2022年复变函数积分方法总结.docx
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1、精品_精品资料_复变函数积分方法总结 键入文档副标题 acer 选取日期 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复变函数积分方法总结数学本就敏捷多变, 各类函数的排列组合会衍生多式多样的函数新形势,同时也具有原来原函数的性质, 也会有多类型的可积函数类型, 也就会有相应的积分函数求解方法.就复变函数:z=x+iyi2 =-1 , x,y 分别称为 z 的实部和虚部,记作x=Rez,y=Imz. arg z = .称为主值- ., Arg=argz+2k .利用直角坐标和极坐标的关系式x=rcos ,y=rsin ,故 z= rcos +i rsin .利用欧拉公式 ei =cos+i
2、sin .z=re i .1. 定义法求积分 :定义:设函数 w=fz 定义在区域 D 内, C 为区域 D 内起点为 A 终点为 B 的一条光滑的有向曲线,把曲线C 任意分成 n 个弧段,设分点为 A=z 0 , z1,zk-1 ,zk, zn=B,在每个弧段 z k-1 zk k=1,2 n上任取一点 k 并作和式 Sn=z k-z k-1 =. zk 记. zk= zk- z k-1 ,弧段 zk-1 zk 的长度 =. S kk=1,2 ,n, 当0时,不论对 c 的分发即 k 的取法如何, Sn 有唯独的极限,就称该极限值为函数 fz 沿曲线 C 的积分为:=. zk设 C 负方向
3、即 B 到 A 的积分记作 .当 C 为闭曲线时, fz的积分记作C 圆周正方向为逆时针方向 例题:运算积分,其中 C 表示 a 到 b 的任一曲线.( 1) 解:当 C 为闭合曲线时,=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fz=1Sn=z k-z k-1 =b-a=b-a, 即=b-a.2 当 C 为闭曲线时,=0. fz=2z; 沿 C 连续,就积分存在,设 k=zk-1 ,就 1=() z k -z k-1 有可设 k=zk,就 2 =()z k -z k-1 由于 Sn 的极限存在,且应与 1 及 2 极限相等.所以Sn= 1+ 2=b2 -a2=b2 -a 21.2
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