2022年对数函数知识点总结及类型题归纳.docx

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1、精品_精品资料_专题：对数函数学问点总结专题应用练习一、求以下函数的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 1） ylog 0.2 4x; .（2） ylogax1 a0, a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） ylog 2 x11 x2 x3（ 4） ylog 2 4 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5y=lgx16y=log 3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.y=log5x-17x-2 的定义域是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.y=

2、lg 8x 2 的定义域是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 求函数 ylog 22 x1的定义域 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 函数 y=log 1 2 x31 的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 函数 y log 232 4x 的定义域是,值域是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 函数 ylog 5x 2 x3 的定义域 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

3、_精品资料_7. 求函数 ylog xx2 a0,a1 的定义域和值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa8. 求以下函数的定义域、值域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 1） ylog 2 x3 . （ 2） ylog2 3x2 . （3） ylog x24 x7 （ a0 且 a1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. 函数 f （ x） = 1 ln （ xx3x2x3x4 ）定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10.

4、 设 fx=lg2x , 就 f2x x 2f 2 x的定义域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 函数 fx=| x2 |1 的定义域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212. 函数 fx=1g x2 x 的定义域为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 函数 f （ x）=9x 221 ln （x x3x22x3x4 ）的定义域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 ylog 2 log2 log 2x 的定义

5、域是1. 设 f x lg ax22x a,(1) 假如 f x 的定义域是 , ,求 a 的取值范畴.(2) 假如 f x 的值域是 , ,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 已知函数f xlog 1 x 222ax3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如函数的定义域为R ,求实数 a 的取值范畴（ 2）如函数的值域为R,求实数 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如函数的定义域为,1 3, ,求实数 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x（ 4）如函数的值域为 , 1 ,求实数

6、 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 如函数 yf2的定义域为1,0 ,就函数 yflog 2 x 的定义域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x17. 已知函数 f2）的定义域是 -1 ,1,求 flog2x 的定义域 . 18 如函数 y=lg4-a 2x 的定义域为 R,就实数 a 的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_219 已知 x 满意不等式log 2x 27 log 2 x60 ,函数f xlog 24xlog 42x 的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

7、品资料_20 求函数 ylog 1 x2log 1 x21 1x4 的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 已知函数 fx=log2 xx1 +log 2x-1+log2p-x.（ 1）求 fx的定义域.（2）求 fx的值域 .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： fx有意义时,有x10,x1x10,px0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由、得 x 1, 由得 x p, 由于函数的定义域为非空数集,故p 1,fx的定义域是 1,p.可编辑资

8、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） fx=log2 x+1p-x =log2 - （ x-p1 ） 2+ p1224 1 x p,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 1p1 p,即 p 3 时,0 -x-2p1 22 p124 p1 ,24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log 2 xp 212 p1242log 2p+1-2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 p121,即 1p 3 时,

9、 0-x-p12 p12422 p1, log 2 xp 212 p124 1+log 2p-1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综合可知：当 p3 时, fx的值域是（ - ,2log 2p+1-2 ;当 1 p 3 时,函数 fx的值域是 - ,1+log 2p-1.二、利用对数函数的性质,比较大小 例 1、比较以下各组数中两个数的大小：（ 1） log 2 3.4 , log2 3.8 .（ 2） log 0.5 1.8 , log 0.5 2.1.（ 3） log 5 , log 7 .（ 4） log 3, log 5 , 3762421.10.71. 1.10.9

10、, log0.9 , log0.8 的大小关系是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2b2. 已知 a ba1,就 m=logab, n=log ba, p= log ba3. 已知 logm5logn5,试确定 m 和 n 的大小关系的大小关系是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a4. 已知 0 a 1,b 1,ab 1,就 log a 1 ,logacbb, log b1 的大小关系是b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知 log1 b log

