2022年完美版圆锥曲线知识点总结.docx

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1、精品_精品资料_圆锥曲线的方程与性质1. 椭圆（1） 椭圆概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面内与两个定点F1 、 F2 的距离的和等于常数2 a （大于| F1F2| ）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的焦点,两焦点的距离2c 叫椭圆的焦距.如M 为椭圆上任意一点,就有| MF1 | MF 2|2 a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2y2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆的标准方程为：221 （ abab0 ）（焦点在 x

2、 轴上）或2a21 （ abb0 ）（焦点在 y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上）.注：以上方程中a,b 的大小 ab0 ,其中 b 2a2c2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2在a 2b 2y2 1 和 a2x221 两个方程中都有 abb0 的条件,要分清焦点的位置,只要看x2 和y2 的分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_母的大小.例如椭圆22xy1 （ mmn0 , n0 , mn

3、）当 mn 时表示焦点在x 轴上的椭圆.当 mn 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示焦点在 y 轴上的椭圆.（2） 椭圆的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2范畴：由标准方程xa 2y2b 21 知| x |a , | y |b ,说明椭圆位于直线xa , yb 所围成的矩形里.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性：在曲线方程里,如以y 代替 y 方程不变,所以如点x, y 在曲线上时,点 x,y 也在曲线上,所以曲线关于 x 轴对称,同理,以x 代替 x 方程不变,就曲线关于y 轴对称.如同时以x 代替 x , y 代替 y方程也不变,

4、就曲线关于原点对称.所以,椭圆关于 x 轴、 y 轴和原点对称.这时,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是对称中心,椭圆的对称中心叫椭圆的中心.顶点：确定曲线在坐标系中的位置,常需要求出曲线与x 轴、 y 轴的交点坐标.在椭圆的标准方程中,令可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 0 ,得 yb ,就B10,b ,B2 0, b 是椭圆与 y 轴的两个交点.同理令y 0 得 xa ,即A1 a,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2 a,0 是椭圆与 x 轴的两个交点.所以,椭圆与坐标轴的交点有四个,这四个交点叫做椭圆的顶点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

5、料_同时,线段A1 A2 、B1B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别为2a 和 2b , a 和 b 分别叫做椭圆的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_半轴长和短半轴长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由椭圆的对称性知： 椭圆的短轴端点到焦点的距离为a .在RtOB2 F2 中,| OB2 |b ,| OF2 |c ,| B2F2 |a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 |OF|2| B F |2| OB |2 ,即 c2a 2b 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22

6、22离心率： 椭圆的焦距与长轴的比ec 叫椭圆的离心率. aca0 , 0e1,且 e 越接近 1, c 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_越接近 a ,从而 b 就越小,对应的椭圆越扁.反之,e 越接近于 0 , c 就越接近于 0 ,从而 b 越接近于 a ,这时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆越接近于圆.当且仅当ab时, c0 ,两焦点重合,图形变为圆,方程为x2y2a 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 双曲线（ 1）双曲线的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面上与两点距离的差的肯定值为非零常数的动点轨迹是

7、双曲线（| PF1 | PF2|2a ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注 意 ： 式 中 是 差 的 绝 对 值 , 在02a| F1F2| 条 件 下 .| PF1 | PF2|2a 时 为 双 曲 线 的 一 支 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| PF2 | PF1 |2a 时为双曲线的另一支（含F1 的一支）.当 2a| F1F2 | 时, | PF1 | PF2 |2a 表示两条射可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

8、欢迎下载精品_精品资料_线.当 2a| F1F2 | 时, | PF1 | PF2 |2a 不表示任何图形.两定点F1, F2 叫做双曲线的焦点,| F1F2| 叫做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦距.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）双曲线的性质范畴：从标准方程x 2y2a 2b21 ,看出曲线在坐标系中的范畴：双曲线在两条直线xa的外侧.即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2a 2 , xa 即双曲线在两条直线xa 的外侧.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

