2022年对数与对数函数-知识点与题型归纳.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点高考明方向1.懂得对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.明白 对数在简化运算中的作用2.懂得对数函数的概念, 懂得 对数函数的单调性, 把握对数函数图象通过的特别点3.知道对数函数是一类重要的函数模型 4.明白指数函数 y ax 与对数函数 y logax 互为反函数a0,且 a 1备考知考情通过对近几年高考试题的统计分析可以看出,本节内容在高考中属于必考内容,且占有重要的重量,主要以选择题的形式命题,也有填空题和解答题主要考查对数运算、换底公式等及

2、对数函数的图象和性质对数函数与 幂、指数函数结合考查,利用单调性比较大小、解不等式 是高考的热点 .一、学问梳理 名师一号 P27留意：学问点一对数及对数的运算性质1.对数的概念一般的,对于指数式ab N,我们把“以a 为 底 N 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点对数 b”记作 logaN,即 blogaNa0,且 a

3、1其中,数a 叫做对数的底数, N 叫做真数,读作“ b 等于以 a 为底 N的对数”留意： 补充 关注定义 -指对互化的依据2对数的性质与运算法就1对数的运算法就假如 a0 且 a 1, M 0,N0,那么 logaMN logaM logaN.N logaM logaM logaN. logaM nnlogaM nR .mnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ logaM mlogaM .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2对数的性质 alogaNN. logaaNNa0,且 a 13对数的重要公式logaN换底公式： logbN logaba, b 均大于零且

4、不等于1.1a logab logb ,推广 logablogbclogcdlogad.留意： 补充 特别结论 : log a 10,log a a1学问点二对数函数的图象与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点1.对数函数的图象与性质（留意定义域 . ）a10a0, a 1, N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

5、品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习: 补充 已知 3a5bk , 11ab2 求 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案:k15例 3. 名师一号 P28高频考点例 12log2x,x0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数 fx是 x就 ff1 f log3的值231,x

6、0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A5B3C 1D.7由于 f1log210,所以 ff1f02.log 11132由于 log320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4x 3 14x 30,3即4x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3故原函数的定义域是 x| 0x 1 1 164x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 30 页 - - - - - - - - -

7、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x 0 x2即 1x2,且 x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故原函数的定义域为 x|1x0,或 0x0 恒成立, a2 4a0 4a0,即 a 的范畴为 4,0例 2. 名师一号 P27对点自测 52022 重庆卷 函数 fxlog2xlog22x的最小值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共

8、30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点解析依据对数运算性质,fx log2xlog22x 1 log2x2log22x log2x1 log2x log2x2 log2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1log2x221x ,当4212 时,函数取得最小值4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：换元后“新元”的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：1、求以下函数的值域（ 1） y lo

9、g1x2 2x 45答案 1, 22（ 2） fx log2x3log x1221 x2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析令 t log2x, x21t 1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数化为 yt26t2t327 1 t1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 t 1,即 x12时, ymax9.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 t1,即 x2 时, ymin 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 30 页 - - - - -

10、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点函数的值域为 3,9.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知集合y ylog2xaxaR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求实数 a 的取值范畴分析当且仅当fxx2 axa 的值能够取遍一切正实数时, ylog2x2axa的值域才为 R.而当0 恒成立,仅仅说明函数定义域为R,而fx不肯定能取遍一切正实数一个不漏 要使 fx能取遍一切正实数, 作为二次函数, fx图像应与 x 轴有交点 但此时定义域不再

11、为R 正解要使函数 y log2x2ax a的值域为 R,应使 fx x2axa 能取遍一切正数,要使fx x2 axa 能取遍一切正实数,应有 a2 4a0, a0 或 a 4,所求 a 的取值范畴为 , 4 0, 例 3.（1）名师一号 P27对点自测 4已知 a0 且 a 1,就函数 y logax2 0152 的图象恒过定点 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - -

