数学-《集合的基本运算》说课教案整编.ppt

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1、1.1.3 集合的基本运算,兖州一中：台金燕,2013年5月3日,（一）.教材的地位和作用,本节课选自高中数学人教A版（必修一）第一章集合与函数概念中的第一节第三部分。集合是现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容和数学对象，是学生学习高中数学的工具。在此之前，学生已经学习了集合的概念和基本关系，这为学习本节内容打下了基础。同时本节内容是学习函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。,一.教材分析,（二）.教学目标,依据高中数学新课程标准的要求、本课教材的特点、学生的认知结构和心理特征等，我认为这一节课要达到的学习目标可确定为： 【知识与技能 】 （1） 能根据集合的图形

2、表示，理解并集与交集的含义，会求两个集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用韦恩图和数轴表示集合的关系和运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。,（二）.教学目标,【过程与方法】 通过类比和实例教学，引入并集、交集、补 集的概念，培养学生观察、比较、分析、概括的 能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程。,（二）.教学目标,【情感、态度与价值观】 (1)进一步树立数形结合的思想； (2)进一步体会类比的作用； (3)感受集合作为一种语言，在表 示数学内容时的简洁和准确.,（三）.教学重点、难点,教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教

3、学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；,二.教法分析,根据本节课的内容、教学目标、结合学生的心理特点和认知规律，我采用以导为主，重视多媒体的作用，充分调动学生，展示学生的思维过程，使学生能准确理解、运算和表示。 1）通过与实数加法的类比，结合教材中的实例，直观感性地引入并集、交集、补集的概念； 2）通过三种数学语言的转化，加深对三个概念的理解，渗透数形结合的数学思想； 3）通过讲练结合的方式，触发学生的思维，使教学过程真正成为学生的学习过程。,三.学法分析,根据新课程标准的精神，学生是学习的主人，学习过程是学生主动获得、整理、贮存、运用知识和获得能力的过程，所以本节

4、课采用启发式教学法，引导学生观察、归纳、分析，让他们在亲身实践、自主探究的过程中，体会学习数学的乐趣。,复习回顾：,1.集合的有关概念与表示 （1）集合的研究对象是什么？ （2）集合元素的特征是什么？ （3）集合与元素的关系是什么？ （4）集合的表示方法有哪几种？ 2.集合间的基本关系 集合间的基本关系有哪些？,四.教学过程分析,请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?,(1) A=4，5，6，8，B=3，5，7，8， C=3，4，5，6，7，8,(2) A=x|x是有理数，B=x|x是无理数， C=x|x是实数,1.创设情景，引入新课,问题1：我们知道，实数有加法运

5、算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?,结合学生已有的知识经验，启发学生思考，激发学生学习兴趣。 涉及到的两组集合具体而又简单，便于学生观察，分析，进而树立他们的自信心以及培养他们的自主探究能力。 教师强调集合也有运算，这就是我们本 节课所要学习的内容。,设计意图:,2.归纳总结，形成概念,师生活动:教师引导点拨，学生积极思考、探索； 学生：尝试概括两个引例中三个集合的关 系； 师生共同概括，得出结论。,2.归纳总结，形成概念,一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集,记作 “ AB”,即AB=x | xA,或xB,读作 “A并 B”,AB,记

6、作：“或”是“并”,设计意图,引导学生明确并集的含义，进一步巩固集合中元素的互异性。 引导学生进一步认识三种数学语言。,例1. A=4,5,6,8,B=3,5,7,8，求AB.,例2.设A=x|-1x2,B=x|1x3，求AB.,3 .巩固应用，讲解例题,设计意图：通过例1让学生进一步理解并集的概念和集合中元素的互异性；可借助Venn图来表示。,设计意图：通过例2的学习让学生体会求不等式集的并集时，可借助于数轴来表示。,性 质1：,AA = A =,A,A,AB BA,通过例题和练习，让学生总结回答以下性质：,=,4.创造变式，理解性质,思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其

7、他运算吗？ 请同学们考察下面的问题，集合A、B与集合C之间有什么关系？，,第一组： A=2,4,6,8,10,B=3,5,8,12 ,C=8;,第二组： A=x|x是一中2012年9月在校的女同学, B=x|x是一中2012年9月在校的高一级同学, C=x|x是一中2012年9月入学的高一级女同学.,教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得 出交集的定义。,交集定义,一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集.,记作 “ AB”,即 AB=x |xA,且xB,读作 “A交 B”,AB,记作：“且”是“交”,例3.新华中学开运动会，设 A=x|x是兖州一中高

8、一年级参加百米赛跑的同学 B=x|x是兖州一中高一年级参加跳高比赛的同学 求：AB,例4.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2试用集合的运算表示l1,l2的位置关系。,设计意图：让学生结合身边的实例进一步理解交集 的概念。,设计意图：使用集合语言描述几何对象及其间的关系,性 质2,AA = A =,A,=,AB BA,拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集,说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集,A,B,A,B,5.交并类比，巩固记忆,设计意图,通过三种表现形式的类比，帮助学生更好地理解和掌握集合的交并两种重要的运算。,课堂练习,

9、教材P11练习T13.,设计意图：学生通过实际演练，在两种运算的对比 之中可轻而易举地对其进行巩固。,6.自主学习，阅读理解,1教师引导学生阅读教材第10页中有关补集的内容，并思考回答下例问题： （1）什么叫全集？ （2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn图如何表示？ （3）已知集合. （4）设S=x|x是至少有一组对边平行的四边形，A=x|x是平行四边形，B=x|x是菱形，C=x|x是矩形，求 .,师生活动：,在学生阅读、思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.,例5.设U=x|x是小于9的正整数，A=1,2,3,B=3,

10、4,5,6,求CUA, CUB,例6.设U=x|x是三角形，A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形.求AB, CU (AB),设计意图：学生自己动手完成，可要求用韦恩图 表示相关集合。,设计意图：让学生通过动手解决问题，更深刻地 体会补集的含义。,7.课堂小结，梳理知识,理解两个集合交集、并集与补集的概念bb和性质； 2. 求两个集合的交集、并集与补集,常用 bbb数轴法和图示法； 3注意灵活、准确地运用性质解题。,A,B,A,B,U,A,AB,五.板书设计,必做题：教材P12 A组 6,7,8 , 10 选做题: B组3,4 设计意图:既让绝大多数学生掌握基础知识和基本能力，又让学有余力的学生有所拓展。,作业布置,谢谢指导！,