9、- - 欢迎下载精品_精品资料_2对称性：双曲线xa 22y1 关于每个坐标轴和原点都是对称的,这时,坐标轴是双曲线的对称轴,原点b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2是双曲线1 的对称中心,双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点.在双曲线x2y 2a 2b 21的方程里,对称轴是x, y 轴,所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以令 y0 得 xa ,因此双曲线和 x 轴有两个交点x 2A a,0 A2 a

10、,0 ,他们是双曲线2ay 221 的顶点.b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 x0,没有实根,因此双曲线和y 轴没有交点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1） 留意：双曲线的顶点只有两个,这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点）,双曲线的顶点分别是实轴的两个端点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2） 实轴：线段A A2 叫做双曲线的实轴,它的长等于2a, a 叫做双曲线的实半轴长.虚轴：线段B B2 叫做双可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线的虚轴,它的长等于2b,b 叫做双曲线的虚半轴长.2渐近线：留意到开课之初所画的矩形,矩形确

11、定了两条对角线,这两条直线即称为双曲线的渐近线.从可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22图上看,双曲线xay1 的各支向外延长时,与这两条直线逐步接近.b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2等轴双曲线：1） 定义： 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.定义式： ab .2） 等轴双曲线的性质： （ 1）渐近线方程为：yx .（ 2）渐近线相互垂直.留意以上几个性质与定义式彼此等价.亦即如题目中显现上述其一,即可推知双曲线为等轴双曲线,同时其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_他几个亦成立.223） 留意到等轴双曲线的特点ab ,就等轴双曲线可以设为：

12、xy0,当0 时交点在 x 轴,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当0 时焦点在 y 轴上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2y2留意1 与x21 的区分：三个量a,b, c 中a,b 不同（互换） c 相同,仍有焦点所在的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_169916轴也变了.3. 抛物线（1） 抛物线的概念平面内与肯定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点 F 不在定直线l 上.定点 F 叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2方程 y2 pxp0 叫做抛

13、物线的标准方程.pp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上, 焦点坐标是 F（2（2） 抛物线的性质,0 ）,它的准线方程是x.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情形,所以抛物线的标准方程仍有其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_他几种形式： y22 px , x222 py , x2 py .这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

14、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程y22 pxy22 pxx22 pyx22 py可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ p0l yo Fx p0ylFox p0yFlox p0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p焦点坐标,02p,02p0,2p0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准线方程xp 2范畴x0xpypyp222x0y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性x 轴x 轴y 轴y 轴顶点0,00,00,00,0离心率e1e1e1e1说明：（1）通径： 过抛物

15、线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径.（ 2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点,一个焦点,一条准线,一条对称轴,无对称中心,没有渐近线.（ 3）留意强调 p 的几何意义：是焦点到准线的距离.4. 高考数学圆锥曲线部分学问点梳理一、方程的曲线：在平面直角坐标系中,假如某曲线C看作适合某种条件的点的集合或轨迹 上的点与一个二元方程fx,y=0的实数解建立了如下的关系：1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解.2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么这个方程叫做曲线的方程.这条曲线叫做方程的曲线.点与曲线的关系：如曲线C 的方程是 fx,y=0,就点 P0x 0,y 0 在曲线 C 上fx 0,

16、y0=0 .点 P0x 0,y 0 不在曲线C 上fx 0,y 0 0.两条曲线的交点：如曲线C1, C2 的方程分别为f 1x,y=0,f2x,y=0,就点 P0x 0,y 0 是 C1, C2 的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f1 x0 , y0 f 2 x0 , y0 0方程组有 n 个不同的实数解,两条曲线就有n 个不同的交点.方程组没有实数解,曲线就没0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有交点.二、圆：1、定义： 点集 M OM=r ,其中定点 O为圆心,定长r 为半径 .2、方程： 1 标准方程：圆

