2022年对数函数知识点及典型例题讲解.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点对数函数学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1对数：(1) 定义： 假如 a bN a0,且a1 ,那么称为,记作,其中 a 称为对数的底, N 称为真数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 以 10 为底的对数称为常用对数,log10 N记作 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 以无理数ee2.71828 为底的对数称为自然对数,loge N记

2、作 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 基本性质： 真 数 N为负数和零无对数 .log a 10.log a a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 对数恒等式：(3) 运算性质：a log a NN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ logaMN . loga M .Nn logaMn R. 换底公式： log aNa0, a 1,m0, m 1, N0nnlog m ba bam.2对数函数： 定义：函数称为对数函数,1函数的定义域为.2函数的

3、值域为.3当 时,函数为减函数,当 时为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4函数 ylog a x 与函数ya x a0, 且a1 互为反函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1图象经过点 ,图象在.2对数函数以为渐近线 当 0a1 时, 图象向上无限接近y 轴.当 a1 时,图象向下无限接近y 轴 .4函数 y log ax 与的图象关于x 轴对称 函数值的变化特点：0a1a1x1时x1时x1时x1时0x1时0x1时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - -

4、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点23例 1运算：（ 1） log23 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 2） 2lg2 +lg2 lg5+lg2 2lg 21 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）1 lg232 -494 lg8 +lg245 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2比较以下各组数的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

5、_（ 1） log 32 与 log 5 6 ;2） log 1.1 0.7 与 log 1.2 0.7;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ac35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）已知 log1 b log21 a log21 c, 比 较 2 ,2b2,2的大小关系 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 已知函数 fx=logaxa 0,a 1 ,假如对于任意x 3, +）都有 |fx| 1 成立,试求 a 的取值范畴 .函数 y=log 2x 的图象交于C、D两点 .例 4 已知过原点O的一条直线与函数y=log 8x 的图象交于A

6、、B 两点,分别过A、B 作 y 轴的平行与（ 1）证明 : 点 C、D和原点 O（ 2）当 BC平行于 x 轴时,求点A 的坐标 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点1 解：（ 1）方法一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23设 log2x3 =x,2+3 =2-3 =21=（ 2+3 ） -1 , x=-1

7、.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log23 =log1= log2+3 -1 =-1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_232 32 32 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）原式 =lg2 （ 2lg2 +lg5 ）+lg2 22 lg21 =lg2 lg2+lg5+|lg2 -1|=lg2 +1-lg2 =1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）原式 = 12（ lg32-lg49） -2lg7+lg54 lg8

8、1 + 1 lg245= 1 5lg2-2lg7-43+ 12lg 2322322= 5 lg2-lg7-2lg2+lg7+1 lg5= 1 lg2+1 lg5= 1 lg2 5=1 lg10= 122222222 解：（ 1） log 3 2 log 31=0,而 log 5 6 log 51=0, log 3 2 log 5 63535.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 方法一0 0.7 1,1.1 1.2,0log0.71. 1log0. 71. 2 ,1log 0.7 1.11,log 0. 7 1.2可编辑资料 -

9、- - 欢迎下载精品_精品资料_即由换底公式可得log 1.1 0.7 log 1.2 0.7.方法二作出 y=log 1.1 x 与 y=log 1.2 x 的图象 .如下列图两图象与x=0.7 相交可知log 1.1 0.7 log 1.2 0.7.xbac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 y= log 1 x 为减函数,且2log 1 b2log 1 a2log 1 c ,b ac, 而 y=22是增函数, 2 2 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 解： 当 a 1 时,对于任意x 3, +）,都有 fx 0.|fx|=fx,而 fx=logax

10、 在 3, +）上为增函数,对于任意x 3, +）,有 fx log a3.因此,要使 |fx| 1 对于任意x 3, +）都成立 .只要 log a3 1=log aa 即可, 1 a 3.当 0 a1 时,对于x 3, +）,有 fx 0, |fx|=-fx. f （ x）=log ax 在 3, + -f （ x）在 3, +）上为增函数.x 3, +|fx|=-fx -log a3.因此,要使 |fx|1 对于任意x 3, +只要 -log a3 1log a3 -1=log a 1 , 即 1 3, 1 a1.aa3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,使 |fx|

