2022年实数知识点总结及典型例题练习.docx

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1、精品_精品资料_实数学问点总结对值是它本身, 如|a|=a,就 a0.如|a|=-a,就 a0.正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,肯定值大的反而小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点一、实数的概念及分类1、实数的分类（3 分）正有理数3、倒数假如 a 与 b 互为倒数,就有 ab=1,反之亦成立. 倒数等于本身的数是 1 和-1.零没有倒数 .有理数零有限小数和无限循环小数考点三、平方根、算数平方根和立方根实数负有理数1、平方根无理数正无理数无限不循环小数假如一个数的平方等于a,那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）.负无理数一个数有两个平方根 ,它们

2、互为相反数 .零的平方根是零. 负数没可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、无理数整数包括正整数、零、负整数.正整数又叫自然数.正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数.有平方根 .正数 a 的平方根记做“a ”.2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根,记作“a ”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在懂得无理数时, 要抓住“无限不循环” 这一点,归纳起来有四类：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 开方开不尽的数,如7, 3 2 等.正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零.a（ a0）a0可编辑资料 - -

3、- 欢迎下载精品_精品资料_（2） 有特定意义的数, 如圆周率 ,或化简后含有 的数,如+83等.（3）有特定结构的数,如0.1010010001等.a 2a- a （ a 0）.留意 a 的双重非负性：a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）某些三角函数,如 sin60o 等（这类在初三会显现） 考点二、实数的倒数、相反数和肯定值1、相反数实数与它的相反数是一对数 （只有符号不同 的两个数叫做互为相反数, 零的相反数是零 ）,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点3、立方根假如一个数的立方等于a,那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）.一个正数有一个正的立方

4、根. 一个负数有一个负的立方根. 零的立方根是零 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于原点对称,假如 a 与 b 互为相反数 ,就有 a+b=0,a=-b,反之亦成立.留意： 3a3 a ,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、肯定值一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|0.零的绝考点四、科学记数法和近似数1、有效数字可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位, 这时,从左边第一个不是零的数字起 到右边精确的数位止的全部数字 ,都叫做这个数的有效数字 .2、

5、科学记数法5、乘法对加法的安排律a bc abac6、实数混合运算时,对于运算次序有什么规定？实数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算 ,乘除为二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把一个数写做a10n的形式,其中 1a10 , n 是整数,级运算,乘方为三级运算 .同级运算时, 从左到右 依次进行. 不是同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这种记数法叫做科学记数法.考点五、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度 的直线叫做 数轴（画数轴时, 要留意上述规定的三要素缺一不行） .解题时要真正把握数形结合的思想, 懂得实数与数轴的点是一一对应的,并能敏

6、捷运用.2、实数大小比较的几种常用方法（1） 数轴比较 ：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.（2） 求差比较 ：设 a、b 是实数,级的混合运算, 先算乘方,再算乘除,而后才算加减 .运算中如 有括号时,先做括号内的运算, 按小括号、中括号、大括号的次序进行.7、有理数除法运算法就就什么？有理数除法运算法就可用两种方式来表述：第一, 除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数 .其次,两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除 .零除以任何一个不为零的数,商都是零.8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？n相同因数相乘的积的运算叫乘方, 乘方的结果叫幂, 相同因数的个可编辑资料

7、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab0ab, ab0ab, ab0ab数叫指数,这个因数叫底数.记作 :a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 求商比较法 ：设 a、b 是两正实数,9、有理数乘方运算的法就是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a bb; a1 bab; a1 bab;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） 肯定值比较法 ：设 a、b 是两负实数,就 abab.正数.

8、零的任何正整数幂都是零.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） 平方法 ：设 a、b 是两负实数,就 a 2b 2考点六、实数的运算（做题的基础,分值相当大）ab .10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时假如括号外的因数是正数,去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同.括号外的因数是负数去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律abb abcabbaaabc（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反.三经典题型可编辑资

9、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、乘法结合律abcabc例 1 填空：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 的平方根是, 81 的算术平方根是.251、 已知 a 是 7 的整数部分, b 是 7 的小数部分,求 b 7 a 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2的平方等于99,21616的算术平方根是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 已知2x 216 , y 是 5 的正的平方根,求代数式xxyxx的值 .y五金典练习1. 在实数中,肯定值等于它本身的数有（）A.1 个B.2个C.3个D.很多个1可编辑资料 - - - 欢迎下

10、载精品_精品资料_例 3 将以下实数按从小到大的次序排列,并用“”连接.2. 一组数,3.14 ,3227 ,16 ,22这几个数中,无理数的个数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,5 , 25 , 0 , 1 .2（） A. 2B. 3C. 4D. 53. 以下说法中,不正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4 数 a、b 在数轴上的位置如下列图：A. 3是 C. 3 是 3 2 的算术平方根B. 3 是 3 2 的算术平方根D. 3 是 3 2 的平方根3 3 的立方根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 以下运算正确选项（）.可编

11、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化简：a1 2b12ab2A 、任何数都有平方根.B、 9 的立方根是 3 .C、0 的算术平方根是 0 .D、 8 的立方根是 3.5.16 的平方根是（）.A 、4 .B、 4 .C、 2 .D、 26.2 是的平方根. .1 2 的相反数是.如 x 的立方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5 请你观看、摸索以下运算过程：1根是,就 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 112121 ,所以12111,同样,由于111212321 ,所以12321111由此猜7

12、.运算 :3 242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_想 12345678987654321 =8. 肯定值不超过3 的无理数可能是 至少写出 3 个 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6. 如 x四易错题型2 ,就 2x 35 的肯定值等于 3.14 9. 将以下各数由小到大重新排成一列,并用“”号连接起来：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ , 0, 23 , 3.15, 3.510.运算 14 25.230.06431325211. 163825（ 4 分）232169160.251 7912.设 x, y 为实数 , 且已知x1y20 ,求 x y 可编辑资料 - - - 欢迎下载