双重性,不能比较

6、大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 向量的表示方法：用有向线段表示.用字母 、（黑体,印刷用）等表示.用有向线段的起点与终点字母：AB .向量 AB 的大小 长度称为向量的模,记作| AB |.aA 起点 B（终点）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素：起点、方向、长度 .向量与有向线段的区分：（ 1）向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,就这两个向量就是相同的向量.（ 2）有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段 .4、零向量、单位向量概

7、念：长度为 0 的向量叫零向量,记作0.0 的方向是任意的 .留意 0 与 0 的含义与书写区分 .长度为 1 个单位长度的向量,叫单位向量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量.我们规定0 与任一向量平行 .说明：（ 1）综合、才是平行向量的完整定义.（2）向量 、 、平行,记作 .6、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（ 1）向量 与相等,记作 .（ 2）零向量与零向量相等.（ 3）任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与 有向线段的起点无

8、关 .7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量,这是由于任一组平行向量都可移到同始终线上（与有向线段 的起点无关） .说明：（ 1）平行向量可以在同始终线上,要区分于两平行线位置置关系.（2）共线向量可以相互平行,要区分于在同始终线上的线段位置置关系.（四）懂得和巩固： 例 1 书本 86 页例 1.例 2 判定：（ 1）平行向量是否肯定方向相同？（不肯定）（ 2）不相等的向量是否肯定不平行？（不肯定）（ 3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（ 4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（ 5）如两个向量在同始终线上,就这两个向量肯定是什么向量？（平行向量）（ 6）两

9、个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（ 7）共线向量肯定在同始终线上吗？（不肯定） 例 3 以下命题正确的是（）A. 与共线, 与共线,就 与 c 也共线B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的四顶点C. 向量 与 不共线,就 与 都是非零向量D. 有相同起点的两个非零向量不平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由于零向量与任一向量都共线,所以A 不正确.由于数学中讨论的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同始终线上,而此时就构不成四边形,根本不行能是一个平行四边形的四个顶点,所以B 不正

10、确.向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以不正确.对于C,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_来入手考虑,假如 与 不都是非零向量,即 与 至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有 与 共线,不符合已知条件,所以有 与 都是非零向量,所以应选 C.例 4 如图,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,分别写出图中与向量OA 、 OB 、 OC相等的向量 .变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11 个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变

11、式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO, FE ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课堂练习：1. 判定以下命题是否正确,如不正确,请简述理由.向量 AB 与 CD 是共线向量,就 A、B、 C、D 四点必在始终线上.单位向量都相等.任一向量与它的相反向量不相等.四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当AB DC一个向量方向不确定当且仅当模为0.共线的向量,如起点不同,就终点肯定不同.解：不正确 .共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量AB 、 AC 在同始终线上 .不正确 .单位向量模均相等且为1,但方向并不确定.不正确 . 零向量的相反向量仍是零向量

12、,但零向量与零向量是相等的.、正确 . 不正确 .如图 AC 与 BC 共线,虽起点不同,但其终点却相同.2. 书本 88 页练习三、小结 ：1、 描述向量的两个指标：模和方向.2、 平行向量不是平面几何中的平行线段的简洁类比.3、 向量的图示,要标上箭头和始点、终点.四、课后作业 ：书本 88 页习题 2.1 第 3、5 题2.1 平面对量的实际背景及基本概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课前预习学案一、预习目标通过阅读教材初步明白向量的实际背景,懂得平面对量的概念和向量的几何表示.把握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念.并会区分平行向量、相等向

13、量和共线向量 .二、预习内容（一）、情形设置：如图,老鼠由 A 向西北逃跑,猫在B 处向东追去,设问：猫能否追到老鼠？（画图）C结论：猫的速度再快也没用,由于方向错了.AD B分析：老鼠逃跑的路线AC 、猫追赶的路线BD 实际上都是有方向、有长短的量 .引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？（二）、新课预习：1、向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量2、请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）1) 数量与向量有何区分？2) 如何表示向量？3) 有向线段和线段有何区分和联系？分别可以表示向量的什么？4) 长度为零的向量叫什么向量？长度为1 的向量叫什么向量？5)

14、满意什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6) 有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系？7) 假如把一组平行向量的起点全部移到一点O,这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？三、提出疑问同学们,通过你的自主学习,你仍有哪些疑问,请把它填在下面的表格中疑问点疑问内容课内探究学案一、学习目标1、通过对向量的学习,使同学初步熟悉现实生活中的向量和数量的本质区分.2、通过同学对向量与数量的识别才能的训练,培育同学熟悉客观事物的数学本质的能力.二、学习过程1、数量与向量的区分？-2. 向量的表示方法？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 / 8a

15、B（终点）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 起点 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量 AB 的大小 长度称为向量的模,记作.3. 有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素：.向量与有向线段的区分：（ 1）.（ 2）.4、零向量、单位向量概念：叫零向量,记作0.0 的方向是任意的 .留意 0 与 0 的含义与书写区分 .叫单位向量 .说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义：叫平行向量.我们规定0 与平行 .说明：（ 1）综合、才是平行向量的完整定义.（2）向量 、 、平行,记作 .6、相等向量定义：叫相等向量.说明：（ 1）向

16、量 与相等,记作 .（ 2）零向量与零向量相等.（ 3）任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与 有向线段 的起点无关 .7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量,这是由于（与有向线段的起点无关） .说明：（ 1）平行向量可以在同始终线上,要区分于两平行线位置置关系.（2）共线向量可以相互平行,要区分于在同始终线上的线段位置置关系.三、懂得和巩固： 例 1 书本 86 页例 1.例 2 判定：（ 1）平行向量是否肯定方向相同？（ 2）不相等的向量是否肯定不平行？（ 3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（ 4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（ 5）如两个向量在同始

17、终线上,就这两个向量肯定是什么向量？（ 6）两个非零向量相等的当且仅当什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）共线向量肯定在同始终线上吗？ 例 3 以下命题正确的是（）A. 与共线, 与共线,就 与 c 也共线B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的四顶点C. 向量 与 不共线,就 与 都是非零向量D. 有相同起点的两个非零向量不平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4 如图,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,分别写出图中与向量OA 、 OB 、 OC相等的向量 .变式一：与向量长度

18、相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？ 变式三：与向量共线的向量有哪些？课堂练习：1. 判定以下命题是否正确,如不正确,请简述理由.向量 AB 与 CD 是共线向量,就 A、B、 C、D 四点必在始终线上.单位向量都相等.任一向量与它的相反向量不相等.四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当AB DC一个向量方向不确定当且仅当模为0.共线的向量,如起点不同,就终点肯定不同.2. 书本 88 页练习课后练习与提高1. 以下各量中不是向量的是（）A. 浮力 B.风速 C. 位移 D. 密度2. 以下说法中错误的是（）A. 零向量是没有方向的B.零向量的长度为 0C. 零

19、向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的3. 把平面上一切单位向量的始点放在同一点, 那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）A. 一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点D.一个单位圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知非零向量a / b , 如非零向量c / a ,就 c 与 b 必定.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知 a 、 b 是两非零向量 ,且 a 与 b 不共线 ,如非零向量 c 与 a 共线 ,就 c 与 b 必定 .6. 设在平面上给定了一个四边形ABCD, 点 K、L、M、 N分别是 AB、 BC、CD、DA的中点 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 | KL | , KL 可编辑资料 - - - 欢迎下载