2022年指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点（一）指数与指数函数1根式（1）根式的概念（2）两个重要公式nnanna|a aa0n 为奇数；|an 为偶数a0aa（留意 a 必需使n a 有意义）；2有理数指数幂（1）幂的有关概念m正数的正分数指数幂:annam a0,m、nN,且n1;n1正数的负分数指数幂N,且: am1n1m a0,m、nnma0 的正分数指数幂等于an0,0 的负分数指数幂没有意义.注： 分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算；（2）有理数指数幂的性质a ra s=a r+sa0,r 、sQ; a r s=a rsa0,r

2、、sQ; abr=a rb sa0,b0,r Q;. 3指数函数的图象与性质名师归纳总结 y=ax a1 0a0 时, y1; 2 当 x0 时, 0y1; x0 时,0y1 x1 3在（ -,+）上是增函数（3）在（ -,+）上是减函数注： 如下列图,是指数函数（1）y=a x,（2）y=b x,（3）,y=c x（4）,y=d x 的图象,如何确定底数 a,b,c,d 与 1 之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1 ,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即c1d11a1b1,cd1ab ；即无论在轴的左侧仍是右侧,底数按逆时针方向变大；（二）对数与对数函数 1、对数的概念（1）对

3、数的定义假如axN a0 且a1,那么数 x 叫做以 a 为底, N 的对数,记作xlogaN,其中 a叫做对数的底数,N 叫做真数；（2）几种常见对数对数形式特点0, 且a1记法N一般对数底数为 aaloga常用对数底数为 10 lg N自然对数底数为 e ln N2、对数的性质与运算法就（1）对数的性质（a0, 且a1）：loga10, logaa 1,g oalaNN , logaaNN ；（2）对数的重要公式：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 换底公式：logbNlogaN学习必备精品学问点1, N0；b ,

4、 a b 均为大于零且不等于logalogab1a；logb（3）对数的运算法就：假如a0,且a1,M0,N0那么logaMNlogaMlogaN；logaMlogaMlogaNNlogaMnnlogaMnR ；logambnnlogab；m3、对数函数的图象与性质a10a1图 象性（1）定义域：（0,+）质（2）值域： R （3）当 x=1 时, y=0 即过定点（ 1,0）（4）当 0x1时,y,0；（4）当x1时,y,0；当x1时,y0,当 0x1时,y0,（5）在（ 0,+）上为增函数（5）在（ 0,+）上为减函数注：确定图中各函数的底数a,b,c,d 与 1 的大小关系提示：作始终线 y=1,该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数；0cd1a1 时,按交点的高低,从高到低依次为y=x3,y=x2, y=x ,yx2, y=x-1；第 4 页,共 4 页当 0x 01 时,按交点的高低,从高到低依次为y=x-1,yx1,y=x , y=x2,y=x3 ；23、幂函数的性质y1y=x-1y=x y=x2y=x3x2定义域R R R 0,）x xR 且x0值域R 0,）R 0,）y yR 且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x0,）时,增；增增x0,+时,减；x ,0 时,减x-,0 时,减定点（1,1）- - - - - - -