2022年均值不等式的应用.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载均值不等式的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考试要求：吴志娟可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简洁应用教学目标 ：1使同学进一步把握算术平均数与几何平均数的相关学问,能利用均值定懂得决相关问题.2通过对均值不等式的应用的争论,渗透“转化”的数学思想,提高同学运算才能和规律推理才能3在学习和解决问题的过程中,帮忙同学养成良好的学习习惯,形成积极探究的态度,培育同学严谨的科学态度及良好的思维习惯,形成

2、积极探究的争论态度教学重点和难点 ：均值定理使用的条件既是教学重点又是教学的难点教学手段 ：运算机帮助教学教学方法 .启示式,谈话式教学过程 ：一、复习引入：均值不等式以及与之相关的不等式内容可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_均基本形式其他形式值a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定如 a,b理及R ,就 ab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重如 a, b要R ,就 a 2b 22 ab（当且仅当 ab 时取“ =”）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变（当且仅当 a形b 时取“=”）.如 a, bR ,就 a2b 2a2b

3、 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（当且仅当 ab 时取“ =”）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a,bR* ,就 ab2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（当且仅当 ab 时取“ =”）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a, bR* ,就 abab2如 a,b2R * ,就 abab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（当且仅当 ab 时取“ =”）（当且仅当 ab 时取“ =”）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 ab0 ,就 ab2ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

4、_（当且仅当 ab 时取“ =”）指出：（1）当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值,当两个正数的和为定植时, 可以求它们的积的最小值, 正所谓“积定和最小, 和定积最大”（2）求最值的条件“一正,二定,三取等”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载师：均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范畴、证明不等式、解决实际问

5、题方面有着广泛的应用师：均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范畴,证明不等式、解决实际应用问题方面有着广泛的应用,下面举例说明：二、应用举例：1、均值定理在求最值问题中的应用:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1、如实数满意 ab2 ,就 3 a3b 的最小值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：“和”到“积”是一个缩小的过程,而且值定理求最小值,3a3b 定值,因此考虑利用均可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：3 a 和3 b 都是正数,3

6、a3b 23a3b23a b6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当3a3b 时等号成立,由 ab2 及 3a3b 得 ab1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即当 ab1时,3 a3b 的最小值是 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2如2x, y 是正数,就x12 y2y1的最小值是（）2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A3B 7C4D 922可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解：x12 y2y1= x22 xx1y4 y 2y 2y x14 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=x 214x2x y1y 2y x4 y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 214x21+2+1=4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当xy24 y1,即 xy2 时等号成立应选 C.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3设 0x3 ,求函数 y24 x32 x的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 0x32 32x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

8、2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y4x32x2 2 x32x2 2x232x922可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 2 x3 2x, 即 x3430,时等号成立.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二均值定理在比较大小中的应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4如 ab1, Plg alg b, Q1 lg a2lg b, R

9、lg ab) , 就2P, Q, R 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大小关系是.分析： ab1 lg a0, lg b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q 1 （ lg a2lg blg alg bp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R lg ab 2lgab1 lg abQ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_RQ.P2、求最值：三均值定理在求变量取值范畴中的应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5如正数a,b 满意 abab3,就 ab 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：

10、由于 a ,b 是正数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abab333 3ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 3b 3 ab81ab0 ab9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 ab3 即时等号成立.故 ab 的取值范畴是 9 ,+）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：此题考查不等式ab2ab（ a, bR ）的应用、不等式的解法及运可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_算才能.如何由已知不等式abab3（ a,

11、 bR ）动身求得 ab 的范畴,关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是查找到 ab与ab 之间的关系,由此想到不等式ab2ab（ a,bR ）,这样可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将已知条件转换为含ab 的不等式,进而解得ab 的范畴 .三、课堂小结：1、二元均值不等式具有将 “和式” 转化为“积式”,和将“积式” 转化为“和式”的“放缩功能” .2、创设应用均值不等式的条件,合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - -

12、- -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载而拆与凑的成因在于使等号成立.3、留意均值定理成立的条件： “一正,二定,三取等”.设计说明：本节课是高考一轮复习中的一节课均值不等式的应用,下面从五个方面进行设计说明：一关于本课时教学内容的位置与作用两个正数的算术平均数与几何平均数的定理（简称不等式的平均值定理）及重要不等式 a 2b22ab 是证明不等式、求某些函数的最大值、最小值的理论依据,它们在解决数学问题和实际问题中应用广泛.二

