2022年导数知识点归纳及应用.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -导数学问点归纳及应用一、相关概念1导数的概念略二、导数的运算1基本函数的导数公式: C0; （ C为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xnnxn 1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin xcos x ; cos xsin x;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ex ex ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a x ax ln a ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ln x l o g1;xx1 loge .可编辑资

2、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aax例 1：以下求导运算正确选项111xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x+ x1x 2Blog 2x =x ln 2C 3 =3 log 3 eD xcosx =-2xsinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2导数的运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法就 1： uv u v .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法就 2： uv u vuv .如 C 为常数 , 就 Cu Cu .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u法就 3：vu vv2uv（ v0）.可编辑资料

3、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 复合函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如 y=f x 的函数称为复合函数.复合函数求导步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分解 求导 回代.法就： y | X = y | U u| X 或者f xf* x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习： 求以下各函数的导数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx 5sin xx2 x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） y2;（ 2） yx x1 x2 x3;（

4、3）ysin122cos; 4（4） y.1x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、导数的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -/函数 y=f （ x）在点 x 0 处的导数的几何意义是曲线y=f （x）在点 p（ x 0 , f （ x 0 ）处的切线的斜率.也就是说,曲线 y=f （ x ）在点 p（x 0 ,f

5、（ x 0 ）处的切线的斜率是f （ x 0 ）.相应的,切线方程为y y 0 =f （ x 0 ）（ x x 0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：曲线f x =x3 + x -2 在 p0 处的切线平行于直线y = 4 x -1,就p0 点的坐标为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1,0B 2,8C 1,0 和 1,4D 2,8 和 1,4四、导数的应用1. 函数的单调性与导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 假如f x0 ,就f x 在此区间上为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

6、 欢迎下载精品_精品资料_如 果 f x0 ,就f x 在此区间上为减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）假如在某区间内恒有f x0 ,就f x 为常数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 函数f xx 33x21是减函数的区间为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2,B ,2C ,0D（ 0,2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0,极值

7、点处的导数为0.曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负.曲线在微小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 函数f xx 3ax23x9, 已知f x在x3时取得极值,就a = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B 3C 4D5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3最值：在区间 a ,b 上连续的函数f x 在 a , b 上必有最大值与最小值.但在开区间（a,b）内连续函数f （ x）不肯定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有最大值,例如f xx3

8、, x1,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的,函数的极值是比较极值点邻近的函数值得出来的.函数的极值可以有多有少,但最值只有一个,极值只能在区间内取得,最值就可以在端点取得,有极值的未必有最值,有最值的未必有极值,极值可能成为最值,最值只要不在端点处必定是极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 函数f xx 33x1 在闭区间 -3 , 0 上的最大值、最小值分别是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - -

9、 - - - - -第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（数学选修1-1 ）第一章导数及其应用 基础训练组 一、挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3函数y = x3 +x 的递增区间是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0,B ,1C ,D 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 f xax33x

10、22 , 如f 14 , 就 a 的值等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 19B 16C 13D 103333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6函数 yx44x3 在区间2,3 上的最小值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 72B 36C 12D 00二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1如f xx3 , f x3 ,就x0 的值为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2曲线 yx34 x 在点 1,3处的切线倾斜角为 .可编辑资料 - - - 欢迎

11、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3函数 ysin x的导数为 .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4曲线yln x 在点M e,1 处的切线的斜率是 ,切线的方程为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5函数 yx3x25x5 的单调递增区间是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题1求垂直于直线2 x6 y10 并且与曲线yx33x25 相切的直线方程.可编辑资料

12、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3求函数f xx55x45x31在区间1,4上的最大值与最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知函数yax 3bx 2 ,当 x1 时,有极大值3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求a ,b 的值.（ 2）求函数 y 的微小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - -

13、 - - -第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -经典例题选讲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1.已知函数yxf x 的图象如下列图（其中f x 是函数f x 的导函数）,下面四个图象中yf x 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大致是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例2.已 知 函 数f xx3bx2axd的 图 象 过 点P（ 0,2 ） , 且 在 点M 1, f 1处 的 切 线 方