17、心在ca,b,半径为 r 的圆方程是 x-a222+y-b=r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222圆心在坐标原点,半径为r 的圆方程是x +y =r2222DE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 一般方程：当 D +E -4F 0 时,一元二次方程x+y +Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程,圆心为, 半径2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2是DE 224 F.配方,将方程 x +y +Dx+Ey+F=0化为 x+D 2+y+2E 2= D 22E 2 - 4F 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22当 D +E -4F=

18、0 时,方程表示一个点 -D ,-2E ;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22当 D +E -4F 0 时,方程不表示任何图形.22（ 3）点与圆的位置关系已知圆心 Ca,b,半径为 r, 点 M的坐标为 x 0,y 0 ,就 MC r点 M在圆 C内,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MC =r点 M在圆 C上, MC r点 M在圆 C内,其中 MC =x 0- ay 0- b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）直线和圆的位置关系：直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点.直线与圆相切有一个公共点.直线与圆相离没有

19、公共点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线和圆的位置关系的判定：i判别式法. ii利用圆心 Ca,b 到直线 Ax+By+C=0的距离 dAaBbC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与半径 r 的大小关系来判定.三、圆锥曲线的统肯定义：A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面内的动点 Px,y到一个定点 Fc,0的距离与到不通过这个定点的一条定直线l 的距离之 比是一个常数 ee 0, 就动点的轨迹叫做圆锥曲线.其中定点Fc,0称为焦点,定直线l 称为准线,正常数e 称为离心率.当 0 e1 时,轨迹为椭圆.当e=1 时,轨迹为抛物线.当e

20、1 时,轨迹为双曲线.四、椭圆、双曲线、抛物线：椭圆双曲线抛物线1. 到两定点 F1,F 2 的距离之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和为定值 2a2a|F 1F2| 的点的轨迹定义2. 与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹 .（ 0e1）1. 到两定点 F1,F 2 的距离之差的肯定值为定值2a02a1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轨迹条件点集： M MF1+ MF2=2a, F 1F2 2a.点集： M MF1 - MF2 .= 2a, F2F2 2a.点集 M

21、MF =点 M到直线 l 的距离 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方标准x2y 2x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ab 01a0,b0y22 px可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程a 2b 2程a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参数xy方程acos bsinx asecy b tanx 2 pt 2y 2 ptt为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

22、_精品资料_参数为离心角）参数为离心角）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴 ax a, b yb|x|a ,yRx0中心原点 O（ 0,0）原点 O（ 0, 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点对称轴a,0, a,0,0,b , 0, bx 轴, y 轴.长轴长 2a, 短轴长 2ba,0, a,00,0x 轴, y 轴;x 轴实轴长 2a,虚轴长 2b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1c,0, F2 c,0F1c,0, F2 c,0F p ,0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

23、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x= a准线cx= a2cx=-p 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准线垂直于长轴,且在椭圆外.准线垂直于实轴, 且在两顶点的内侧 .准线与焦点位于顶点两侧,且到顶点的距离相等 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦距2c（ c=a 2b2）2c（ c=a2b2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率【备注 1】双曲线：ec 0 ae1ec e1 ae=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精

24、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等轴双曲线：双曲线x 2y 22a称为等轴双曲线,其渐近线方程为yx ,离心率 e2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22共轭双曲线： 以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线, 叫做已知双曲线的共轭双曲线. xy与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xy 2a 2b 2互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线：2y2x0 .a 2b2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 2x 2y 2xy共渐近线的双曲线系方程：0 的渐近线方程为0 假如双曲线的渐近线为0 时,a2b

25、2a 2b 2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它的双曲线方程可设为【备注 2】抛物线：22xya 2b 20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）抛物线y2 =2pxp0 的焦点坐标是 p ,0 ,准线方程 x=-2p,开口向右.抛物线2y2 =-2pxp0的焦点坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标是 -p ,0 ,准线方程 x=2p ,开口向左.抛物线2x2 =2pyp0 的焦点坐标是 0,p ,准线方程y=-2p,开2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_口向上.可编辑资料

