2022年对数与对数函数知识点及例题讲解教师版.docx

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1、精品_精品资料_基础例题1.函数 f（ x）=|log2x|的图象是资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 1O 1xy 1-1 O 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 1O 1xy 1O 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： f（ x）=log 2 x,x1,CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 2x, 0x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精

2、品_精品资料_答案： A2. 如 f1 （ x）为函数f（ x） =lg （ x+1 ）的反函数,就f 1（ x）的值域为 .1 1解析： f（x）的值域为f（ x） =lg （ x+1）的定义域 .由 f （x） =lg （ x+1）的定义域为（1,+）, f（x）的值域为（ 1, +） .答案：（ 1, +）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.已知 f（ x）的定义域为0,1,就函数y=f log1 （3 x）的定义域是 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由 0 log（ 3 x） 1log1 log（

3、 3 x） log1111122222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 3 x 12 x25 .答案： 2, 5 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.如 logx 7 y =z,就 x、y、z 之间满意A. y7=xzB.y=x7zC.y=7 xzD.y=zxx =x=y,即 y=x.答案： Bz7 z7z解析：由 log x 7 y =z7 y5.已知 1 m n,令 a=（ log nm）2, b=log nm2, c=log n（ log nm）,就A. a b cB.a c bC.b acD.c ab

4、解析： 1 m n, 0 log nm 1. logn（ lognm） 0.答案： D6.如函数 f （x） =log ax（ 0 a1）在区间 a, 2a上的最大值是最小值的3 倍,就 a 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.2B.42C.21D. 142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 0 a 1, f（ x） =log ax 是减函数 . logaa=3 loga 2a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ loga2a= 1 . 1+log a2=31 . loga2=32 .a=32.答案： A4可编辑资料 - - - 欢迎下载精

5、品_精品资料_7.函数 y log2 ax 1（ a 0）的对称轴方程是x 2,那么 a 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11A.B.22C.2D. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： y=log 2|ax1|=log 2 |a （x1 ） |,对称轴为x=a1 ,由a1 = 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 a=1 .答案： B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：此题仍可用特殊值法解决,如利用f（ 0）=f （ 4）,可得 0=log 2| 4a 1|. |4a+1|=1. 4a+1=1 或 4a+1= 1.

6、 a 0, a= 1 .28.函数 f（ x）=log 2 |x|,g（ x） = x2+2,就 f（ x） g（x）的图象只可能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -yyOxOxAByyOxOx解析： f（ x）与 g（ x）都是偶函数,f（ x） g（ x）也是偶函数,由此可排除A 、D.又由 x+时, f（ x） g（ x）CD,可排除B

7、.答案： C9.设 f21（ x）是 f（ x） =log （ x+1）的反函数,如1+ f 1 （ a） 1+ f 1（b） =8 ,就 f（ a+b）的值为A.1B.2C.3D.log 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1解析： f（ x） =2x 1, 1+ f1（ a） 1+ f1（ b） =2ab 2=2a+ b.由已知 2a+b=8, a+b=3.答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C10.方程 lg x+lg （x+3） =1 的解 x= .解析：由 lgx+lg （ x+3） =1,得 x（ x+3 ） =10 , x2+3x 10=0. x

8、= 5 或 x=2.x 0, x=2.答案： 2典型例题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】 已知函数f（ x） = 1 2x , x4,就 f（ 2+log 23）的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1, x4,A. 1B. 1C. 1D. 1361224剖析： 3 2+log 234, 3+log 23 4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f（ 2+log 23） =f（ 3+log 23） =（13+log 3）2 =21 .答案： D24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】 求函数 y log2 x的

9、定义域,并画出它的图象,指出它的单调区间.解： x 0,函数的定义域是x x R 且 x 0 .明显 y log 2 x是偶函数,它的图象关于y 轴对称 .又知当 x 0 时, y log2 xy log2x.故可画出y log2 x的图象如下图.由图象易见,其递减区间是（,0）,递增区间 是（ 0,） .y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：争论函数的性质时,利用图象会更直观.-1 O1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3】 已知 f（ x）=log1 3（ x1） ,求 f（ x）的值域及单调区间.23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

10、解：真数3（ x 1） 2 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log3（ x1）2log3=1,即 f（x）的值域是 1,+）.又 3（x120,得 13 x 1+3 , x（ 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11）333 , 1时,3（ x 1） 2 单调递增,从而f（ x）单调递减.x 1, 1+3 ）时, f（ x）单调递增 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： 争论复合函数的单调性要留意定义域.【例 4】已知 y=log a（ 3 ax）在 0, 2上是 x 的减函数,求a 的取值范畴 .解： a 0 且 a 1, t=3 ax