14、 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 xy70 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求函数yf x 的解析式.（）求函数yf x 的单调区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4.设函数fxx3bx2cxxR ,已知g xf xf x 是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求 b 、 c 的值.（）求g x 的单调区间与极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5.已知 f （x ） = x3ax 2bxc 在 x=1, x=2时,都取得极值.求a

15、、b 的值.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7： 已知函数f x x2ax2a23aex xR, 其中 aR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 a0 时,求曲线yf x在点1, f1处的切线的斜率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 a2时,求函数3f x 的单调区间与极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师

16、精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -导数学问点归纳及应用老师一、相关概念1导数的概念略二、导数的运算1基本函数的导数公式: C0; （ C为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xnnxn 1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin xcos x ; cos xsin x;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ex ex ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精

17、品_精品资料_ a x ax ln a ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ln x l o g1;xx1 loge .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aax例 1：以下求导运算正确选项111xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x+ x1x 21Blog 2x =x ln 21C 3 =3 log 3 eD xcosx =-2xsinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 ： A 错, x+x1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B正确, log2x =1x ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

18、精品资料_xxC 错, 3 =3 ln322D 错, x cosx =2xcosx+ x-sinx2导数的运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法就 1： uv uv .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法就 2： uv u vuv .如 C 为常数 , 就 Cu Cu .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法就 3：uvu vv2uv （ v0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 复合函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

19、品资料_形如 y=f x 的函数称为复合函数.复合函数求导步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分解 求导 回代.法就： y | X = y | U u| X 或者f xf* x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习： 求以下各函数的导数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

20、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx 5sin xx2 x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） y2;（ 2） yx x1 x2 x3;（ 3）ysin122cos; 4（4） y.1x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 y1x 2x52xsin x3x 2x3sin x , x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y 3x 2 x3 2 x 2 sin x53 x 22323x 22x 3 sin xx 2 cos x.2可编辑资料 - - - 欢迎下

21、载精品_精品资料_（ 2）y=（ x +3x+2）（ x+3） =x +6x+11x+6, y =3x+12x+11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） y=sin x2cos x21 sin x,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ysin x21sin x21 cosx.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） y111x1x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x1x1x 1

22、x 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y21x211xx 22.1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、导数的几何意义函数 y=f （ x）在点 x 0 处的导数的几何意义是曲线y=f （x）在点 p（ x 0 , f （ x 0 ）处的切线的斜率.也就是说,曲线 y=f （ x ）在点 p（x 0 ,f （ x 0 ）处的切线的斜率是f （ x 0 ）./相应的,切线方程为y y 0 =f （ x 0 ）（ x x 0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：曲线f x =x3 + x -2 在 p0 处的切线平行于直线y = 4 x

23、-1,就p0 点的坐标为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1,0B 2,8C 1,0 和 1,4D 2,8 和 1,4四、导数的应用1. 函数的单调性与导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 假如f x0 ,就f x 在此区间上为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 果 f x0 ,就f x 在此区间上为减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）假如在某区间内恒有f x0 ,就f x 为常数 .可编辑资料 - - -

24、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 函数f xx 33x21是减函数的区间为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2,B ,2C ,0D（ 0,2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 ： 由f / x3x26x 0,得 0x0,当1x1 时,fx0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_/故 f x 的微小值、极大值分别为f 13、f11 ,可编辑资料 - - -

25、欢迎下载精品_精品资料_而 f 317、f 01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故函数f xx 33x1 在-3 , 0 上的最大值、最小值分别是3、 -17 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（数学选修1-1 ）第一章导数及其应用 基础训练组 一、挑选题可编辑资料 - -

26、- 欢迎下载精品_精品资料_3函数y = x3 +x 的递增区间是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0,B ,1C ,D 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 f xax33x22 , 如f 14 , 就 a 的值等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 19B 16C 13D 103333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6函数 yx44x3 在区间2,3 上的最小值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 7

27、2B 36C 12D 00二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1如f xx3 , f x3 ,就x0 的值为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2曲线 yx34 x 在点 1,3处的切线倾斜角为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3函数 ysin x的导数为 .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4曲线yln x 在点M e,1 处的切线的斜率是 ,切线的方程为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5函数 yx3x25x5 的单调递增区间是 .可编辑资料 - - - 欢迎