12、- - - - - - - -学习必备精品学问点解析令 x 2 015 1,即 x 2 014 时,y2,故其图象恒过定点 2 014,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习:无论 a 取何正数 a1, 函数 y【答案】4, 3留意：logax3 3 恒过定点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数 yloga xa0, 且a1 图象都经过定点 1, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3.（2） 补充如右下图是对数函数 ylogax, y logbx, y logcx,ylogdx 的图象,就 a、b、c、d与 1 的大小关系是A ab1 c

13、d Bba1dc C 1abcd Dab1dc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点【答案】 B在上图中画出直线y1,分别与 、 、交于 Aa,1、Bb,1、Cc,1、Dd,1,由图可知 cd1a0, 且 a 1的图象如下列图,就以下函数图象正确选项ABCD答案：B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料

14、名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点例 4. 名师一号 P28高频考点例 3已知函数 fxlog4ax2 2x 31如 f1 1,求 fx的单调区间.2是否存在实数 a,使 fx的最小值为 0？ 如存在,求出 a 的值.如不存在,说明理由解析 :1 f1 1,log4 a5 1,因此 a5 4, a 1.这时 fxlog4x2 2x3 由 x2 2x 30 得 1x0,可编辑资料

15、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此应有解得 a13a 1a 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_使故存在实数 a12fx的最小值为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：温故知新P32第 5

16、题三、比较大小例 1. 名师一号 P29特色专题典例,就 A abcBbacCacbDcab【规范解答】方法 1：在同一坐标系中分别作出函数ylog2x, ylog3x,ylog4x 的图象,如下列图由图象知： log 3.4log 1023 3 log43.6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点1010方法 2： lo

17、g3 3 log3 3 1,且 3 3.4,log 1033.4log23.4.3 3 1log4 3.6log441,log 10,3 3 .log4 3.6log 1043 3 log 3.6.由于 y5x 为增函数,故 acb.留意：名师一号 P28 问题探究问题 3比较幂、对数大小有两种常用方法：数形结合.找中间量结合函数单调性练习: 1、如 0xy1,就A 3y3xB logx3logy3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

18、迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C log4xlog4yD.1 x1 y4 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 0xy1,由 y3u 为增函数知 3x3y,排除 A.log3u 在0,1内单调递增,log3xlog3 ylogy3,B 错由 ylog4u 为增函数知 log4x44y,排除 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、对于 0a1,给出以下四个不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a loga1alo

19、ga1 1 11.1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a1aaa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中成立的是 A与B与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点C与D与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： D解析： 由于1a1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

20、资料_0a1. aloga1 1 ,a1aaa .选D.四、对数方程与不等式例 1.1 补充方程 log3x2101log3x 的解是 答案 x 52解析 原方程化为 log3x 10 log33x,由于 log3x在0, 上严格单增,就x210 3x,解之得 x15, x2 2.要使log3x 有意义,应有 x0,x5.留意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 18 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - -

21、 - - - - - -学习必备精品学问点依据对数函数恒单调求解.例 1.2温故知新 P32第 9 题log 2 xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数 fx3xx0,且关于 x 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fxxa范畴是0 有且只有一个实根,就实数a 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：温故知新P31第 5、6 题温故知新 P29第 10 题例 2. （ 1） 补充 已知 0a1, loga1 xlogax 就1112A 0x1Bx2C 0x2D. x1分析： 底数相同,

22、真数不同,可利用对数函数ylogax 的单调性脱去对数符号转化为整式不等式求解解析： 0a0 x0 1 xx,解得1 x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0例 2.2 补充设 0a1,函数fxlogaa2x 2ax 2,就使 fx0的 x 取值范畴是 A, 0B0, C, loga3Dloga3, 解析： 0a1logaa2x2ax21a2x2ax30xxa 3 或 a 1舍xloga3,应选 C.留意：关于含对数式 或指数式 的不等式求解,一般都是用单调性或换元法求解例 2. （ 3）名师一号 P28高频考点例 22当 0x4xloga x,就 a 的取值范畴是 1时,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 20 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -,学习必备精品学问点可编辑资料 - - - 欢迎