2022年圆与方程知识点总结汇编 .docx

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1、精品_精品资料_圆梦训练中心圆与方程学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 圆的标准方程： 以点Ca, b 为圆心, r 为半径的圆的标准方程是 xa 2 yb 2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特例：圆心在坐标原点,半径为r 的圆的方程是：x 2y 2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 点与圆的位置关系：1.设点到圆心的距离为d,圆半径为 r ：a.点在圆内d r . b.点在圆上d=r . c.点在圆外d r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.给定点

2、M x 0 , y0 及圆C : xa) 2 yb) 2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ M 在圆 C 内 x 0a) 2 y 0b) 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ M 在圆 C 上（ x 0a) 2 y 0b) 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ M 在圆 C 外 x 0a) 2 y 0b) 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）涉及最值： 圆外一点

3、 B ,圆上一动点P ,争论 PB 的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PB minBNBCr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PB maxBMBCr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 圆内一点 A ,圆上一动点P ,争论 PA 的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PA minANrAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PA maxAMrAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摸索：过此 A点作最短的弦？（此弦

4、垂直AC ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 圆的一般方程：x2y2DxEyF0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2(1) 当 D 2E4F0 时,方程表示一个圆,其中圆心DEC2 ,2,半径 rD 2E 24F.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 当 D 2E 24F0 时,方程表示一个点D ,E.222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2(3) 当 DE4F0 时,方程不表示

5、任何图形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：方程Ax 2BxyCy 2DxEyF0 表示圆的充要条件是：B0 且 AC0 且 D 2E 2 4 AF0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 直线与圆的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AxByC0 与圆 xa 2 yb2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心到直线的距离 dAaBbC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1） dr直线与圆相离无交

6、点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2） dr直线与圆相切只有一个交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3） dr直线与圆相交有两个交点.弦长 |AB| =2r 2d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rdd=rrd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_仍可以利用直线方程与圆的方程联立方程组AxByx2y2C0DxEyF求解,通过解的个数来判定：0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当0 时,直线与圆有 2 个交点,直

7、线与圆相交.（ 2）当0 时,直线与圆只有1 个交点,直线与圆相切.（ 3）当0 时,直线与圆没有交点,直线与圆相离.112225. 两圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）设两圆C1 : xa 2 yb 2r 2 与圆C 2 : xa 2 yb 2r 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1圆心距 da1a 2b1b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22dr1r2dr1r2外离4条公切线 . 外切3条公切线 .可编辑资料 - - -

8、欢迎下载精品_精品资料_r1r2dr1r 2相交2条公切线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dr1r2内切1条公切线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0dr1r2内含无公切线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_外离外切相交内切（ 2）两圆公共弦所在直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22圆 C1： xyD1 xE1 yF10 ,22圆 C2 ： xyD 2xE2yF20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 D1D2 xE1E2yF1F20 为两相交圆公共弦方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

9、料_补充说明： 如 C1 与 C2 相切,就表示其中一条公切线方程. 如 C1 与 C2 相离,就表示连心线的中垂线方程.（ 3）圆系问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2过 两 圆 C1： x2yD1xE1yF10 和2C2 ： x2yD2 xE2 yF20交 点 的 圆 系 方 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2D xE yFx2y2D xE yF0 （1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_补充： 上述圆系不包括C2 .可编辑

10、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2）当1时,表示过两圆交点的直线方程（公共弦）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 过 直 线AxBy0与C圆x2y2DxEyF0交 点 的 圆系 方 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2DxEyFAxByC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 过一点作圆的切线的方程：(1) 过圆外一点的切线 ： k 不存在,验证是否成立 k 存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 1y 0kx1x0 可

11、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_by1Rkax1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R21求解 k,得到切线方程【肯定两解】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1.经过点 P1 , 2 点作圆 x+12+ y22=4 的切线,就切线方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2(2) 过圆上一点的切线 方程：圆 xa+ yb =r,圆上一点为 x0,y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22就过此点的切线方程为 x0a xa + y0b yb = r 2可编辑资料 - -

12、- 欢迎下载精品_精品资料_特殊的,过圆x2y 2r 2 上一点P x 0 , y 0 的切线方程为x0 xy 0 yr 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2. 经过点 P 4, 8 点作圆 x+72+y+82=9的切线,就切线方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 切点弦1 过 C： xa 2 yb 2r 2 外一点Px0, y0 作 C 的两条切线,切点分别为A、B ,就切点弦 AB 所在直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线方程为：

13、x0a xa y0b ybr 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_028. 切线长：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222000如圆的方程为 x a y b = r ,就过圆外一点 P x , y 的切线长为 d= xa) 2+ yb) 2r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 圆心的三个重要几何性质： 圆心在过切点且与切线垂直的直线上. 圆心在某一条弦的中垂线上. 两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线.10. 两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法2222例. 已知圆 C1： x + y 2x =0 和圆 C2： x + y +4 y =0,试判定圆和位置关系,如相交,就设其交点为A、B,试求出它们的公共弦AB的方程及公共弦长.可编辑资料 - - - 欢迎下载