13、 关于本课时教学目标的制定：鉴于本课时学问的特点和作用,我从以下三个方面制定了教学目标：1为使同学能精确把握均值定理的内容及不等式成立的条件,并能利用均值定懂得决求最值、比较大小、求变量的取值范畴等问题,制定了教学目标1. 2数学训练的基本目标之一就是要提高同学的数学思维才能,同学在学习数学和运用数学解决问题时,不断的经受观看发觉、符号表示、运算求解、演绎证明等思维过程, 这些过程对于提高同学的一般科学素养,形成和进展他们的数学品质,必将起着非常重要的作用,因而制定了教学目标2.3为使同学养成求实、说理、批判、质疑等理性思维的习惯,在教学过程中,帮忙同学养成良好的学习习惯,形成积极探究的态度,

14、勤奋好学、勇于克服困难和不断进取的学风,制定教学目标3.三 关于教学重点和难点说明：应用两个正数的算术平均数与几何平均数的定理求最大、最小值是教学重点.数学学问的敏捷运用是本节的教学难点.“将典型问题分类”的教学结构的设计、“老师适时引导和同学自主探究相结合”的教学方式以及多媒体课件的合理使用的挑选,保证了重点内容的突出.“对学问进行适当的铺垫, 由简洁到复杂” 的教学过程的设计、 教学方式的挑选使得难点得以突破.四关于教学方式及教学手段的挑选：根据新课程标准的要求, 老师要努力为同学形成积极主动的、多样的学习方式制造有利的条件, 以激发同学的数学学习爱好,勉励同学在学习过程中, 养成独立摸索

15、、 积极探究的习惯. 据此制定了以创设问题情形为平台,同学思维训练为主线,师生、生生互动为形式的启示探究的教学方式.在整个教学过程中, 老师的身份始终是启示者、 勉励者和指导者. 即要有对正确熟悉的称赞, 又要有对错误见解的包涵及对同学的勉励,老师在教学过程中要对同学的见解推迟判定,甚至完全交给同学评判.力求通过同学的自主学习、 探究活动,体验数学发觉和制造的历程,进展他们的创新意识.本节课采纳“传统板书与Powerpoint演示相结合”的教学手段.教学中合理使用运算机帮助教学：利用PowerPoint 制作幻灯片,增大课堂 容量,提高课堂效率. 分析与解析过程老师用粉笔板书,符合同学的认知规

16、律,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载表达同学的整个思维过程,有利于学问的把握与思维才能的提高.五关于教学过程的设计为了达到上述教学目标, 强化重点内容并突破教学中的难点,在课堂教学过程中,我第一引导同学复习两个正数的算术平均数与几何平均数的定理及其变形 形式,强调定理的条件和利用定理求最值时应留意的问题,然后根据均值定理在

17、求最值、比较大小、 求变量的取值范畴三方面的应用举例说明.在解决问题的过程当中,我让同学自主探求,相互沟通,充分调动同学的积极性,同时老师参加 争论,并适当加以引导,帮忙同学激活从前学问或体会,探寻问题的解决方法, 让同学在自主学习、探究学习和互助沟通的过程中获得学问,培育才能.最终,我让同学自主小结本节课的知我让同学通过自主争论,相互沟通,老师参加争论,并适当加以引导,帮忙同学激活从前学问或体会,探寻问题本质.最终,我引导同学自主小结本节课的学问内容, 这样设计小结使同学通过反思, 深化学问懂得, 领会思想方法,完善认知结构.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选

18、 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载教学反思：本节均值不等式的应用课是高考一轮复习课,通过教学大多数同学娴熟把握两个正数的算术平均数与几何平均数的定理,能够利用定懂得决求最值、 比较大小、求取值范畴等相关问题. 在本节课的教学过程中, 我感到比较胜利之处有两个：1在课堂上,每一个同学都是课堂的主人,课程的推动以同学的自我探究 为主,老师亲密关注同学的思维动向,适时伸出援手,进行指导和帮忙,这

19、样自 然而然的使教学内容深化下去、进行下去. 通过师生的共同探讨, 得到相应的结论,这些结论是一种过程体验的成果,是师生共同努力与探究的结果,是师生情感共历的结晶.2我信任大多数同学都隐藏着庞大的数学学习的热忱和积极性（由于数学本身具有结着无穷的魅力） ,在课堂上,我努力创设师生互动、生生互动的课堂氛围,让同学爱上数学课,爱学数学.我情愿做好教学活动中的引导者,给同学留出进展的空间、自主的天的,我想这样定能激发出同学身上的庞大潜能.上完这节课,通过反思感到有两点不足：1同学学问水平差异较大, 有个别同学学习有有困难,在课堂学习过程中,应努力为这样的同学制造学习的机会,想方设法使他们树立学习的信心.2由于不等式这部分学问比较枯燥,老师才应更有激情,以调动同学的积极性,我想这一点我仍需要加强.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载