11、为减函数 .依题意a 1,又 t=3 ax 在 0, 2上应有t 0, 3 2a0. a3 .故 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 3 .2【例 5】设函数f（ x）=lg （ 1 x）,g（ x） =lg （ 1+x）,在 f（ x）和g（ x）的公共定义域内比较|f（ x） |与|g（ x） |的大小 .解： f（ x）、g（ x）的公共定义域为（1, 1） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|f（ x） | |g（ x）|=|lg （ 1x） | |lg（ 1+x） |.学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4

12、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）当 0 x1 时, |lg（ 1 x）| |lg（ 1+x） |= lg（ 1 x2） 0.（ 2）当 x=0 时, |lg （1 x） | |lg（ 1+ x） |=0.（ 3）当 1 x0 时, |lg（ 1 x） | |lg（ 1+x） |=lg （ 1 x2） 0.综上所述,当0 x 1 时, |f（ x） | |g（ x） |.当 x=0 时, |f（ x） |=|g（ x）|.当 1 x0 时, |f（ x） |

13、 |g（ x） |.【例 6】 求函数 y=2lg （ x 2） lg（ x 3）的最小值 .2解：定义域为x 3,原函数为y lg x2.x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 xx2 23x 24xx34 x3 22 xx331（ x 3）1 2 4,x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x 4 时, ymin lg4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1【例 7】 （ 北京宣武其次次模拟考试）在f1（x） =x 2 , f2（x） =x2, f 3（ x） =2x ,f4（ x）=log1 x 四个函数中, x1 x2 12可编辑资料 -

14、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,能使1 f （ x1）+f（ x2） f（21x1x22）成立的函数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. f1 （x） =x 2B.f2 （ x）=x21 xC.f3 （x） =2 xD.f4 （x） =log2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1解析：由图形可直观得到：只有f1（ x） =x 2答案： A探究创新为“上凸”的函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.如 f（ x） =x2 x+b,且 f（ log 2a） =b, log 2f （a） =2（a

15、1） .（ 1）求 f（log 2x）的最小值及对应的x 值.（ 2）x 取何值时, f（log 2x） f（ 1）且 log2 f（ x） f（ 1）？解：（ 1） f（ x） =x2 x+b, f（ log2a） =log 22alog2 a+b.由已知有 log 22a log 2a+b=b,（ log 2a1） log2 a=0. a 1, log 2a=1. a=2.又 log2 f（ a）=2, f（ a） =4. a2 a+b=4, b=4a2+a=2. 故 f（ x）=x2 x+2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 f（ log2x） =log 22x l

16、og2x+2= （ log2x1 ） 2+ 7 .24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 log 2x= 1 即 x=2 时, f（ log2x）有最小值7 .242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由题意log 2log 2x x 2log 2 x22x22x2或0x11x20 x 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.已知函数f （ x） =3x+k（ k 为常数）, A（ 2k, 2）是函数y= f 1（ x）图象上的点.（ 1）求实数k 的值及函数f 1（ x）的解析式. 1（ 2）将 y = f（ x ）的图象按向量a=（ 3,

17、 0）平移,得到函数y= g（ x）的图象,如2 f 1（ x+m 3） g（x） 1 恒成立,试求实数m 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1解：（ 1） A（ 2k, 2）是函数y= f（x）图象上的点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ B（ 2, 2k）是函数y=f（x）上的点 . 2k=32+k. k= 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f（ x） =3x 3. y= f 1（ x） =log3（ x+3）（ x 3）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1（ 2）将 y= f（ x）的图象按向量a=（ 3,

18、0）平移,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x（ x 0）,要使 2 f3y=g（ x） =log 1（ x+m 3） g（ x） 1 恒成立,即使2log3（x+m ） log3x 1 恒成立,所以有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x+ m +2m 3 在x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 0 时恒成立,只要（x+m +2m ） min 3.x资料word 精心总结归纳

19、- - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 x+ m 2m （当且仅当x=xm ,即 x=m 时等号成立） ,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ x+小结m +2m ） min=4m ,即 4m 3. m 9 .x16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.对数的底数和真数应满意的条件是求解对数问题时必需予以特殊重视的.2.比较几个数的大小是对数函数性质应用的常见题型.在详细比较时,可以第一将它们与零比较,分出正负.正数通常都再与 1 比较分出大于1 仍是小于1,然后在各类中间两两相比较.3.在给定条件下,求字母的取值范畴是常见题型,要重视不等式学问及函数单调性在这类问题上的应用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载