11、21 a log21 c, 比较 2 ,2b2,2的大小关系 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设 alog3, blog23, clog32 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 x1,d, 试比较 alog2x, blogx2cloglogx 的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dddd7.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 x8.1,d1试比较 alog d x, blog d x的大小.可编辑资料 - - -

12、 欢迎下载精品_精品资料_9. 设 0 x 0 ,且 a 1,试比较 | loga（ 1-x ） | 与| loga（ 1+x） | 的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知函数f xlg x ,就 f1, f 41, f 32的大小关系是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x三、解指、对数方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 33x 527（ 2） 212 （ 3） log 5 3xlog52 x1（ 4） lgx1lg x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b

13、1. 已知 3a=5b=A, 且 1a1 =2,就 A 的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知 log 7 log 3log 2x =0,那么1x 2 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 已知 log 7 log 3log 2x =0,那么 x 2 等于4. 如 x e -1 ,1,a=lnx,b=2lnx,c=ln3x, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_55. 如f 10xx,那么f 3 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

14、精品资料_6. 已知f x lg x ,就f 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知loga x24log y21log a 5log a 2 xy1a0,且a1 ,求log 8y的值x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a四、解不等式：1. log5 3xlog 5 2 x12. lg x113. 设 a,b 满意 0ab1 ,给出以下四个不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ aaab , babb , aaba , bbab ,其中正确的不等式有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

15、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知： 1f xlogax 在3, 上恒有 |f x | 1 ,求实数 a的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知函数f xx23, g xa1x ,当 2x2 时,f xg x 恒成立,求实数 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 求 m 的取值范畴,使关于x 的方程lgx 22m lg xm1 0 有两个大于 1的根4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2022

16、全国）如 x e -1 ,1,a=lnx,b=2lnx,c=ln3x, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知 0 a 1,b 1,ab 1,就 log a1, log a b,log bb1b 的大小关系是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知函数 fx=logaxa 0,a 1 ,假如对于任意 x 3, +）都有 |fx| 1 成立,试求 a 的取值范畴2329. 已知函数 f （x） =log 2x -ax-a在区间（ - ,1-上是单调递减函数 . 求实数 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 如函数 ylo

17、g x2axa 在区间 ,13 上是增函数,a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 已知函数f xlog x2ax3a在区间1, 2上是增函数,就实数a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2log 2 x, x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 如函数 fx=log 1 2x, x0 , 如 faf-a,就实数 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13.设 函数f x2x 11, x1,如 f

18、 x0 1 ,就x0 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lg x,x 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lg x214.设 a0 且 a1,如函数 f x a2 x 3有最大值,试解不等式2log a x5x7 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、定点问题1. 如函数 y=log ax+b a 0, 且 a1 的图象过两点（ -1 , 0）和（ 0,1）,就2. 如函数 y=log ax+b a0, 且 a1 的图象过两点（ -1 , 0）和（ 0, 1）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数f xlog

19、 a x11a0且a1 恒过定点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、求对数的底数范畴问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. （ 1）如4loga51 a0 且 a1 ,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.（ 2）如2log 2 a3 14a2,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如 log a31 a0 且 a1 ,就 a 的取值范畴 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 函数f

20、 xloga x1 的定义域和值域都是0,1 ,就 a 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 如函数f xloga ax在2,3 上单调递减,就 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x6. 函数 y=log0.5ax+a-1 在 x 2 上单调减,求实数a 的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知 y=loga 2- a在 0,1上是 x 的减函数,求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2

21、8. 已知函数 y=logx 2-2ax-3 在- ,-2 上是增函数,求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知函数 fx=logaxa 0,a 1 ,假如对于任意 x 3, +）都有 |fx| 1 成立, 试求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 如函数 ylog a 1x 在 0,1 上是增函数, a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111. 使 log a21 成立的 a 的取值范畴是可编