26、- - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线x2 =-2py （ p0）的焦点坐标是（0,-p ）,准线方程 y=2p ,开口向下 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）抛物线y 2 =2pxp0 上的点 Mx0,y0 与焦点 F 的距离 MFpx0.抛物线2y2 =-2pxp0上的点 Mx0,y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0与焦点 F 的距离 MFpx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）设抛物线的标准方程为到准线的距离为 p.y2 =2pxp0 ,就抛物线的焦点到其顶点的距离为p ,顶点到准线的距离2p ,焦点2可编辑资料 -

27、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）已知过抛物线y 2 =2pxp0 焦点的直线交抛物线于A、B 两点,就线段 AB称为焦点弦, 设 Ax1,y1,Bx2,y2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就弦长 AB = xx +p 或 AB2 p 为直线 AB的倾斜角 , y yp 2 , x x2p, AFxp AF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12叫做焦半径 .sin 21212142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、坐标的变换：（ 1）坐标变换：

28、在解析几何中,把坐标系的变换 如转变坐标系原点的位置或坐标轴的方向 叫做坐标变换 . 实施坐标变换时,点的位置,曲线的外形、大小、位置都不转变,仅仅只转变点的坐标与曲线的方程.（ 2）坐标轴的平移：坐标轴的方向和长度单位不转变,只转变原点的位置,这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移,简称移轴.（ 3）坐标轴的平移公式：设平面内任意一点M,它在原坐标系 xOy 中的坐标是（ x,y ,在新坐标系 x O y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中的坐标是 x, y . 设新坐标系的原点O在原坐标系xOy 中的坐标是 h,k,就x x h或y y kxxhyyk可编辑资料 - - - 欢迎下

29、载精品_精品资料_叫做平移 或移轴 公式 .（ 4）中心或顶点在 h,k的圆锥曲线方程见下表：方程焦点焦 线对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x -h 2y - k 2a 2x=h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+a 2b 2椭圆=1 c+h,kx=+hcy=k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x -h 2y - k 2a 2x=h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+b 2a 2=1h, c+ky=+kcy=k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x -h) 2y - k

30、2a 2x=h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线a 2y - k 2-b 2x - h 2=1 c+h,kx=+kca 2y=kx=h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2-2ab=1h, c+hy=+kcy=k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y-k2=2px-hp +h,kx=-2p +hy=k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线y-k2=-2px-h-p +h,kx=2p +hy=k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

31、料_x-h2=2py-kh,p +ky=-2p +k2x=h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x-h=-2py-kh,-p +ky=2p +kx=h2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、椭圆的常用结论：1. 点 P 处的切线 PT平分 PF1F2在点 P 处的外角 .2. PT平分 PF1F2在点 P 处的外角,就焦点在直线PT上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点 .3. 以焦点弦 PQ为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.可编辑资料 -

32、- - 欢迎下载精品_精品资料_5.如 P0 x0 , y0x2在椭圆y1 上,就过P 的椭圆的切线方程是x0 xy0 y1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_02a 2b2a2b 2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.如 P0 x0 , y0在椭圆a 2b21 外,就过P0 作椭圆的两条切线切点为P1、P2,就切点弦 P1P2 的直线方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 xy0 y1.a2b2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 椭圆a 2b 21a b 0 的左右焦点分别为F1, F 2,点 P 为椭圆上任

33、意一点F1PF2,就椭圆的焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角形的面积为S F1PF2b2 tan.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 椭圆a 2b 21 （a b 0）的焦半径公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| MF1 |aex0 ,| MF2 |aex0 F1 c,0 ,F2 c,0M x0 , y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交P 、Q两点, A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和 AQ分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M、N 两点,就 MF NF.10. 过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点P、Q, A 1、A2 为椭圆长轴上的顶点, A1P 和 A2Q交于点 M,A2P 和 A1Q交于点 N,就 MF NF.x2y2b 2可编辑资料 - - -