初二数学-等腰三角形10道典型题.ppt

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1、本专题考察的知识点,1.等腰三角形的性质与应用 2.等边三角形的性质与应用 3.含30直角三角形的性质 4.分类讨论的思想方法在等腰三角形中的应用,例1. 已知等腰三角形的一个角是70,求其余两角,思路分析：已知等腰三角形的一个角是70,那么这个70的角可能为等腰三角形的底角或为等腰三角形的顶角；由三角形内角和定理易求出其余两角,70、40或55、55,；,引申： 已知等腰三角形的一个角是110，求其余两角,答案:其余两角为35、35,归纳：等腰三角形的顶角可以是锐角、直角和钝角； 底角只能是锐角所以，看到等腰三角形中的一个角的度数时，要注意判断这个角可能是顶角还是底角，是否需要分类讨论,例2

2、.如图：ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于D，若BDC=120，求DBC的度数.,思路分析：由BD平分ABC，易知1=2， 则设1=2 =x，由AB=AC可得C=1+2=2x,在DBC中由三角形内角和定理可列出x的方程，求出x,例3. 在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求A的度数.,思路分析: 由题设中的等边关系(AB=AC，BD=BC=AD),可以推出角的等量或倍数关系,在利用方程思想,可求出图中各角的度数.,1,解：设1=x,BD=BC=AD , 1=2,3=C, 3 =C=1+2=2x, AB=AC，ABC=C=2x, 在ABC中，A+ABC+C=180

3、, 即5x=180,A=x=36.,例4. 证明：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等.,提示： 本题为文字命题，解题时应分为以下 三个步骤： （1）根据题意作图； （2）写出已知， （3）进行求证,例5.如图：在三角形ABC中，AB=AC, BDAC于D，求证：DBC= A,思路分析：由等腰三角形“三线合一”可联想到作底边的高，可推出1/2BAC=EAC, 由BDAC，AE为高可知EAC和DBC都与C互余，推出DBC=EAC=1/2BAC.,E,E,证明：过点A作AEBC于点E, 又AB=AC, EAC =1/2BAC, BDAC，AE为高可知, EAC和DBC都与C互余, DBC=EAC=1

4、/2A,课间休息十分钟,例6.在ABC中，AB=AC，D是 CA延长线上一点,DFBC于F， 交AB于E，求证：AE=AD.,思路分析：由等腰三角形“三线合一”可联想到作底边的高AM，可推出1=2,由DFAC，AMBC可知DFAM，从而3=4，证出结论,M,1,3,4,2,3,4,1,2,证明：过点A作AMBC于M， AB=AC, 1=2, DFAC，AMBC, DFAM， 3=1， 2=4 3=4 , AD=AE,例7如图，ABC是正三角形，D、E、F分别是AB、BC、CA上的点，且ADBECF，试说明DEF是等边三角形,思路分析：利用等边三角形的性质可推出，边、角的等量关系，从而易证三角形

5、全等。进而说明DEF是等边三角形,证明：ABC是正三角形，AB=BC=CA,A=B=C=60,又ADBECF，BD=EC=AF,ADFBEDCFE,DE=EF=DFDEF是等边三角形,例8如图，ABD、 AEC都是等边三角形，求证： AFG是等边三角形,思路分析：利用等边三角形的性质可推出，边、角的等量关系，从而易证三角形全等，进而说明AFG是等边三角形,证明：ABD 和AED是正三角形， AB=AD,AC=AE,BAD=CAE=60, CAD=BAD+CAB=60+CAB, BAE=CAE+CAB=60+CAB, CAD=BAE, ADCBAE, ADF=GBA,又AD=AB,FAG=180

6、-BAD-CAE=60, FAG=DAF=60, ADFBAG, AF=AG, 又FAG=60,DEF是等边三角形,例9. 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形,提示：本题为文字命题，首先应根据题意作图；写出已知，求证,已知：CAE为ABC的外角，1=2， ADBC.求证：AB=AC,思路分析：欲证AB=AC 可先证B=C,又1=2，所以应设法寻求B、C与1、2的关系，又由 ADBC易得结论.,证明： ADBC， 1=B（两直线平行， 同位角相等）， 2=C（两直线平行， 内错角相等） 1=2， B=C， AB=AC（等边对等角）,例10已知：ABC中，ABC=3C, 1=2,BEAE.求证：AC-AB=2BE.,思路分析：延长BE与AC交于点F,构造全等三角形ABEAFE,则2BE=BF,AC-AB=CF,我们只要判定FBC为等腰三角形即可,F,证明：延长BE与AC交于点F, BEAE.AEB=AEF=90 , 1=2,AE=AE,ABEAFE,2BE=BF,AB=AF,AC-AB=AC-AF=FC, ABF=AFB=FBC+C,ABC=3C,ABF+FBC=3C, FBC+C+FBC=3C, FBC=C,BF=FC,AC-AB=2BE.,