2022年指对幂函数复习提纲 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品资料欢迎下载1）第 1 页，共 4 页指对幂函数复习提纲2、若函数y(a23a3 )ax是指数函数，则有（一、基础知识 ：A、a1 或a2B、a1C、a2D、a0 且a3、下列所给出的函数中，是幂函数的是（）1、幂：（1）n a 叫做 a 的 n 次幂。Ayx3Byx3Cy2x3Dyx31 4、指数式 bc=a（b0，b 1）所对应的对数式是（ 2）运算公式：（ 1）amanam n（2）amnamn（3）amam nnAlog ca=b Blog cb=a Clog ab=c Dlog ba=ca（二）基本运算：（ 4）ab

2、ma b mm（5）a01a0（6）an1a0an1、若100a,510b2，则2 ab= （）（ 7）a1na（8）amnamnam（9）nana 当n为奇数nn A 、0 B、1 C、2 D、3 a当n为偶数2、指数和指数函数的定义及性质（P91）2、若xy0，那么等式4x2y32xyy成立的条件是（）3、对数和对数函数的定义及性质（P95 和 P103）A、x0 y0 B、x0 y0 C 、x,0 y0 D、x0 y0（ 1）尤其要注意对数的定义域3、若x2，则x24x4|3x|的值是 _. （ 2）常用对数和自然对数（ 3）运算公式4、设2a5b10, 则11_. 对 数 恒 等 式

3、：alog a yy 积 商 幂 的 对 数 ： logaMNlogaMlogaN ；ablog aMlogaMlogaN ； logaMnnlogaM 换底公式：logbNlogaN5、若xlog 41x，则 44x = 。6、求 log25625+lg1 +ln 100e +1 2log23的值Nlogab4、反函数：（1）定义；（2）求反函数的步骤：先求出x x 与 y 互换写出定义域（即原函7、已知 ab0，下面四个等式中，正确命题的个数为数的值域）；（ 3）原函数与反函数的图像关于y = x 对称 , 原函数过（ a,b ）, 反函数过 (b,a) lg（ab）=lg a+lg bl

4、ga=lgalgb1lg(a)2lgalg（ab）=log1105、幂函数：定义及性质P108-P109 b2bbab注：指、对数函数的增减性取决于底数a，而幂函数的增减性取决于指数A0 B1 C2 D 3 6、函数的应用：P112-113( 注意例 1 和例 3 的取对数解指数方程的方法，例3 的复利计算 ) 8、已知 x=2 +1，则 log4（ x 3 x6）等于二、专题练习A3B5C0 D1242（一）基本概念9、已知 m0 时 10x=lg（10m） +lg1 ，则 x 的值为 m1、下列函数一定是指数函数的是（）A2 B1 C 0 D 1 、y2x1B、y3xC、y3xD、y32x

5、10、若 logablog3a=5，则 b 等于Aa3 5 BaC35 3 D 5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11、满足等式lg（x1）+lg （x2） =lg2 的 x 集合为 _。)2= 。精品资料欢迎下载11、当x0时，函数y(a28 )x的值恒大于1，则实数 a 的取值范围是 _. 12 已知x2x222,x1，则x2x2的值为。12、ylog(2x1)(3x 的定义域为。13、已知 log 2 am ， log 3n ，则a2mn= 。13、已知f x ( )log (x2axa 在 (,13) 上是减函数，则a 的取值范围14、已知f

6、 x ( )44x2，则f(1 )101f(2 )101f(3 )101+ f( 100 )101= 14、已知f x ( )log ( 1x2ax2)的值域为 R，则 a 的取值范围x24215、函数ylog1 3x26x18 的值域是 _15、化简：当a0时，a32 a31= 。16、计算下列各式： （1）1 .51(8)08.02542(323)6(2（）奇偶性和单调性31、函数y(11)x的单调递增区间是3732（2）(lg2 )2lg20lg5= 2、判断函数的奇偶性： （1）f x =2111；（2）f x ( )x 2lg(xx 21)；x2（三）基本性质：（）定义域、值域31、

7、函数y(12x)4的定义域为。2 3、 函数 y=lg （1）的图象关于1 xAx 轴对称 By 轴对称 C原点对称D直线 y=x 对称_ 2 、函数y4x2x11的值域是 _.3、若5x25x25y, 则 y 的最小值为 _. 4、函数 f（x）=|lgx|，则 f（1 ），f（41 ），f（2）的大小关系是 34、函数y1| x|1的定义域，值域25、下列函数中既是偶函数又是(, ) 0 上是增函数的是（）5、已知函数y4x32x3的值域为 7 ， 43 ，则x 的取值范围431A yx3B yx2C yx2D yx46、若2x4y40, z4x24y5， 则 z 的取值范围6、 函数yx

