数列在日常经济生活中的应用.ppt

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1、数列在日常经济生活中的应用,1000英磅赠给波士顿的居民，如果他们接受了这一千英磅，那么这笔钱应该托付给由选举出来的公民组成的基金会，基金会得把这笔钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息.这笔钱过了100年增加到131000英磅.我希望，那时候用100000英磅来建立一所公共建筑物，剩下的31000英磅拿去继续生息100年.在第二个100年末了，这笔款增加到4061000英磅，其中1061000英磅还是由波士顿的基金会支配，而其余的3000000英磅让马萨诸州组成同样的基金会来管理.过此之后，我可不敢多作主张了！”,神奇遗嘱,富兰克林 (17061790),1000,5%,131000

2、,100000,31000,4061000,1061000,3000000,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,最新农业银行存款利率表（更新日期：2011-2-9）,年利率（%）,利率,你知道银行存款的利息是怎么计算吗?,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,银行存款计息方式：,单利: 单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息.,利息=本金利率存期,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(以下简称本利和),则有,S=P(1+nr),问题,如果你有1000元钱存入银行,一个月后有多少钱?,二个月后呢?,这与存

3、款的方式有关,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,最新农业银行存款利率表（更新日期：2011-2-9）,年利率（%）,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,问题2,“零存整取”是怎么回事?,规定: 每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存; 到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.,某人选择存期为1年的“零存整取”需到银行存款几次( ),某人选择存期为3年的“零存整取”需到银行存款几次( ),12次,36次,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,某人选择存期为1年的“零存整取”,若每月存入金额为100元,月利率0.3%保持不变,到期能取出多少钱? (暂不考虑利息税),第一月存入的100元到

4、期有多少利息?,到期为: 100 0.3% 12=3.6,第二月存入的100元到期有多少利息?,到期为: 100 0.3% 11=3.3,第三月存入的100元到期有多少利息?,到期为: 100 0.3% 10=3.0,最后一月存入的100元到期有多少利息?,到期为: 100 0.3% 1=0.3,你发现了什么?,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,你发现了什么?,各月存款所得利息构成一个等差数列,到期了,你这个人连本带利能取回钱是,本金共有多少,100 12=1200,100 12+(3.6+3.3+3.0+ +0.3)=1223.4元,若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月,

5、你能推导出到期整取是本利和的公式吗?,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月, 试推导出到期整取是本利和的公式:,第一个月存入的x元,到期利息为:,xrn 元,第二个月存入的x元,到期利息为:,第三个月存入的x元,到期利息为:,第n个月存入的x元,到期利息为:,xr（n-1）元,xr（n-2）元,xr1 元.,本金为 nx 元,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,1.若每月初存入500元,月利率为0.3%,到第36个月末整取时的本利和是多少?,2.若每月初存入一定金额,月利率为0.3%,希望到第12个月末整取时取得本利和2000元.那么每月

6、初应存入的金额是多少?,结论:“零存整取”问题就是等差数列的实际应用,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,试一试,试解决下列“零存整取”问题（只列式，不计算）,问题3,“整存整取”是怎么回事?,最新农业银行存款利率表（更新日期：2011-2-9）,3. 如果选择存一年期,但到期忘了取出,5年后才去取,你猜银行会如何处理?,1. 现有10万元,如果存一年,有多少钱?,2. 10万元钱,如果存两年,又有多少钱?,自动转存,100000 (1+3.00%)=103000,存期的选择,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,定期自动转存模型:,客户存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行可自动将

7、到期的存款本息按相同存期一并转存 .,复利: 把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的.,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,如果储户存入定期为1年的10万元存款，定期年利率为3%，连存5年后，试求出储户5年后所得本利和 (暂不考虑利息税),问: 1年后储户的本利和为多少?,2年后储户的本利和为多少?,3年后储户的本利和为多少?,5年后储户的本利和为多少?,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,如果储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，连存n年后，你能求出储户n年后所得本利和的公式吗?,1年后储户的本利和为多少?,n年后储户的本利和为多少?,3年后储户的本利

8、和为多少?,2年后储户的本利和为多少?,你们看出了什么?,自动转存是等比数列的应用,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和,复利的计算公式是,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,1000英磅赠给波士顿的居民，如果他们接受了这一千英磅，那么这笔钱应该托付给由选举出来的公民组成的基金会，基金会得把这笔钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息.这笔钱过了100年增加到131000英磅.我希望，那时候用100000英磅来建立一所公共建筑物，剩下的31000英磅拿去继续生息100年.在第二个100年末了，这笔款增加到4061000英磅，

9、其中1061000英磅还是由波士顿的基金会支配，而其余的3000000英磅让马萨诸州组成同样的基金会来管理.过此之后，我可不敢多作主张了！”,神奇遗嘱,富兰克林 (17061790),1000,5%,131000,100000,31000,4061000,1061000,3000000,根据以上表格中提供的数据,给你10万元,给你5年时间,请你设计一种最佳的存款方案(暂不考虑利息税),为什么银行存款是存期越长,年利率越高?,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,课堂小结：,存款问题 (实际问题）,数列问题 (数学模型),数学问题的 解决,解释相关 实际问题,4 数列在日常经济生活中的应用（一）,谢谢指导,