22、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 如定义在 1,0 内的函数 f x log2ax 1满意 f x 0,就 a 的取值范畴是七、最值问题1. 函数 y log ax 在2, 10 上的最大值与最小值的差为1,就常数 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 求函数 ylog 2 xlog1 x5x2,4的最小值,最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1443. 设 a1, 函数 fx=logax 在区间 a,2a 上的最大值与最小值之差为1 ,就 a=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x4. 函数 f （ x） =a +log

23、 a（ x+1）在 0, 1上的最大值和最小值之和为 a,就 a=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知 0x2 , 就函数 y4x3 2x4 的最大值是,最小值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知f x1log 2x,1x4 ,求函数gxf xf x 的最大值与最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_227. 已知 x 满意2logx 27logx30 ,求函数 f xlogxlogx 的最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

24、料_0.50.52224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设x0, y8.0, 且x2 y1,求函数 ulog 1 8 xy24 y 21的值域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a9. 函数 f x axlogx+1在0, 1 上的最大值与最小值之和为 a,就 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 求函数 ylog1 123 x log3x1 的最小值23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 函数在区间上的最大值比最小值大2,就实数=八、单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 争论函数 ylg1xlg1x

25、 的奇偶性与单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数 ylg2 xx2 的定义域是,值域是,单调增区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数f xln x24x3的递减区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 函数 y=log 1/3 x2-3x 的增区间是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 证明函数f xlog x 21 在 0, 上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

26、欢迎下载精品_精品资料_16. 函数f xlog x21 在 ,0 上是减函数仍是增函数？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 求函数 ylog x 2 22x3 的单调区间,并用单调定义赐予证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.8. 求 y= log 0.3 x2 -2x 的单调递减区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_229. 求函数 y= log x2 -4x 的单调递增区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 函数 y=log

27、1 x2-3x+2 的递增区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 函数 ylg2 xx2 的值域是,单调增区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212. 如函数 ylog x2axa 在区间 ,13 上是减函数,求实数a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 证明函数 y= log 12 x +1在（ 0, +）上是减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知函数

28、f（ x） =log 2x 2-ax-a 在区间（ - ,1-3 上是单调递减函数 .,求实数 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知函数f xlg4k 2x ,（其中 k 实数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求函数f x 的定义域.（）如f x 在,2 上有意义,试求实数k 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小结： 复合函数的单调性f x , g x 的单调相同,yf g x 为增函数,否就为减函数九、奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.

29、函数 fxln1x2x 的奇偶性是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如函数 fx 是奇函数,且x0 时, fxlg x1 ,就当 x0 时, fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 偶函数 fx 在 0,2 内单调递减,af1 ,bflog10.54,cflg 0.5,就 a, b, c 之间的大小关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知f x 是定义在 R 上的偶函数,且在0, 上为增函数

30、,f 1 30 ,就不等式f log 1 x80 的解集为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知函数f xlg 1 1x , 如xf a1 , 就 f a.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知奇函数满意,当时,函数,就=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知 f xlg xx 211判定 fx奇偶性2判定 f x的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 知函数 fx=loga xxba 0, 且 a1,b0 （ 1）

31、求 fx定义域.（ 2）争论 fx 奇偶性.（3）讨b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_论 fx ）单调性9. a,b R,且 a2, 定义在区间（ -b,b ）内的函数 fx=1）求 b 取值范畴 2）争论函数 fx 单调性.lg 11ax 是奇函数2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 设 a,b R,且 a2, 定义在区间（ -b,b ）内的函数 fx=（1） 求 b2）争论函数 fx的单调性 .lg 11ax 是奇函数 .2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 已知函数f xloga

32、1x,gxloga 1x 其中a0 且a1) , 设hxf xg x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）求函数hx的定义域,判定h x的奇偶性,并说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ） 如f 32 ,求使h x0 成立的 x 的集合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十、对称问题与解析式1. 已 知 函数 fx的 定义 域 是 0, 且对 任 意 的x1, x20 满 足 fx1 x2fx1fx2, 当 x