8、|x|,xR，满足（）7、若函数 log 2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则 k 的取值范围是A 奇函数是减函数B偶函数又是增函数C奇函数又是增函数D偶函数又是减函数8、若关于 x 的方程5xa3有负根，则实数a 的取值范围是 _. a37、函数f x ( )exa（ a0）在 R上是偶函数，则a 的值为9、函数 y=log1(2x1 )的定义域为ax e2名师归纳总结 10、f（ x）=loga21(2x1 )在（1 ，0）上恒有 f（x）0，则 a 的取值范围 _28、若函数yylog a21)x 在 (0,) 上是减函数，则a2，则底数a的值是。第 2 页，共 4 页9、如果函数l

9、ogax在1,2 上的最大值比最小值多- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 ( )图像、定点精品资料欢迎下载）17 如图 19所示，幂函数yx在第一象限的图象，1、下列图像正确的是（）A B C D 1比较0 ,1,2,3,41,的大小（）4A1304212B0123413C240311D3204112、若函数yaxm1 (a0,a1 )的图象在第一、三、四象限内，则（）（五）比较大小 （）同底利用指对的性质（）同真利用对数的图像或看倒数的大小（） A 、a1 B、a1且m0 C、0a1 且m0 D、0a3、函数yax11(a0 且a)1的图

10、象必经过定点_C1， C2，C3，同指利用幂函数的性质（）不同底不同真利用中间量或变同底同真1、已知loga1logb10，则 a、b 的关系是4、图中曲线是对数函数y=log ax 的图象，已知a 取3,4 3 1, ,3 5 10四个值，则相应于33A1ba B1abC0ab1 D0ba1 C4的 a 值依次为2、若1x0，则下列不等式中成立的是A 、5x5x0 5.xB、5x0.5x5xC、5x5x05.xD、0 .5x5x5xA 3,4,3,1B3 ,4,1,3C4,3 ,3,1D4,3,1,33、比较大小21,52,32；333334、如果loga21，则 a 的取值范围是；3510

11、310535103105）345、若a3a4(a0 ,a)1，则 a 的取值范围是 _. 5、函数yx3的图象是（6、如果 0a1，下列不等式中正确的是（）11A(1a)3(1a)2B(1a)(1a)1Clog(1a)(1a)0Dlog(1a)(1a )07、已知 1xa ，若a(logax2，blog a2 x ，clog (logax ，则下列正确的是（A BCDA cabB cbaC abcD acb第 3 页，共 4 页三、综合练习6、下列命题中正确的是（）1、已知f x23)loga6x22(a0,a1)A当0时函数yx的图象是一条直线xB幂函数的图象都经过（0，0）和（ 1， 1）

12、点C若幂函数yx是奇函数，则yx是定义域上的增函数（1） 求f x 的解析式并判断其奇偶性。D幂函数的图象不可能出现在第四象限- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2） 若f x ( )log (2 ) a x ，求 x的范围精品资料欢迎下载1且 xlnf(x)=0 ，那么函数F(x)是 （）7、设 F(x)=f(x)f x ( )2、设函数f x ( )21x1,x0，如果f x 0)1，求0x 的取值范围。A 、奇函数，且在R 上为增函数B、奇函数，且在R 上为减函数C 偶函数，且在R上为增函数D 偶函数，且在R 上为减函数8、已知函数f x ( )

13、log3x2(x1,9)，则函数yf x ( )2f x2)的最大值是9、已知f x ( )ax1,f(lga)10，则 a 的值为 _x2,x023、已知f x ( )loga1x(a0,a1)，10、设 x0,t0，x+2t=1 2,求函数ylog (8xt4 t21)的最大值与最小值 . A ，求p 的取值范围。21x（1）求f x 的定义域；11、已知函数f x ( )x2xk ，且满足log2f a ( )2，f(log2a)k a1). （2）求使f x ( )0的 x 的取值范围。x1（1）求f(log2x 的最小值及对应的x 值；4、集合Ax22x1 ，Bx4xp0，若 B（2

14、）x 为何值时，f(log2x)f(1)且log2f x ( )f(1)5、已知函数 y=log a(3-ax) 在0,1 上是减函数，则a 的取值范围是什么？名师归纳总结 6、已知函数 f(x)=a-221是 R上的奇函数。12、函数 f(x)的图像与函数g(x)=(1 ) 2x 的图像关于直线y=x 对称，则 f(2x) 的单调减区间为第 4 页，共 4 页. 13、方程 4 x 2 x+2 12=0 的解集为x14、已知函数ybax 22x(a、b 是常数且 a0，a 1)在区间 3 ，0上有 ymax=3，2（1） 求 a 的值1( ) x , 若f1 15 (17)=m,试确定 m的值（2） 求 f(x) 的值域；ymin=5 ，试求 a 和 b 的值 . 2f（3） 设 f(x) 的反函数为15、设a b 是不等于 1 的正数，且logablogba5，求a33 b a b的值。2ab- - - - - - -