11、1 对任意 x 3, +）都成立的a 的取值范畴是：1 , 31 ,1） .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4（ 1）证明设点 A、B 的横坐标分别为x 1、x 2,x1 1,x 2 1, 就点 A、B 的纵坐标分别为log 8x 1、log 8x 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 A、B 在过点 O的直线上,所以log 8 x1 x1log 8 x2x2点 C、D 的坐标分别为 x 1,log 2x 1 、x 2,log 2x 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 log 2x1= log 8 x1 =3log 8x 1,lo

12、g 2x2=3log 8x2,OC的斜率为k 1= log 2 x13log8 x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 8 2x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OD的斜率为 k 2log 2 x 2x23 log 8 x2 ,x 2由此可知k1=k2, 即 O、C、 D在同始终线上 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（ 2） 解：由于 BC平行于 x 轴,知 log 2x1=log 8x 2,即得 log 2x1= 133log 2x2,x 2 =x 1,x2log 8x1=x1log 8x 2, 得 x1log 8x1=3x1l

13、og 8x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 x1 1, 知 log 8x1 0, 故 x1=3x 1,x1 1, 解得 x 1=3 , 于是点 A 的坐标为（3 ,log 83 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点训练 1： 化简求值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） lo

14、g 27 +log 212-481 log 242-1;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） lg22 +lg2 lg50+lg25;（ 3） log32+log 92 log43+log 8 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a训练 2： 已知 0a 1,b 1,ab 1,就 log a 1 , logbb, log b1 的大小关系是（）b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. loga 1blog a b1log bbB. log a b1log ab1log bb可编辑资料 - - -

15、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. log a b1log bblog aD.1b1logbb1log ablog a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2训练 3： 已知函数 f （ x） =log 2x-ax-a在区间（ - ,1-3 上是单调递减函数.求实数 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_训练 4： 已知函数 fx=log2 xx（ 2）求 fx的值域 .1 +log 2x-1+log2p-x.（ 1）求 fx的定义域.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

16、欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 解： 1 原式 =log 27+log 212-log 242 -log 22=log 248712484221log 22 2332log 2 2.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）原式 =lg2lg2+lg50+lg25=2lg2+lg

17、25=lg100=2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）原式 =lg 2lg 2 lg 3lg3 3lg 25 lg 35.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lg 32 lg 32 lg 23lg 22lg 3 6 lg 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 解： C23 解： 令 gx=x-ax-a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 gx= （x-2a ） 2-a-a,由以上知 gx ）的图象关于直线x= a 对称且此抛物线开口向上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2422由于函数fx=log2gx 的底

18、数 2 1,在区间（ - ,1-3 上是减函数,所以 gx=x-ax-a在区间（ - ,1-3 上也是单调减函数,且gx 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 132g13,即 a0122323a13a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 2-23 a2.故 a 的取值范畴是a|2-23 a 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 解：（ 1）fx有意义时,有x10,x1x10 ,px0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由、得x 1, 由得 x p, 由于函数的定义域为非空数集,故p 1,fx的定义域是 1,p.可编辑资料

19、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） fx=log2 x+1p-x=log2 - （ x-2p1 ） 2+ p124 1 x p,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 1p1 p,即 p 3 时,0 -x-2p122 p124 p124,log 2 xp 21 2 p124 2log 2p+1-2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 p 21 1,即 1 p 3 时, 0 -x-p1 p221242 p1, log 2 xp1 22 p1241+log2p-

20、1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综合可知：当 p 3 时, fx的值域是（ - ,2log 2p+1-2;当 1p 3 时,函数fx的值域是 - ,1+log 2p-1. 1 处理对数函数的有关问题,要紧密联系函数图象,运用数形结合的思想进行求解.2对数函数值的变化特点是解决含对数式问题时使用频繁的关键学问,要达到娴熟、运用自如的水平,使用经经常要结 合对数的特殊值共同分析.3 含有参数的指对数函数的争论问题是重点题型,解决这类问题最基本的分类方案是以“底”大于1 或小于 1 分类 .4含有指数、对数的较复杂的函数问题大多数都以综合形式显现,与其它函数 特殊是二次函数 形成的函数问题,与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等,因此要留意学问的相互渗透或综合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载